河北省張家口市狼山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市狼山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，則x的值是(

)．(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2

參考答案：B

解析：10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故選(B)．2.若平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，則|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模，以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故選：B3.圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案．【解答】解：圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．5.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各個(gè)答案中不等式的正誤，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，則：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，兩邊同時(shí)除以正數(shù)cd，得，故A錯(cuò)，B正確；ad與bc的大小無(wú)法確定，故C，D錯(cuò)誤；故選：B．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝

參考答案：C略7.設(shè)集合 （）A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是A

B

C

D

參考答案：C略9.設(shè),若,則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．10.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（） A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m⊥α，m∥n，則n⊥α C．若m∥α，n?α，則m∥n D．若m⊥n，n?α，則m⊥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m與n平行或異面；在D中，m與α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故A正確； 在B中：若m⊥α，m∥n，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故B正確； 在C中：若m∥α，n?α，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤； 在D中：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么的值域是

參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：013.如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：14.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（2，-2）略15.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為_(kāi)_____米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．16.已知都為正實(shí)數(shù)，且用表示中的最大值，記M，則M的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)，參考答案：

，17.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，則的值是_________________________。參考答案：解析：設(shè)

即故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由三視圖確定直觀圖的形狀，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=O，連接MO，證明MO∥B1C，利用線面平行的判定，可得B1C∥平面AC1M；（II）先證明C1M⊥平面AA1B1B，再證明平面AC1M⊥平面AA1B1B．解答： 證明：（I）由三視圖可知三棱柱A1B1C1﹣ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=O．連接MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．∵M(jìn)O?平面AC1M，B1C?平面AC1M∴B1C∥平面AC1M；（II）∵A1C1=B1C1，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)∴C1M⊥A1B1，∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B∵C1M?平面AC1M∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行，考查面面垂直，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定，掌握面面垂直的證明方法．19.（本小題滿分13分）函數(shù)的最小值為()．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求；（2）求；（3）若，求及此時(shí)的最大值．參考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，則有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴時(shí)，a＝－1.

此時(shí)，當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取得最大值為5.20.小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.（Ⅰ）把y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；（Ⅲ）若該店只有20名職工，問(wèn)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）設(shè)該店的職工人數(shù)為人，由已知可得，解得（Ⅲ）設(shè)利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)時(shí)，（元）答：銷售單價(jià)定位元或元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)最大為元.21.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(3)設(shè)是數(shù)列