山西省晉中市屯村中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省晉中市屯村中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B?！军c睛】本題主要考查學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力。4.（5分）已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0參考答案：D考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．解答： 由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．點評： 本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．6.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說明求f（4）要用x＜A對應(yīng)的表達式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值．【解答】解：由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D【點評】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運用表達式加以解決．7.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣1，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．8.已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)參考答案：D略9.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)兩直線平行（與y軸平行除外）時斜率相等，得到m的值，然后從第一條直線上取一點，求出這點到第二條直線的距離即為平行線間的距離．解答： 根據(jù)兩直線平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，則直線為6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一點（1，0）求出點到直線的距離即為兩平行線間的距離，所以d==．故選D點評： 此題是一道基礎(chǔ)題，要求學生會把兩條直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．10.集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}則A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{3}

D．{1,2,3,4}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P(2,7)關(guān)于直線的對稱點的坐標為

.

參考答案：（-8，-3）12.已知，，則=參考答案：20

略13.設(shè)動直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點，則的最大值為____.參考答案：3略14.已知定義域為[1，2]的函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域為 ．參考答案：[4，]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的圖象過點（2，3），代入可得實數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過點（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域為[1，2]，∴g（x）的自變量x需滿足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域為[4，]，故填：[4，]．【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯點，屬于中檔題．15.在區(qū)間[－5,5]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

16.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點（－2，），則

。參考答案：；17.若

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：略19.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對都成立

即

設(shè)

當或時，所以所以．20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：略21.（本小題滿分8分）求值：參考答案：22.（本小題滿分12分）已知，與夾角為，求與夾角的余弦值。參考答案：---------------------------------------------