湖南省常德市新關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市新關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.如圖,把一個(gè)單位圓八等分，某人向圓內(nèi)投鏢，則他投中陰影區(qū)域的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（

）A.5

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

(A)

(B)(C)(D)參考答案：D5.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)．6.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,則集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A．3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：A10.美不勝收的“雙勾函數(shù)”是一個(gè)對(duì)稱軸不在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的漸近線分別是軸和直線，其離心率e=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。12.函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為________。參考答案：及；13.在等差數(shù)列中，若，前5項(xiàng)的和，則．參考答案：在等差數(shù)列中，，解得，所以。14.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：15.設(shè)向量=（1，3），=（2，x+2），且∥，則x=．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得1×（x+2）=2×3，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，3），=（2，x+2），若∥，則有1×（x+2）=2×3，解可得x=4；故答案為：4．16.某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

▲

．參考答案：20設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為，則有，解得。17.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右邊展開兩角差的余弦，再同時(shí)乘以ρ后結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）由圓的直角坐標(biāo)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，再由點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，則答案可求．解答： 解：（1）由（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為又∵，∴，∴，即；（2）由得圓心C（1，），半徑r=2．∴圓心C到直線l的距離d=．直線l與圓C相離．∴圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。⑴求三棱錐E-PAD的體積；⑵當(dāng)E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；⑶證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E到平面PAD的距離即為1，所以····················4分(2)直線EF與平面PAC平行因?yàn)镋、F兩點(diǎn)分別為邊PB和BC的中點(diǎn)，所以EF//PC，且直線EF不在平面PAC內(nèi)，直線PC在平面PAC內(nèi)，所以，直線EF//面PAC····················8分

(3)因?yàn)镻A=AB且F為PB中點(diǎn)，所以AF⊥PB,又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD為矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以無(wú)論點(diǎn)E在BC上何處時(shí)，總有AF⊥PE?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分

略20.數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）求證：對(duì)任意為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，因此（2）,設(shè)令函數(shù)因?yàn)?所以21.某市某社區(qū)擬選拔一批綜合素質(zhì)較強(qiáng)的群眾，參加社區(qū)的義務(wù)服務(wù)工作．假定符合參加選拔條件的每個(gè)選手還需要進(jìn)行四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．（1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘率的概率．（2）該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的總個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：（1）記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為，則，，，．（2分）該選手進(jìn)入第四輪才被淘率的概率．（5分）（2）X的可能值為，，,,．（9分）的分布列為（見右側(cè)表格）（11分）．（12分）22.已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

參考答案：解：（1）∵．

…………4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴由解之，得．