2022年四川省成都市雙流中學永安校區(qū)高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022年四川省成都市雙流中學永安校區(qū)高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.斜率為的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.在某次數(shù)學測驗中，記座號為n(n=1,2,3,4)的同學成績?yōu)閒(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這四位同學考試成績的所有可能有（

）種。A.15

B.20

C.30

D.35參考答案：D3.已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A4.已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為，且，則雙曲線的離心率為A.

B. C.

D.參考答案：C略5.已知向量，且，那么實數(shù)等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則

的圖象有可能是下圖中（）

A．B．C．D．參考答案：B略7.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是（）A．若x+y=1，則xy＞1 B．若x+y≠1，則xy≤1C．若x+y≠1，則xy＞1 D．若xy＞1，則x+y≠1參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結論否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是命題“若x+y≠1，則xy＞1”，故選C．【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．9.執(zhí)行下列程序框圖，若輸入a,b分別為77,63，則輸出的a=（

）A．12

B．14

C.7

D．9參考答案：C因為，則，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以輸出，故選C。

10.已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值分別為(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0至之間的概率為________．參考答案：12.要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

13.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是側棱BB1的中點，則異面直線AC1和CM所成的角為

。參考答案：14.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是

。參考答案：15.將標號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：略16.若一個整數(shù)是4的倍數(shù)或這個整數(shù)中含有數(shù)字4，我們則稱這個數(shù)是“含4數(shù)”，例如20、34，將[0，50]中所有“含4數(shù)”取出組成一個集合，則這個集合中的所有元素之和為

。參考答案：673

略17.從正方體的8個頂點中任意選擇3個點，記這3個點確定的平面為，則垂直于直線的平面的個數(shù)為__________．參考答案：2解：與直線垂直的平面有平面和平面，故與直線垂直的平面的個數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）對函數(shù)f（x）進行求導，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，即可求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R），∴f'（x）=3mx2+n，…由題意得，…即，解得，…經(jīng)檢驗符合題意，∴f（x）=x3﹣3x；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x=±1，…列表如下：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↗極大值2↘極小值﹣2↗18…由表可知x∈[﹣2，3]時，f（x）min=﹣2，f（x）max=18．…19.（滿分14分）是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解:（1）∵，，成等差數(shù)列，∴,即,所以,∵,

∴.∴.（2）∵=,∴=

=

=.又≤,即所以,對一切恒成立.∵.∴實數(shù)的最小值為.略20.如右圖，在矩形中，，沿對角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.參考答案：證明：（I）由題意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即與平面所成角的正弦值為.

……12分略21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若函數(shù)在上的最小值是2，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2），.【分析】（1）求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，由（1）知在上單調(diào)遞增，分和兩種情況討論，求得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）定義域為,求得,當時，，故在單調(diào)遞增

,

當時，令，得，所以當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增.（2）當時，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以（舍去）,當時，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，解得（舍去）,當時，由（1）知在單調(diào)遞減，所以，解得

,綜上所述，.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的關系，準確判定函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.22.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點數(shù)．如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）設“甲勝且點數(shù)的和為6”為事件A，甲的點數(shù)為x，乙的點數(shù)為y，則（x，y）表示一個基本事件，列舉兩人取牌結果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設“甲勝且點數(shù)的和為6”為事件A，甲的點數(shù)為x，乙的點數(shù)為y，則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，所以P（A）=．所以，編號之和為6且甲勝的概率為．（2）