湖南省永州市孟公山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市孟公山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略2.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，找出圓心C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，即為對(duì)稱(chēng)圓心坐標(biāo)，半徑不變，寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：圓C方程變形得：（x+2）2+y2=5，∴圓心C（﹣2，0），半徑r=，則圓心C關(guān)于直線l：y=x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)圓的方程為x2+（y+2）2=5．故選D．3.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（用集合表示）參考答案：略4.若直線經(jīng)過(guò)A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A5.下列命題中，表示兩條不同的直線，、、表示三個(gè)不同的平面．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則．正確的命題是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：C對(duì)于①，由線面垂直判定定理知，直線m與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，由知，存在直線內(nèi)，使，所以，故①正確；對(duì)于②，平面與平面可能相交，比如墻角的三個(gè)平面，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，直線m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，由面面平行的性質(zhì)定理有，正確。故正確命題為①④，選C.6.若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．7.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D8.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)數(shù)列x，a1，a2，a3，y與x，b1，b2，y都是等差數(shù)列，且x≠y，則的值為_(kāi)_______．參考答案：12.（5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）=

．參考答案：，（x≠﹣1）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)令t=，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t≠﹣1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式．解答： 令t==﹣1，則t≠﹣1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案為：，（x≠﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：014.汽車(chē)以每小時(shí)50km的速度向東行駛，在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)汽車(chē)與燈塔的距離為_(kāi)________km．參考答案：30略15.已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直線l:y=kx,下面四個(gè)命題:①對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;②對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn);③對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切;④對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號(hào)是_________參考答案：②④圓心M(-cosθ,sinθ)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正確.16.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時(shí)，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時(shí)，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，3），則f（25）的值

．參考答案：5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用冪函數(shù)的概念求得y=f（x）的解析式，代入計(jì)算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）為冪函數(shù)，∴設(shè)f（x）=xα，∵y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的概念，考查理解并應(yīng)用冪函數(shù)的概念解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡(jiǎn)整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開(kāi)并化簡(jiǎn)，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0將||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，當(dāng)t=﹣2時(shí)，的最小值等于﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題以向量的數(shù)量積運(yùn)算為載體，求的最小值．著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、運(yùn)算性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，，。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值.參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。時(shí)，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足，∴。綜上，。（Ⅱ）若，，則無(wú)最大值，故，∴為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值。又取最小值時(shí)，，依題意，有，則，∵且，∴，得，此時(shí)或。∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)是。略20.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率，（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.參考答案：解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.2