2022-2023學(xué)年江西省上饒市私立二六八英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市私立二六八英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略2.現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：

AB總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（

）A．沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”參考答案：D由題意，根據(jù)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，利用公式求得，又由，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”，故選D．

3.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略4.已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若△ABE為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(2,3]

D．[2,3)參考答案：A雙曲線右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則∵若為銳角三角形，只要為銳角，即∴，即即∴故選A

5.下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對任意，都有”的是A． B．

C． D．參考答案：A6.已知點(diǎn)為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D7.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15參考答案：C8.設(shè)集合，集合，則是的（） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.若，則下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)=的最大值為（

）A.

B.

C.

e

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，?，F(xiàn)有四個(gè)命題：①；②；③個(gè)位數(shù)為0；④個(gè)位數(shù)為5。其中正確命題的序號有______________。參考答案：①③④略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：213.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點(diǎn)P在橢圓上，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算出△PF1F2的面積．【解答】解：由題意得a=7，b=2，∴c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點(diǎn)P（m，n），則由題意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，則△PF1F2的面積為

×2c×|n|=×10×=24，故答案為：24．14.采用簡單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

▲

．參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

；參考答案：

解析：過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點(diǎn)A,B，；16.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：17.已知為復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，，且，則復(fù)數(shù)_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.試題分析：（1）利用遞推公式及首項(xiàng)逐個(gè)求；（2）由得表達(dá)式可猜想顯然當(dāng)時(shí)成立，令，其代入遞推公式中，可求得，即假設(shè)成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.試題解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，左邊右邊猜想成立.②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①，②可知，對任意都有成立.考點(diǎn)：歸納法的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用.在數(shù)列中，經(jīng)常通過尋找前若干項(xiàng)的規(guī)律，然后假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，首先驗(yàn)證此通項(xiàng)公式在前若干項(xiàng)中成立，其次通過相關(guān)的遞推公式由證明也同樣成立，這樣便能證明假設(shè)猜想是成立的，否則假設(shè)猜想不成立，（或者需要重新進(jìn)行假設(shè)），在驗(yàn)證時(shí)一定要注意由證得時(shí)成立.19.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴ 12分

略20.已知一條直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且垂直于這個(gè)交點(diǎn)和原點(diǎn)的連線，求此直線方程。參考答案：略21.（12分）在等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）.（2）.22.（本小題滿分12分）已知命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若或?yàn)檎?，且為假，?/p>