安徽省蕪湖市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省蕪湖市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（3分）下列命題中，與命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0參考答案：C考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： 原命題與其逆否命題等價(jià)，故命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價(jià)的命題是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故選：C．點(diǎn)評： 本題解出了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．3.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．5.將長方體截去一個(gè)四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．C.

D．參考答案：C解析：試題分析:根據(jù)幾何體各個(gè)頂點(diǎn)的射影位置確定其側(cè)視圖的形狀,顯然側(cè)視圖中長方體的體對角線是一條虛線,故選C.6.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.某農(nóng)貿(mào)市場出售的西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表；

表1：市場供給表單價(jià)（元／kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090表2：市場需求表單價(jià)（元／kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（

）

A．（2.3，2.6）

B．（2.4，2.6）

C．（2.6，2.8）

D．（2.4，2.8）

參考答案：C8.如果α的終邊過點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故選：D．9.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)

(

)A．45

B．50C．55

D．60參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開__________參考答案：[0,6]略12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

13.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略14.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,則∠B=

。參考答案：略15.設(shè)A=B=若AB則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略16.．在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱BC、SC的中點(diǎn)，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π17.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關(guān)鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因?yàn)镃D⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因?yàn)槠矫鍼AD，所以CD⊥PD.(II)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因?yàn)椋云矫鍼AB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).證明：取PA的中點(diǎn)N，連接MN，BN，因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因?yàn)槠矫鍼AB,平面PAB.所以平面PAB.【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.19.（本小題滿分12分）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)（Ⅰ）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大?。唬á颍┤?，求的值。參考答案：略20.（本題滿分10分）求下列各式中的x的取值范圍:;

參考答案：(1),

…

…………

……1分則

…

…………

……2分解得，

……

…………

……3分所以，不等式的解集為.

………………

…4分（2）

……

…5分①當(dāng)時(shí)，在R上為減函數(shù)，所以

……

…6分

解得.

……

…7分②當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)，所以

……

…8分解得.

……

…9分綜上可得，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集.

……………

…10分21.已知與不