江蘇省南京市雙閘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省南京市雙閘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，用過A、M、N和D、N、C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖，則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為A．①、②、③

B．②、③、③

C．①、③、④D．②、④、③參考答案：B由三視圖的定義可知，該幾何體的三視圖分別為②、③、③，選B.2.已知函數(shù)，函數(shù)F（x）＝f（x）﹣b有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且滿足：x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍是（

）A.[，+∞） B.（3，] C.[3，+∞） D.參考答案：D【分析】函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，轉(zhuǎn)化為有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象得x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，利用換元法求出新函數(shù)的值域即可．【詳解】函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)F（x）＝f（x）﹣b有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且滿足：x1＜x2＜x3＜x4，轉(zhuǎn)化為有4個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象，結(jié)合已知條件得x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，0＜b≤1，解不等式0＜﹣log3x≤1得：≤x3＜1，，令t＝x32，則≤t＜1，令g（t）＝2t+，則g（t）在[，]上單調(diào)遞減，[，1）上是增函數(shù)．g（）＝，g（）＝，，∴g（）≤g（t）≤g（），即≤2t+≤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A.5

B.

C.

D.參考答案：D4.（文）若全集，集合，則

參考答案：文(0,1)5.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”.則下列命題正確的是（

）A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧（┐）”是真命題C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧”是真命題參考答案：D6.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知M是函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和，則M的值為（

）A．3

B．6

C.9

D．12參考答案：B8.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位

參考答案：A略9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

） A． B． C． D．參考答案：B略10.已知P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求．【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d==2，且圓的半徑等于1，故圓上的點(diǎn)P到直線的最小距離為d﹣r=2﹣1=1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為__________；（2）=________參考答案：（1）(,1)（2）201312.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案為1【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值13.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出﹣2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.如圖，AB為⊙O的直徑過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D，若AB=BC=2，則CD的長為_________．參考答案：15.（5分）（2011?海淀區(qū)一模）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是CE與⊙O的交點(diǎn)．若∠BAC=70°，則∠CBE=；若BE=2，CE=4，則CD=．參考答案：70°，3?？键c(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和弦切角相等，得到∠BAC=∠CBE=70°，根據(jù)BE是圓的一條切線，EDC是圓的一條割線，利用切割線定理得到ED的長，從而得到CD的長．解答：解：∵BE是圓的一條切線，∴∠CBE是圓的弦切角，∵∠BAC與∠CBE對(duì)應(yīng)著同一條弧，∴∠BAC=∠CBE=70°，∵BE是圓的一條切線，EDC是圓的一條割線，∴BE2=ED?EC，∵BE=2，CE=4，∴ED=1，∴CD=4﹣1=3故答案為：70°；3點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等，本題在計(jì)算時(shí)注意題目中的條件和圖形中的線段的對(duì)應(yīng)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．16.已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：（x﹣3）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由圓的方程為求得圓心C（3，0）、半徑r為：1，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小，利用距離公式，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+y2=1圓心C（3，0）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最?。O(shè)P（x，y），則PC==，∴x=1時(shí)，圓心與點(diǎn)P的距離最小，x=1時(shí)，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．17.若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（+）·=_____________．參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里有2個(gè)黑球和m個(gè)白球．現(xiàn)舉行摸獎(jiǎng)活動(dòng)：從盒中取球,每次取2個(gè)，記錄顏色后放回．若取出2球的顏色相同則為中獎(jiǎng)，否則不中．(I)求每次中獎(jiǎng)的概率p（用m表示）；(II)若m=3，求三次摸獎(jiǎng)恰有一次中獎(jiǎng)的概率；(III)記三次摸獎(jiǎng)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p)，當(dāng)m為何值時(shí)，f(p)取得最大值？參考答案：19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（Ⅰ）證明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP=PC=，求三棱錐B﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BD，由平面PAC⊥底面ABCD，得BD⊥平面PAC，由此能證明CP⊥BD．（Ⅱ）記BD交AC于點(diǎn)O，作PE⊥AC于點(diǎn)E，則PE⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐B﹣PCD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）∵BC=CD，即△BCD為等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∵CP?平面PAC，∴CP⊥BD．解：（Ⅱ）如圖，記BD交AC于點(diǎn)O，作PE⊥AC于點(diǎn)E，則PE⊥底面ABCD，∵AP=PC=2，AC=4，∴∠APC=90°，PE=2，由OC=CD?cos60°=1，又OD=CD?sin60°=，得，∴三棱錐B﹣PCD的體積VP﹣BCD===．20.已知向量,,且，A為銳角.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：已知向量,,且，A為銳角.（Ⅰ）求角的大??；解：（Ⅰ）由題意得………2分

………4分由為銳角得,

………6分

（Ⅱ）求函數(shù)的值域.由（Ⅰ）可得………7分所以

………9分因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，有最大值.當(dāng)時(shí)，)有最小值，………11分故所求函數(shù)的值域是.………12分

略21.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點(diǎn)，且（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度參考答案：由已知得

……….3分∵P在圓上，

∴

，即C的方程為……………….5分（Ⅱ）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，。。。。。。。。。。6分∴

。。。。。。。。。。。。。。10分

∴

線