貴州省遵義市南白第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

貴州省遵義市南白第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)共線，則A.2

B.3

C.5

D.1參考答案：C略2.已知，，三地在同一水平面內(nèi)，地在地正東方向2km處，地在地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在、之間的直線公路上任選一點(diǎn)作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，地為一磁場(chǎng)，在其不超過(guò)km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子形成干擾，使測(cè)繪結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則15是數(shù)列{an}的（

）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)參考答案：C【分析】根據(jù)已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，，解得或，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量(單位：)的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點(diǎn)的擬合函數(shù)類(lèi)似于對(duì)數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗(yàn)證，也較為符合，故選B。

5.如圖所示，單位圓中弧的長(zhǎng)為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.命題，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，根據(jù)已知寫(xiě)出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題否定的書(shū)寫(xiě)，是基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.

參考答案：C8..已知銳角△ABC的外接圓半徑為，且,則BC=（

）A. B.6 C.5 D.參考答案：D，因?yàn)闉殇J角，所以，則，故選D.9.圖甲所表示的簡(jiǎn)單組合體可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（

）

參考答案：C10.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．12.（5分）已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（﹣2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b≠﹣2）和常數(shù)λ滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專(zhuān)題： 綜合題；直線與圓．分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入，即可求得b、λ，直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．解答： 設(shè)M（x，y），則∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），∴點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，圓．若存在過(guò)點(diǎn)的直線l，l被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)相等得有解，即，得到，根據(jù)＞0，結(jié)合＜1可解得m的范圍．【詳解】直線l的斜率k不存在或0時(shí)均不成立，設(shè)直線l的方程為：，圓O（0，0）到直線l的距離，圓C（4，0）到直線l的距離，l被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，所以，，即，所以，＝3，化為：＞0，得：又＝＝＝＜1即，解得：,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓中弦長(zhǎng)的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于難題．14.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略15.定義在區(qū)間[0，5π]上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫(huà)出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個(gè)周期[0，2π]上的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個(gè)周期[0，2π]上的圖象如圖實(shí)數(shù)：由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，兩函數(shù)圖象在[0，π]上有1個(gè)交點(diǎn)，在（π，2π]上有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)y=2sinx與y=cosx在區(qū)間[0，5π]上圖象共有5個(gè)交點(diǎn)．故答案為：5．16.若在區(qū)間上的最大值是，則=________。參考答案：

解析：

17.函數(shù)（＞-4）的值域是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）提高五愛(ài)隧道的車(chē)輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內(nèi)的車(chē)流速度記作υ（單位：千米/小時(shí)），車(chē)流密度記作x（單位：輛/千米）．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到180輛/千米時(shí)，會(huì)造成該路段道路堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為50千米/小時(shí)；當(dāng)30≤x≤180時(shí)，車(chē)流速度υ是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤180時(shí)，求函數(shù)υ（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多少時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道內(nèi)某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?υ（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在30≤x≤180時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的表達(dá)式，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=50；當(dāng)30≤x≤180時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)υ（x）=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=50x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1500．當(dāng)30≤x≤180時(shí)，f（x）=﹣x2+60x=﹣（x﹣90）2+2700，當(dāng)x=90時(shí)，其最大值為2700，綜上，當(dāng)車(chē)流密度為90輛/千米時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為2700輛．點(diǎn)評(píng)： 本題給出車(chē)流密度的實(shí)際問(wèn)題，求車(chē)流量的最大值及相應(yīng)的車(chē)流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.分別求滿足下列條件的直線方程．（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直線；（Ⅱ）與l2：x+y+1=0垂直，且過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線的平行關(guān)系代入點(diǎn)斜式方程即可；（Ⅱ）根據(jù)直線的垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）所求直線行于l1，∴所求直線的斜率為﹣2，又過(guò)點(diǎn)為（0，﹣1），∴由點(diǎn)斜式可得直線方程為y+1=﹣2（x﹣0），即2x+y+1=0；（Ⅱ）所求直線直線與l2垂直，可設(shè)直線方程為x﹣y+m=0，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），則m=1，故所求直線方程為x﹣y+1=0．20.已知函數(shù)；（1）若，求的值，并作出的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，恒有求的取值范圍。參考答案：解：（1），，作的圖象略；（2）時(shí)，恒有又當(dāng)時(shí)，。時(shí)，單調(diào)遞減，

。21.已知直線與.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值.參考答案：（1）(－2,－1)；（2）－1.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，直線與聯(lián)立即可。（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即解?【點(diǎn)睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目。

18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【詳解】（1），所以，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?（2）因?yàn)椋?由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解?故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)