黑龍江省哈爾濱市國聯(lián)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市國聯(lián)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略2.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項(xiàng)可得A中有a∈A，A正確，B中應(yīng)有﹣a∈A，則B錯(cuò)誤，C中集合之間的符號(hào)有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對(duì)于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，集合之間的符號(hào)為?、?，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()參考答案：D5.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)理想配集。若將與看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。

參考答案：C7.已知，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C

D參考答案：B略8.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略9.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C10.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.參考答案：12.設(shè)兩條不同的直線，是不同的平面.命題P:若,,則命題:,,,則.對(duì)于下列復(fù)命題的真假性判斷:①p且q為假

②p或q為真

③p或非q為真

④非p且q為真

⑤非p或非q為真其中所有正確的序號(hào)為____________.參考答案：①②④⑤13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開______.參考答案：，得的定義域?yàn)?14.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略15.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．16.設(shè)，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值?！驹斀狻浚裕?yàn)?，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。17.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱錐A1——ABCD的體積與長方體的體積之比為_______________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根據(jù)sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．19.設(shè)，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像恒在軸下方，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值.參考答案：

（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)即時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，綜上所述，

20.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直線l的距離為，△ABO的面積為，把2m2﹣4k2=3代入上式得．21.前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)． x3456y2.5344.5（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a； （Ⅱ）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程． （Ⅱ）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量． 【解答】解：（Ⅰ）由圖表知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，則根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算得： x12+x22+x32+x42=86，==4.5，==3.5， 已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5， 所以，由最小二乘法確定的線性回歸方程的系數(shù)為 ==0.7， =﹣b=3.5﹣0.7×4.5=0.35． 因此，所求的線性回歸方程為=0.35+0.7x． （Ⅱ）由（Ⅰ）的線性回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗約為： 90﹣（0.35+0.7×100）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是非常符合新課標(biāo)中對(duì)于線性回歸方程的要求，注意通過這個(gè)題目掌握一類問題，注意數(shù)字的運(yùn)算． 22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間