湖南省岳陽市六塘祥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市六塘祥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣2的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】運用零點判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（0，1）故選：B．2.若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.參考答案：B因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．4.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略5.如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．【點評】考查偶函數(shù)的定義，根據(jù)圖象能夠看出函數(shù)值的大小關(guān)系．6.已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+C,如果函數(shù)g(x)有5個不同的零點,則(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0參考答案：C8.（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B？．點評： 考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．9.若三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：C【考點】三點共線．【分析】根據(jù)三點A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．10.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，則使f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范圍，再求解指數(shù)不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得x的取值范圍是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案為：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時的取值范圍是。13.已知sinα=3cosα，則sinαcosα=．參考答案：略14.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略15.已知:(),則=_________參考答案：16.對于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．(1)相對棱AB與CD所在的直線異面；(2)由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；(3)若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；(4)分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；(5)最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．參考答案：(1)(4)(5)17.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

參考答案：由題意得，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長為1，則，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

某商場經(jīng)營一排進價是每件30圓的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)次商品的銷售單價（元）與日銷售量（件）之間有如下關(guān)系：銷售單價（元）30404550日銷售量（件）6030150（1）經(jīng)對杉樹數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，銷售單價與日銷售量滿足函數(shù)關(guān)系，試求的值；（2）設(shè)經(jīng)營此山坡的日銷售利潤元，根據(jù)（1）中的關(guān)系式，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求出銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？參考答案：19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數(shù)列各項都化為首項和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為

解得：，

，，

（2）【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式和前項和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問題，屬于基礎(chǔ)題.20.向量，若A，B，C三點共線，則求實數(shù)k.參考答案：或【分析】先根據(jù)向量減法的運算法則求出，，再利用向量共線的性質(zhì)列方程求解即可.【詳解】因為，所以因為三點共線，所以與共線，∴∴或【點睛】本題主要考查平面向量的運算法則，以及向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運算．21.已知等差數(shù)列{an}中，，，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和為Sn.參考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得，解方程得到d的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因為，，成等比數(shù)列，所以，化簡的，則或當(dāng)時，.當(dāng)時，，(2)由(1)知當(dāng)時，.當(dāng)時，則.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項的求法和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意，它的前n項和Sn滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)與的