湖南省湘潭市新湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市新湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，3，5，7，9這5個奇數(shù)中選取3個數(shù)字，從2，4，6，8這4個偶數(shù)中選取2個數(shù)字，再將這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列．這樣的五位數(shù)的個數(shù)是（A）180 （B）360（C）480 （D）720參考答案：D2.已知0<a<1,0<x≤y<1，且logax·logay＝1，那么xy的取值范圍是()[學(xué)

A．(0，a2]

B．(0，a]

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進行求解，即可得出結(jié)論．解答：解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點評：本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，以為最小正周期的是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D6.在中，若,則A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．的形狀不能確定參考答案：B7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．π B．27π C．27π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，從而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為3的正方形，且高為3，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，所以外接球半徑R滿足：2R==，所以外接球的表面積為S=4πR2=27π．故選：B．8.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a-1,a+1,a+4,則an=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，那么||的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點,O為坐標(biāo)原點若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為(

)A．

B．

C.12

D．144參考答案：B本題考查平面向量的坐標(biāo)運算以及投影問題,考查運算求解能力.因為向量與在向量市方向上的投影相同,所以，,即點在直線上的最小值為原點到直線的距離的平方,因為，所以的最小值為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某普通高中有3000名學(xué)生，高一年級800名，男生500名，女生300名；高二年級1000名，男生600名，女生400名；高三年級1200名，男生800名，女生400名，現(xiàn)按年級比例用分層抽樣的方法抽取150名學(xué)生，則在高三年級抽取的女生人數(shù)為________．參考答案：20略12.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則

,的面積

.參考答案：13.若曲線Γ：（θ為參數(shù)且），則Γ的長度為．參考答案：π

考點：參數(shù)方程化成普通方程；弧長公式．專題：直線與圓．分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線Γ的普通方程，得出是一段圓弧，再利用弧長公式求其長度即可．解答：解：由（θ為參數(shù)且），即，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=9．其中得∴曲線Γ表示一段圓心角為，半徑為3的圓弧，如圖．其弧長為l=αR==π．故答案為：π．點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題．14.已知平面向量滿足,,則 .參考答案：由已知得，于是，，.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點，則AB=

．參考答案：略16.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.17.棱長為1的正三棱柱中，異面直線與所成角的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知鈍角三角形中,為鈍角,若向量.且.

(1)求的大小;

(2)設(shè)函數(shù),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由

由A為鈍角∴

∴

(2)∵

∴

∵

∴時

∴

19.設(shè)函數(shù),（其中）(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)k＞0時，討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的零點個數(shù).參考答案：（1）定義域為：.當(dāng)時，令得得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

-------2分②當(dāng)時，得和?。┊?dāng)時此時在上單調(diào)遞增-------3分ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)和時，當(dāng)時，此時，在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；

------------4分ⅲ）當(dāng)時，當(dāng)和時，，當(dāng)時，此時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減-----------5分（2）=當(dāng)時，，所以在上無零點故只需討論函數(shù)在上的零點個數(shù)--------6分若，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增在上有且只有一個零點-------7分②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增----------8分令，則，--------9分在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增-------------10分，在上有且只有一個零點---------------------------11分20.已知，橢圓C：+=1（m＞n＞0）短軸長是1，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F（﹣，0）的直線交橢圓C于點M，N，G（，0），求△GMN面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）可設(shè)橢圓的半焦距為c，從而根據(jù)條件可以得到，這樣即可解出m=1，從而可以寫出橢圓C的方程為y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直線斜率存在且不為0，從而可設(shè)直線方程為，帶入橢圓方程消去x便可得到，根據(jù)韋達定理及弦長公式便可求出|MN|=，而由點到直線的距離公式可以求出G到直線距離，即△GMN的高d=，從而可以表示出△GMN的面積，這樣根據(jù)基本不等式即可得出△GMN面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c，；∵橢圓C的離心率，；∴m=1；∴橢圓C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：；聯(lián)立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；則，∴=；△GMN的高即為點G到直線的距離；∴△GMN的面積為=；∵；當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；∴S的最大值為，即△GMN的面積的最大值為．【點評】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的短軸、焦距的概念，以及橢圓的離心率的計算公式，直線的點斜式方程，韋達定理，弦長公式，以及點到直線的距離公式，基本不等式用于求最值，在應(yīng)用基本不等式時，需判斷等號能否取到．21.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=，?=3．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．參考答案：【考點】二倍角的余弦；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，進而求得sinA，進而根據(jù)求得bc的值，進而根據(jù)三角形面積公式求得答案．（Ⅱ）根據(jù)bc和b+c的值求得b和c，進而根據(jù)余弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）對于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c