浙江省溫州市臺(tái)州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市臺(tái)州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)

(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=

A．3

B．2

C．

D．參考答案：C

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及取得最值的條件，難度中等。.由條件易知，，又，因此.故選C.2.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為（）A．過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過(guò)點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過(guò)點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β參考答案：B略3.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是A.13 B.18 C.21 D.26參考答案：C4.已知單位向量的夾角是，那么=（

）

參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得f（x）=﹣=﹣，分析討論求出其值域，再根據(jù)定義，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，進(jìn)行求解；【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故選B；6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則(

)A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：A7.△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，則∠B的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略8.在數(shù)列中，“對(duì)任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面積S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圓的半徑R=2，故選：B．10.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(A)4種

(B)10種

(C)18種

(D)20種參考答案：B本題主要考查了排列組合和均勻分組問(wèn)題.難度不大.分給4人可以是2本畫(huà)冊(cè)2本集郵冊(cè)，分法為,還可以1本畫(huà)冊(cè)3本集郵冊(cè)，分法為,所以分法有10種。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的系數(shù)等于

參考答案：1512.不等式對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，均成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：，設(shè)，（）得：無(wú)解，所以，即的最大值為

13.已知為實(shí)數(shù)集，集合，則=___▲_.參考答案：14.設(shè)為實(shí)數(shù)，定義{}為不小于的最小整數(shù)，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，則關(guān)于的方程{3+4}=2+的全部實(shí)根之和為

．參考答案：-615.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：16.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為

萬(wàn)元．參考答案：10【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由直方圖可以看出11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額應(yīng)為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍，利用9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額即可求出11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額【解答】解：由直方圖可以看出11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額應(yīng)為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍，因?yàn)?時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，故11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額應(yīng)為2.5×4=10，故答案為：10．17.已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的面積為．參考答案：12+π【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由題意設(shè)出z1、z2，結(jié)合z=z1+z2得到z的軌跡（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，由圓心變化得到z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形，則面積可求．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，則可設(shè)z1=cosθ+isinθ，z2=a+bi（﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1），由z=z1+z2，得z=（a+cosθ）+（b+sinθ）i，設(shè)z=x+yi，則，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2=1．當(dāng)a，b變化時(shí)，z點(diǎn)的軌跡如圖：則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的面積為：圖中內(nèi)部邊長(zhǎng)為2的正方形面積+四個(gè)長(zhǎng)為2寬為1的長(zhǎng)方形面積+四個(gè)四分之一圓的面積．等于．故答案為：12+π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求證：f（x）≥2；（2）若f（2）＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）≥|a|+||，再利用基本不等式證得|a|+||≥2，從而證得結(jié)論．（2）f（2）＜3，即|2+|+|2﹣a|＜3，再分類(lèi)討論求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】（1）證明：由a＞0，得|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|+a|=+a≥2，即f（x）≥2．（2）解：由f（2）＜4，得|2+|+|2﹣a|＜4，①當(dāng)0＜a＜2時(shí)，|2+|+|2﹣a|＜4，故2++2﹣a＜4，解得：1＜a＜2，②當(dāng)a≥2時(shí)，|2+|+||2﹣a|＜4，故2++2﹣a＜4，解得：2≤a＜2+，綜上得：1＜a＜2+，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2+）．19.在某海域，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域是危險(xiǎn)區(qū)域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀察站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船只已行駛到點(diǎn)A北偏東（其中，）且與A相距海里的C．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．并說(shuō)明理由．參考答案：（1）如圖．．；，由余弦定理得：行駛速度為（海里/小時(shí)）（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

，BC與x軸交點(diǎn)為D由題：

經(jīng)過(guò)BC的直線斜率為，直線BC的方程為又點(diǎn)到直線的距離船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為M，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，

……1分①當(dāng)時(shí)，，解得，所以；…………2分②當(dāng)時(shí)，，解得，所以；…3分③當(dāng)時(shí)，，解得，所以．…………4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．

…………5分（2）不等式可化為，依題意不等式在上恒成立，……………6分所以，即，即，…………8分所以，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………………10分21.（本小題滿分13分）某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連。經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤(pán)上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元.假設(shè)座位等距分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤(pán)的總造價(jià)為元.(1)試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;(2)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?參考答案：（1）設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)上共有個(gè)座位，則，

……3分定義域

……5分（2），令

……9分

…13分22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．參考答案：（1）∵依題意只需證明，………1分

∵∴

∴只需證………3分

即只需證，即只需證

即只需證或………5分

∵不符合∴只需證

顯然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆

∴數(shù)列是等差數(shù)列………………7分（2）由（1）可知，∴………