北京市豐臺(tái)第二中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

豐臺(tái)二中教育集團(tuán)2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共24分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1．把化成最簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果為（）A． B． C． D．2．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．3、4、6 C．6、7、8 D．6、8、103．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若AB＝4，則CD的長(zhǎng)為（）第3題圖A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，則菱形的面積為（）第4題圖A．16 B． C． D．85．正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是12cm，則邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．86．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分對(duì)角7．如圖，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若小正方形的邊長(zhǎng)為3，大正方形邊長(zhǎng)為15，則一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是（）第8題圖A．45 B．36 C．25 D．18二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．計(jì)算：______．10．在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝10，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則OA的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第11題圖12．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，OH＝4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于______．第12題圖13．一帆船從某處出發(fā)時(shí)受風(fēng)向影響，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有______千米．14．若有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、5、n，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．15．《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡．問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為_(kāi)_____．16．如圖，△ABC中，線段AD是BC邊上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到A、D兩點(diǎn)的距離相等，則△BCP周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．第16題圖三、解答題（本題共36分，每小題6分）17．計(jì)算：18．計(jì)算：19．如圖，中，E、F是直線BD上兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AF、CE．求證：AF＝CE．20．如圖，中，以B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，作∠ABF的角平分線，交AD于點(diǎn)E，連接EF．①依題意補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②求證：四邊形ABFE是菱形．21．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN．求證：OM＝ON．22．如圖，已知，延長(zhǎng)AD到C，使得AD＝DC，若AB＝BC，連接BC、CE，BC交DE于點(diǎn)F．求證：①四邊形BECD是矩形；②連接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的長(zhǎng)．四、解答題（本題共16分，第23題5分，第24題6分，第25題5分）23．如圖，在5×4的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖①中畫(huà)一條線段AB，使，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上；（2）在圖②中畫(huà)一個(gè)斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．24．已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG．（1）若點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，如圖1，連接AE、BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______；（不要求證明，直接寫(xiě)答案）（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）角度，①請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論．②若BC＝DE＝4，當(dāng)AE取到最大值時(shí)，求此時(shí)AF的值．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．若P為矩形ABCO內(nèi)（不包括邊界）一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABCO為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)等于OA的長(zhǎng)，則稱P點(diǎn)為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)．例如：下圖中的點(diǎn)為矩形ABCO的一個(gè)矩寬點(diǎn)．（1）在點(diǎn)，E（2，1），中，矩形ABCO的矩寬點(diǎn)是______；（2）若點(diǎn)為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，求m的值．初二期中考試答案一、選擇題BDACABCB二、填空題9．10．511．212．3213．1714．515．16．三、解答題17．18．19．得到∠FDA＝∠EBC得到全等再給3分，最后得出結(jié)論1分20．畫(huà)出圖形2分；證出ABFE是平行四邊形2分證出平行四邊形ABFE是菱形再給2分21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∵∠AOM＝∠BON，在△OAM和△OBN中，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON．22．四、解答題23．①②24．【解答】解：（1）．理由：如圖1，是等腰直角三角形，，．四邊形DEFG是正方形，．在和中，，．故答案為：；（2）①成立．理由：如圖2，連接AD，在中，為斜邊BC中點(diǎn)，，．四邊形EFGD為正方形，，且，∴，∴．在和中，，；（2），當(dāng)BG取得