山東省濟(jì)南市平陰縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)習(xí)診斷檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試題分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．2．答題前，考生務(wù)必認(rèn)真閱讀答題紙中的注意事項(xiàng)，并按要求進(jìn)行填、涂和答題．第I卷選擇題（40分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”這是清朝袁枚的一首詩(shī)《苔》．若苔花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084，為（）A． B． C． D．3．下面的四個(gè)圖形中，和是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．4．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和10，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3 B．5 C．10 D．165．如圖，筆直小路的一側(cè)栽種有兩棵小樹，小明測(cè)得，則點(diǎn)到的距離可能為（）A． B． C． D．6．小林乘車進(jìn)入車庫(kù)時(shí)仔細(xì)觀察了車庫(kù)門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知垂直于水平地面．當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的段繞點(diǎn)緩慢向上旋轉(zhuǎn)，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該過(guò)程中始終等于（）A． B． C． D．7．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛的物體的重量間有下面的關(guān)系： 012345 1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．與都是變量，且是自變量，是因變量B．物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加C．所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為D．與的關(guān)系表達(dá)式是8．若，則的值為（）A．9 B．－9 C．27 D．－279．將四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則滿足（）A． B． C． D．10．如圖1，在直角中，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為的面積為與的圖象如圖2所示，則的面積為（）A．9 B．12 C．32 D．16第II卷非選擇題（110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．計(jì)算：______．12．若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為，則這個(gè)三角形是______三角形．13．如圖在和中，，當(dāng)添加條件______時(shí)，可由“邊邊邊”判定．14．如圖，分別是線段的中點(diǎn)，若的面積是28，那么的面積是______．15．若關(guān)于的式子是完全平方式，則的值是______．16．定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：，，根據(jù)以上信息計(jì)算______．三、解答題：（共10小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算（本小題滿分14分，（1）（2）每小題3分（3）（4）每小題4分）（1）； （2）（3） （4）（利用乘法公式計(jì)算）18．化簡(jiǎn)（本小題滿分8分，每小題4分）（1） （2）19．先化簡(jiǎn)，再求值（本小題滿分6分），其中，．20．推理填空（本小題滿分6分）已知如圖，，試說(shuō)明．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：（__________）（已知）（等量代換）（__________）（__________）（已知）（__________）（__________）（__________）21．（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證：．22．（本小題滿分8分）甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園的藍(lán)莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格都是每千克30元，“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案：甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買60元的門票，采摘的藍(lán)莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的藍(lán)莓超過(guò)10千克后，超過(guò)部分五折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的藍(lán)莓采摘量為（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元）．（1）當(dāng)藍(lán)莓采摘量超過(guò)10千克時(shí)，求與的關(guān)系式；（2）若要采摘40千克藍(lán)莓，去哪家比較合算？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．23．（本小題滿分8分）如圖，中，平分，于于．（1）試說(shuō)明；（2）請(qǐng)找出圖中所有與相等的角（直接寫出結(jié)果）．24．（本小題滿分10分）【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖（b）所示的一個(gè)大正方形．（1）理解應(yīng)用：觀察圖（b），用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式：______．拓展升華：利用上面的等式解決下列問(wèn)題：（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．圖25．（本題滿分8分）中國(guó)無(wú)人機(jī)研發(fā)技術(shù)后來(lái)居上，世界領(lǐng)先，如圖所示為某無(wú)人機(jī)的飛行高度（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖，上升和下降過(guò)程中速度都相同，根據(jù)所提供的圖象信息解答下列的問(wèn)題：（1）圖中的自變量是______，因變量是______；（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是______分鐘．（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為_(kāi)_____米/分鐘．（4）圖中表示的數(shù)是______，表示的數(shù)是______．（5）求第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是多少米？26．（本小題滿分12分）如圖，直線與直線分別交于點(diǎn)與互補(bǔ)．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證；（2）如圖2，與的角平分線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接是上一點(diǎn)，且，作平分，交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．2024期中考試階段性調(diào)研檢測(cè)(2024.4)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案BCBCDCDABD二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）X2-112.直角三角形13._BC=DC___14._4____15.±1216.7-i三、解答題（共10小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（解答題其它正確做法按步驟得分）17.計(jì)算（本小題滿分14分，（1）（2）每小題3分，（3）（4）每小題4分））解：（1）原式＝3x2·2x－3x2···············1分＝6x3－3x2··················3分(12a3－6a2＋3a)÷3a原式＝12a3÷3a-6a2÷3a＋3a÷3a·············1分＝4a2－2a＋1·························3分（3）原式=1+3-1···················3分=3·········4分（4）原式=（200+1）（200-1）-2002········2分=2002-1-2002·····3分=-1·······4分化簡(jiǎn)（本小題滿分8分，每小題4分）解：(1)原式=a6+a6＋4a6··························3分=6a6····························4分(2)原式=a2-4-(a2－2a＋1)················2分=a2-4-a2+2a-1···············3分=2a-5··············4分19.先化簡(jiǎn)，再求值（本小題滿分6分）原式=[a2－6ab＋9b2-（a2-b2)]÷2b·····················1分=（a2－6ab＋9b2-a2+b2)÷2b···················2分=（－6ab＋10b2）÷2b····················3分=－3a＋5b·····················4分當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，原式=－3×（-1）＋5×2=3＋10······················5分=13·······················6分推理填空（本小題滿分6分）已知如圖，，試說(shuō)明．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵（對(duì)頂角相等）·······1分∴∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）···········2分∴（兩直線平行，同位角相等）···········3分∵∴（等量代換）··········4分∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）··········5分∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）·········6分21.（本小題滿分6分）證明：∵AD=CF，∴AD+CD=CD+CF，即AC=DF，···············2分在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（sss）···············5分∴∠B=∠E．···············6分22．（本小題滿分8分）解：(1)y1=60＋30×0.6x=60+18x···················2分y2=10×30+30×0.5(x-10）=150+15x···················4分(2)當(dāng)x=40時(shí)，y1=60+18×40=780,··················5分y2=150+15×40=750··················6分∴y1>y2,················7分∴選擇乙合算················8分23．證明∵△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°∴∠ACB=1800-∠A-∠B················1分＝180°-30°-70°=80°·················2分∵CE平分∠ACB∴∠BCE＝1/2∠ACB=40°·················3分∵CD⊥AB于D∴∠CDB＝90°∵∠B＝70°∴∠BCD=90°-∠B=90°-70°=20°·············5分∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=40°-20°=20°∴∠BCD=∠ECD············6分（2）與∠B相等的角：∠CDF,∠CEB···········8分24.（1）················2分（2）當(dāng)x2+代入得36-2xy=202xy=16xy=8···············6分（3）∵（2023-c）+（c-2021）=2023-2021=2·············7分又∵，根據(jù)等式可得，∴·············10分25.（1）時(shí)間，高度；············2分（2）5分鐘．··········3分（3）_____25___米/分鐘．·······4分（4）圖中a表示的數(shù)是2，b表示的數(shù)是15．··············6分（5）75-25×（14-12）=25（米）答：第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是25米·············8分26.（1）證明∵∠1與∠2互補(bǔ)∴∠1+∠2=180°·················1分∵∠EFD+∠2=180°∴∠1=∠EFD·················3分∴AB∥CD·················4分（本方法僅供參考）（2）∵AB∥CD∴∠BEF+∠EFD=180°················5分∵∠B