廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

容縣2024年春季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本考卷分試題卷和答題卡兩部分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答案卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）．1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中能與合并的二次根式是（）A． B． C． D．3．在矩形、菱形、正方形、等邊三角形的軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等邊三角形4．下面四組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三條邊長的是（）A．6，8，10 B．4，5，6 C．，， D．9，10，115．直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊的長為（）A． B． C． D．26．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，7．如圖，菱形ABCD中，，的度數(shù)是度數(shù)的2倍，則對(duì)角線AC長為（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則等于（）第8題圖A． B． C． D．9．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若，則菱形AECF的面積為（）第9題圖A． B． C．4 D．810．如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若，，則AE的長為（）第10題圖A．18 B．20 C．22 D．2411．如圖，將面積為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，則圖中陰影部分的面積為（）第11題圖A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形，的面積為S，則（）第12題圖A． B． C． D．S與BE的長度有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）．13．計(jì)算：__________．14．矩形的長和寬分別是3與2，則它的面積是__________．15．如圖，菱形ABCD中，其面積為，，則AD與BC間的距離是__________．第15題圖16．已知，，則__________．17．如圖，已知矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH的周長等于，則矩形ABCD的對(duì)角線長__________．第17題圖18．如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線為一邊作正方形，以正方形的對(duì)角線為一邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線為一邊作正方形，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的一點(diǎn)，，垂足為E，，垂足為F．（1）求證：．（2）若，，求BF的長．22．（10分）如圖，有一塊四邊形草地ABCD，其中，，，，，求這塊草地的面積．23．（10分）如圖，在中，，是的一個(gè)外角，AM平分．根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀并證明．24．（10分）已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是__________，證明你的結(jié)論．（2）如圖2，請(qǐng)連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿足__________條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形，證明你的結(jié)論．25．（10分）勾股定理在數(shù)學(xué)和許多其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，勾股定理是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，它在幾何學(xué)、三角學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用．關(guān)于勾股定理的證明方法到現(xiàn)在為止有500多種，勾股定理常見的一些證明方法是：幾何證明、代數(shù)證明、向量證明、復(fù)數(shù)證明、面積證明等當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形按圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，以下是利用圖1證明勾股定理的完整過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中，求證：．證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)D作BC邊上的高于點(diǎn)F，則．，又，，．請(qǐng)參照上述證明方法，利用圖2完成下面的證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中，求證：．26．（10分）閱讀理解：德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．（1）如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．在圖中，若，則__________（保留根號(hào)）．（2）寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)．勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：）第一步在矩形紙片一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步如圖3，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖中所示的AD處．第四步展平紙片，按所得的點(diǎn)D折出DE，使，則圖④中就出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：①圖3中__________（保留根號(hào)）；②請(qǐng)寫出圖4中所有的黃金矩形：__________，并證明；③請(qǐng)結(jié)合圖4，在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來，并證明．2024年春季期中適應(yīng)性訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（每題3分，共36分）序號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABCADCABBDBC二、填空題（每題2分，共12分）13．2 14．6 15．9.6 16．17． 18．三、解答題（共72分）19．解：原式．20．解：．當(dāng)時(shí)，原式．21．（1）證明：，，．四邊形ABCD是正方形，，，，．又在正方形ABCD中，，在與中，，，，．（2），，，，，，．22．解：如圖所示：，為直角三角形，又，，根據(jù)勾股定理得：，又，，，，，為直角三角形，，則．故四邊形ABCD的面積是36．23．（1）解：如圖所示（作圖正確給4分）．（2）解：四邊形AECF為菱形理由如下：，，平分，，而，，垂直平分AC，，，在和中，，，即AC和EF互相垂直平分，四邊形AECF的形狀為菱形．24．（1）證明：如圖1，連接BD，點(diǎn)E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，，，同理，，，且，四邊形EFGH是平行四邊形．（2）互相垂直且相等（且）．理由如下：如圖2，連結(jié)AC、BD，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，，，，，同理，，，，，，四邊形EFGH是平行四邊形，，，平行四邊形EFGH是矩形，，，平行四邊形EFGH是菱形，平行四邊形EFGH是正方形．25．