2024年浙江省寧波市江北區(qū)中考一模考試數(shù)學試題(含答案)

學年第二學期九年級學業(yè)質量檢測（數(shù)學試題）考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷．試題卷共6頁，有三個大題，24個小題．滿分為120分，考試時長為120分鐘．2．請將姓名、準考證號等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，請將試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數(shù)表示．試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在東西走向的馬路上，若把向東走1km記做＋1km，則向西走2km應記做（）A．＋2km B．－2km C．＋1km D．－1km2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是我們常見的盒裝牛奶，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列統(tǒng)計量中，能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，在中，，若，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，點O為四邊形ABCD內的一點，連結OA，OB，OC，OD，若，則四邊形的面積與四邊形ABCD的面積比為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，是正三角形，點C在上，若，則（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長值月議云每里科出銀五錢依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問合用銀并里數(shù)若干”．意為：里長們（“里”是指古代的一種基層行政單位）在月度會上商議出銀子購買物資辦酒席之事．若每里出5錢，則多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢．問辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個？若設里的數(shù)量有x個，辦酒席需要用y錢銀子，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，，，點E在AD上，且，點F是BC邊上的點，連結EF，將四邊形ABFE沿直線EF翻折得到四邊形MNFE．當D，M，N三點共線時，BF的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或10．已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結論中一定正確的是（）A． B． C． D．試題卷Ⅱ二、填空題（每小題4分，共24分）11．請寫出一個比1大的無理數(shù)：______．12．因式分解：______．13．有5張僅編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率為______．14．將一副三角板按如圖所示放置，使點A在邊DE上，此時，則的值為______．15．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P為拋物線上任意一點，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M，N．設點P的橫坐標為t，若拋物線在矩形PMON內的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則t的取值范圍為______．16．小明用圖1所示的一副七巧板在一個矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）．若A，B，C三點共線且點D，A，E，F(xiàn)在矩形的邊上，則矩形的長與寬之比為______．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（本題6分）計算下列各式：（1） （2）18．（本題6分）如圖是由邊長為1的小正方形構成的6×5網格，點A，B均在格點上．（1）請在圖1中，畫出一個格點，使為軸對稱圖形．（2）請在圖2中，畫出一個格點四邊形ABDE，使四邊形ABDE為中心對稱圖形．（注：格點多邊形，即多邊形的每個頂點均在格點上．）19．（本題6分）已知關于x的一元二次方程．（1）從1，2，3三個數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)作為a的值，要使這個方程有實數(shù)根，并解此方程．（2）若這個方程無實數(shù)根，求a的取值范圍．20．（本題8分）豐富的社會實踐活動不僅能讓同學們理解生活服務社會，更能幫助同學們樹立正確的勞動態(tài)度與價值觀．為迎接“五一勞動節(jié)”，學校將開展以下四項實踐活動：A．博物館小小解說員，B．汽車南站送祝福，C．地鐵小義工，D．警營崗位體驗，并讓同學們自主選擇其中一項參加．以下是從全校學生中隨機抽取部分學生進行調查的相關統(tǒng)計圖（缺少部分信息）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求抽取的學生中選擇參加“汽車南站送祝福”活動的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“地鐵小義工”活動所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)抽樣調查的結果，估計該校選擇參加“博物館小小解說員”活動的學生約有多少人？21．（本題8分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，出發(fā)晚了8分鐘，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．（1）小江休息前登山的速度為______米/分鐘，小北減速后登山的速度為______米/分鐘．（2）求a的值．（3）若小江不想晚于小北到達山頂，則他加速后的速度至少要比原來提高多少米/分鐘？22．（本題10分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點A，點C為圓心，大于長為半徑在線段AC的兩側分別畫弧，得交點G，H，作經過點G，H的直線與線段AD，CB的延長線分別交于點E，F(xiàn)，且與AC交于點O，連結CE，AF．（1）判斷四邊形EAFC的形狀，并說明理由．（2）若，，求CE的長．23．（本題10分）【問題背景】小明在某公園游玩時，對一口“喊泉”產生了興趣，當人們在泉邊喊叫時，泉口便會涌起泉水，聲音越大，涌起的泉水越高，涌至最高點所需的時間也越長．【高度測算】小明借助測角儀測算泉水的高度．如圖1，在A點測泉口B的俯角為15°；當?shù)谝淮未蠛皶r，泉水從泉口B豎直向上涌至最高點C，在A點測C點的仰角為75°．已知測角儀直立于地面，其高AD為1.5米．任務1求第一次大喊時泉水所能達到的高度BC的值．（僅結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【初建模型】泉水邊設有一個響度顯示屏，在第一次大喊時顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度h（m）與響度x（分貝）之間恰好滿足正比例函數(shù)關系．任務2根據(jù)任務1的結果和以上數(shù)據(jù)，得到h關于x的函數(shù)關系式為______．【數(shù)據(jù)分析】為探究響度與泉水涌至最高點所需時間的關系，小明通過多次實驗，記錄數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）01.51.7522.252.5響度x（分貝）036496481100任務3為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時間t之間的關系，請在圖2中用描點法畫出大致圖象，并選取適當?shù)臄?shù)據(jù)，建立x關于t的函數(shù)關系式．【推理計算】據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達50米．任務4試根據(jù)以上活動結論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時間．24．（本題12分）如圖1，四邊形ABCD內接于，點A是的中點，．直線MN與相切于點A，交CD的延長線于點E，已知，思考并解決以下問題：（1）求證：．（2）求的值．（3）如圖2，在AC上取一點F，使．①判斷AD與AF的數(shù)量關系，并說明理由．②如圖3，作于點H，于點I．若，，連結OF，請直接寫出的值．2023學年第二學期九年級學業(yè)質量檢測（數(shù)學）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCCDBDADCC9．解答：①如圖1：可求，∴，∵，∴，∴，∴，②如圖2：可求，∴，，∴，∵，∴，∴．10．由題易得，，而4t的正負性無法判斷，應分類討論，才能比較與．∵，∴．∴．∴點Q在第一象限，而點P比點Q靠近y軸．∴畫出如圖的大致圖象，在第一象限取一點Q，作點Q關于原點的對稱點，連結，點P的位置可以是或．∴由圖象可知，或到x軸的距離都比點Q到x軸的距離大．∴．∵．∴，故選C．二、填空題（每小題4分，共24分）題號111213141516答案答案不唯一，如或15．由得，，且對稱軸為直線，B點關于對稱軸的對稱點其橫坐標為－2，畫圖可知當或時拋物線在矩形PMON內的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減?。?6．如圖，線段MN的長度即為矩形的長，DP的長度即為矩形的寬．設，可得，∵，∴，∴矩形的長與寬之比為．三、解答題（本大題有8個小題，共66分）17．（6分）解：（1）原式．（2）原式．18．（6分）解：注：第二問四邊形ABDE只要是平行四邊形都符合要求．19．（6分）解：（1）答案一：若，，解得，．答案二：若，，解得，．（2）∵方程無實數(shù)根，∴，解得．20．（8分）解：（1）由統(tǒng)計圖可知抽取的學生人數(shù)為（人）所以選B活動的人數(shù)為（人）（2）．（3）（人）21．（8分）（1）10，12；（2）法一：聯(lián)立小江和小北的解析式得：，解得．∴．法二：．（3）法一：設小江要比他原來的速度提高x米/分，∵小江原來的速度為米每分鐘，∴，解得．∴至少要比他原來的速度提高米每分鐘．法二：米/分鐘，∴至少要比他原來的速度提高米每分鐘．22．（10分）（1）四邊形EAFC為菱形，理由如下：由作圖可知：，．∵，∴．在與中，∵，∴，∴，∴四邊形EAFC為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形EAFC為菱形．（2）在菱形EAFC中，，設，則，在中，，∴，解得．∴．23．（10分）解：任務1高度測算法一：如圖1，過點A作于點E，由題意得，，，∴，，，∵，∴，∴，∴．法二：如圖1，過點A作于點E，由題意得，，，∴，，，∵，∴，∴．任務2初建模型設，把，代入得，∴．任務3數(shù)據(jù)分析如圖2，由圖象可知，x與t大致滿足二次函數(shù)關系設，把，；，代入得，解得，經檢驗，表中其他數(shù)據(jù)均滿足，∴．任務4推理計算法一：，當時，，解得，（舍）法二：當時，，解得，當時，，解得，（舍）．24．（12分）