吉林省長春市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

吉林省長春市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)模擬試題本試卷共2頁.考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．答題時請按要求用筆.3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列選項中,與向量(1,2)平行的單位向量為（

）A． B． C． D．2．若向量與為非零向量，下列命題中正確的是（

）A．B．C．若非零向量，則與的方向相同D．若，則3．在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對應(yīng)的向量分別是，，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知向量的（

）A．充分不必要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充要條件 D．必要不充分條件5．歐拉公式（e是自然對數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，則的最小值等于（

）A．0 B．1 C．2 D．36．在中，，且滿足該條件的有兩個，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．7．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設(shè)行李包所受重力為，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為，給出以下結(jié)論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③；④其中正確結(jié)論的序號是（

）

A.①③B．①④ C．②③D．②④8．已知集合且且，O為坐標原點，當時，定義：，若，則“存在使”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．設(shè)向量平面內(nèi)任一向量都可唯一表示為則實數(shù)m的可能取值是（

）A．2 B．3 C．1 D．010．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，原點為，i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若是關(guān)于x的方程的一個根，則D．若，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為11．中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積．把以上文字寫成公式，即（s為三角形的面積，a,b,c為三角形的三邊）．現(xiàn)有滿足，且的面積，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的周長為30 B．的中線CD的長為7C．的三個內(nèi)角滿足 D．的外接圓半徑為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若向量滿足，則的夾角為．13．某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東30處，則兩燈塔A、B間的距離為米．14．在邊長為4的正方形中，，，以為圓心，1為半徑作半圓與交于兩點，如圖所示．點為弧上任意一點，向量在向量上的投影向量是，則的最大值為．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知復(fù)數(shù).(1)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；(2)若，請計算.（15分）已知在中，點D在線段OB上，且，延長到，使.設(shè)，.(1)用、表示向量、；(2)若向量，求的值.17．（15分）在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，在下面三個條件中任選一個作為條件，解答下列問題，三個條件為：①；②；③.(1)求角A的大??；(2)若18．（17分）的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知(1)求角B；(2)若，的取值范圍.19．（17分）給出定義：對于向量，若函數(shù)，則稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)向量的伴隨函數(shù)為，若，且，求的值;(2)已知，，函數(shù)的伴隨向量為，請問函數(shù)的圖象上是否存在一點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.答案1．C2．C3．D4．A5．C6．B7．A8．B9．ACD1