汕頭市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級第一次數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

汕頭市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級第一次數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置，1.在實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中.無理數(shù)是（）A.﹣1B.C.D.3.142.下列剪紙作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3.下列各式運(yùn)算正確的是（）A.x2·x3=x6B.x12÷x2=x6C.（x+y）2=x2+y2D.（x2y）3=x6y34.一組數(shù)據(jù)3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5，4.5B.4.5，4C.4，4.5D.5，55.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

6.若分式的值為0，則x的值為（）A.﹣2B.2C.﹣1D.17.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O土，若∠C=30°，則∠ABO的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）ABCD9.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y=－4，則4m÷2n的值為（）A.8B.C.6D.－610.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，D（2，），P（－1，－1）.點(diǎn)M在菱形的邊AD和DC上運(yùn)動（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作MN//y軸，與菱形的則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置.11.計(jì)算:×2=______12.2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約1.26×106億元,用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.26×106億元的原數(shù)約為_______億元13.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生,乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到2名同學(xué)都是男生的概率______。14.如圖，在△ABC中，若DE//BC，F(xiàn)G//AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，則∠C=___°15.某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤.設(shè)該種水果打折前的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為________________.16.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕MN，如圖②.根據(jù)以上的操作,若MN=10，tan∠DFN=,則線段BM的長是_____.題14圖題16圖三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.化簡：（+）÷18.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2－3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）.（1）求m的值：（2）判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2－3的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由.19.如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P作射線AP交邊BC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作⊙O；（1）求證：直線AB為⊙O的切線；（2）若BC=6，∠B=30°，則⊙O的半徑為______.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.如圖1，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連接BE，CE，OE，且BE=CE.（1）求證：△BEO≌△CEO；（2）如圖2，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作AC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)G，若OF=2，OB=6，∠AOB=60°，求△BDG的面積，21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（1，0），將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸點(diǎn)B（0，3）處，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，作CE⊥y軸于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ODCE為正方形；（2）求反比例函數(shù)的解析式.22.如圖，AB是一條東西走向的海岸線，碼頭A和碼頭B相距30海里，在碼頭A南偏東45°的海島C處有一艘輪船正向碼頭A正南方向的海島D行駛，輪船到達(dá)海島D后測得海島C在海島D的北偏東75°萬向上，而碼頭B在海島D的北偏西30°方向上.（1）已知關(guān)于α、β兩角和的公式tan(α+β)=，請利用公式計(jì)算tan75°；（2）利用（1）的結(jié)論，求碼頭A與海島C之間的距離。（參考數(shù)據(jù)，≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1海里）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23.李叔叔批發(fā)甲乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示，（1）若他批發(fā)甲乙兩種蔬菜40kg共花180元.求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲乙兩種蔬菜80kg共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜nkg.①求m與n的函數(shù)關(guān)系式；②若他批發(fā)甲種蔬菜不超過乙種蔬菜的3倍，求他全部賣完蔬菜后能獲得的利潤的最大值，品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）4.84零售價/（元/kg）7.25.624.如圖AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P，與AB的延長線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E，（1）求證：①∠DCB=∠CAD：②CD2=DE·AD：（2）若DE=2，AE=4，求的值25.如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F.設(shè)PA=x.（1）若以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，試求x的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時，設(shè)PF交CD于點(diǎn)G，試判斷∠GAE與∠BAE的大小關(guān)系并說明理由；（3）以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點(diǎn)時，請直接寫出x的取值，圖1圖2圖3答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置，12345678910BBDACACABA二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置.11.612.13.14.5515.=16.4三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：原式=（+）×=（+）×=×=18.解：（1）把P（2，4）代入二次函數(shù)y=x2+mx+m2－3得；4=4+2m+m2－3∴m2+2m－3=0∴(m+3)(m－1)=0∴m1=－3，m2=1∵m>0∴m=1（2）二次函數(shù)y=x2+mx+m2－3與x軸有2個交點(diǎn)∵m=1∴二次函數(shù)的解析式：y=x2+x－2∵△=b2－4ac=12－4×1×（－2）=9＞0∴二次函數(shù)y=x2+mx+m2－3與x軸有2個交點(diǎn)19.（1）證明：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠C=90°∴OC⊥AC∵OA平分∠BAC，OD⊥AB∴OD=OC∴直線AB為⊙O的切線（2）解：∵直線AB為⊙O的切線∴∠ODB=90°∵∠B=30°∴OB=2OD∵OC=OD∴BC=OB+OC=3OD=6∴OD=2∴⊙O的半徑為2四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.證明：（1）在矩形ABCD中OB=OC∵BE=CE，OE=OE∴△BEO≌△CEO（2）作GM⊥BD于點(diǎn)M，如圖在矩形ABCD中OB=OD∵GD//OF∴OF=DG，∠GDM=∠AOB∵OF=2，∠AOB=60°∴DG=4，∠MGD=30°∴MD=2，GM==2∵OB=6∴BD=2OB=12∴S△BDG=×12×2=1221.（1）證明：∵CD⊥x軸于點(diǎn)D，作CE⊥y軸于點(diǎn)E.∠BOD=90°∴四邊形ODCE為矩形∴∠ECD=90°∵∠BCA=90°∴∠ECD－∠ECA=∠BCA－∠ECA即∠BCE=∠ACD∵∠BEC=∠ADC=90°，BC=CA∴△BEC≌△ADC∴EC=DC∴四邊形ODCE為正方形（2）設(shè)正方形ODCE的邊長為a∵A（1，0），B（0，3）∴OA=1，OB=3∴AD=a－1∵△BEC≌△ADC∴BE=AD=a－1∴OB=OE+BE=a+a－1=3∴a=2∴EC=DC=2∴點(diǎn)C（2，2）把點(diǎn)C（2，2）代入得：解得：k=4∴反比例函數(shù)的解析式：22.解：（1）tan75°=tan(45°+30°)=====2+（2）如圖，作CE⊥AD于點(diǎn)E∵∠BAD=90°，∠BDA=30°，AB=30∴AD=AB=30∵∠CAD=45°，CE⊥AD∴△AEC為等腰直角三角形設(shè)AE=EC=x，AC=x，DE=30-x在Rt△DEC中tan∠CDE=tan75°=∴=2+解得：x=15+15∴AC=x=（15+15）=15+15≈57.9答：碼頭A與海島C之間的距離為57.9海里五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23.解（1）解：設(shè)批發(fā)甲蔬菜xkg，乙蔬菜（40-x）kg.由題意得：4.8x+4(40-x)=180，解得：x=25.乙蔬菜：（40-25）kg=15kg，答：故批發(fā)甲蔬菜25kg，乙蔬菜15kg，（2）①由題意得：m=4.8n+4(80-n)=320+0.8n答：m與的函數(shù)關(guān)系為：m=320+0.8n.②由題意得W=(7.2-4.8)n+(5.6-4)(80-n)=128+0.8n∵n≤3(80-n)解得：n≤60∴n=60時，Wmax=128+0.8×60=176答：他全部賣完蔬菜后能獲得的利潤的最大值為176元24.（1）證明：①∵D為劣弧BC的中點(diǎn)∴=∴∠DCB=∠CAD②∵∠DCB=∠CAD∠CDE=∠CDA∴△CED∽△DCA∵=∴CD2=DE·AD（2）解：如圖，連接OD，DB，OD交BC于點(diǎn)G∵DE=2，AE=4∴AD=DE+AE=6∵CD2=DE·AD=2×2∴CD=2∵=∴OD⊥CB，CD=DB=2∴∠OGC=90°∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=∠ADB=90°∴OD//AP∴∠P=90°∵四邊形ACDB是⊙O內(nèi)接四邊形∴∠PCD=∠ADB∴△PCD∽ADB∴===25.解：（1）若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.∴PE//AB.∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=2，即x=2.若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，∵AE==2∴EF=AE=∵=，即=∴PE=5，即x=5.∴滿足條件的x的值為2或5.（2）)∠GAE=∠BAE，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=4，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∴AE==2∵PE⊥AE,∴∠AEP=90°,∠EB+∠CEG=90°,∴∠CEG=∠BAE,:∴△ECG∽△ABE,∴=,即=∴CG=1∴EG==∴∵∠AEP=∠B