大學物理力矩+轉動定律+轉動慣量-new

PO:力臂

對轉軸z

的力矩用來描述力對剛體的轉動作用。*力矩2021/5/91O(1)

若力不在轉動平面內，把力分解為平行和垂直于轉軸方向的兩個分量

其中對轉軸的力矩為零，故對轉軸的力矩討論點擊進入動畫2021/5/92O(2)

合力矩等于各分力矩的矢量和(3)

剛體內作用力和反作用力的力矩互相抵消。討論2021/5/93例1

有一大型水壩高110m、長1000m,水深

100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點Q且與x軸平行的力矩.QyOxyOhxL例題2021/5/94

解

設水深h，壩長L，在壩面上取面積元，作用在此面積元上的力yOhxyQyOxL例題2021/5/95令大氣壓為，則代入數據，得yOhxyL例題2021/5/96QyOyh

對通過點Q的軸的力矩代入數據，得：例題2021/5/97O（1）單個質點與轉軸剛性連接轉動定律2021/5/98（2）剛體

質量元受外力，內力外力矩內力矩O轉動定律2021/5/99轉動定律O內力矩為零轉動慣量2021/5/910轉動定律O轉動定律

剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。文字描述2021/5/911（2）（3）（1）

不變轉動定律2021/5/912

J

的意義：轉動慣性的量度.

轉動慣量的單位：kg·m2轉動慣量2021/5/913

質量離散分布

J的計算方法

質量連續(xù)分布

：質量元

：體積元轉動慣量的計算2021/5/914例1：均勻圓環(huán)對于中心垂直軸的轉動慣量（1）選取微元dm（2）求dJ（3）求

JRmCdm相當于質量為m的質點對軸的J例題2021/5/915例2：求均勻圓盤對于中心垂直軸的轉動慣量RmC（1）選微元dm求dJ利用上題結果dJ=r2

dm(3)求Jrdr0解：可視圓盤由許多小圓環(huán)組成。例題2021/5/916例3：求均勻細桿對中心軸及邊緣軸的轉動慣量CAmL2L2xxdx質量相同，形狀相同，轉軸不同，J不同。0例題對質心軸對邊緣軸對質心軸2021/5/917剛體的轉動慣量與以下三個因素有關：（3）與轉軸的位置有關。（1）與剛體的體密度

有關。（2）與剛體的幾何形狀及體密度

的分布有關。表4-2中的幾種特殊形狀的轉動慣量需要記憶轉動慣量點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫2021/5/918

質量為

的剛體，如果對其質心軸的轉動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉軸的轉動慣量CO平行軸定理2021/5/919質量為m，長為L的細棒繞其一端的JP圓盤對P

軸的轉動慣量OO1d=L/2O1’O2O2’平行軸定理2021/5/9201、對同一軸可疊加：2、平行軸定理：3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：JcJdmC質心rixzyiximi

Δy241mR計算轉動慣量的幾條規(guī)律2021/5/921竿子長些還是短些更穩(wěn)？

飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？討論2021/5/922(2)為瞬時關系。

(3)轉動中與平動中地位相同。(1)

,與方向相同。

轉動定律的說明適用于轉軸固定于慣性系中的情

況。2021/5/923特別注意

1.明確轉動軸位置。選定轉動的正方向,注意力矩、角速度、角加速

度的正負。

3.同一方程式中所有量都必須相對同一轉軸。第一類:由角量運動,求力矩。(微分法)第二類:由力矩及初始條件,求剛體運動。(積分法)用轉動定律解決的兩類問題2021/5/924解題步驟1.認剛體；4.定轉向,列方程。用轉動定律解題2.定轉軸,找運動;3.分析力和力矩;2021/5/925

例1

質量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計。(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物體B

從靜止落下距離y時，其速率是多少？例題2021/5/926解

(1)

用隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標系。ABCOO例題2021/5/927OO例題2021/5/928解得：例題2021/5/929如令，可得

(2)B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率例題2021/5/930穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉動．試計算細桿轉動到與豎直線成角時的角加速度和角速度．例2

一長為l、質量為m勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉動．由于此豎直放置的細桿