大學(xué)物理力矩+轉(zhuǎn)動定律+轉(zhuǎn)動慣量-new

PO:力臂

對轉(zhuǎn)軸z

的力矩用來描述力對剛體的轉(zhuǎn)動作用。*力矩2021/5/91O(1)

若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩討論點(diǎn)擊進(jìn)入動畫2021/5/92O(2)

合力矩等于各分力矩的矢量和(3)

剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消。討論2021/5/93例1

有一大型水壩高110m、長1000m,水深

100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對通過大壩基點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩.QyOxyOhxL例題2021/5/94

解

設(shè)水深h，壩長L，在壩面上取面積元，作用在此面積元上的力yOhxyQyOxL例題2021/5/95令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhxyL例題2021/5/96QyOyh

對通過點(diǎn)Q的軸的力矩代入數(shù)據(jù)，得：例題2021/5/97O（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接轉(zhuǎn)動定律2021/5/98（2）剛體

質(zhì)量元受外力，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O轉(zhuǎn)動定律2021/5/99轉(zhuǎn)動定律O內(nèi)力矩為零轉(zhuǎn)動慣量2021/5/910轉(zhuǎn)動定律O轉(zhuǎn)動定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。文字描述2021/5/911（2）（3）（1）

不變轉(zhuǎn)動定律2021/5/912

J

的意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度.

轉(zhuǎn)動慣量的單位：kg·m2轉(zhuǎn)動慣量2021/5/913

質(zhì)量離散分布

J的計(jì)算方法

質(zhì)量連續(xù)分布

：質(zhì)量元

：體積元轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算2021/5/914例1：均勻圓環(huán)對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量（1）選取微元dm（2）求dJ（3）求

JRmCdm相當(dāng)于質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)對軸的J例題2021/5/915例2：求均勻圓盤對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量RmC（1）選微元dm求dJ利用上題結(jié)果dJ=r2

dm(3)求Jrdr0解：可視圓盤由許多小圓環(huán)組成。例題2021/5/916例3：求均勻細(xì)桿對中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量CAmL2L2xxdx質(zhì)量相同，形狀相同，轉(zhuǎn)軸不同，J不同。0例題對質(zhì)心軸對邊緣軸對質(zhì)心軸2021/5/917剛體的轉(zhuǎn)動慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。（1）與剛體的體密度

有關(guān)。（2）與剛體的幾何形狀及體密度

的分布有關(guān)。表4-2中的幾種特殊形狀的轉(zhuǎn)動慣量需要記憶轉(zhuǎn)動慣量點(diǎn)擊進(jìn)入動畫點(diǎn)擊進(jìn)入動畫點(diǎn)擊進(jìn)入動畫點(diǎn)擊進(jìn)入動畫點(diǎn)擊進(jìn)入動畫點(diǎn)擊進(jìn)入動畫點(diǎn)擊進(jìn)入動畫點(diǎn)擊進(jìn)入動畫2021/5/918

質(zhì)量為

的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO平行軸定理2021/5/919質(zhì)量為m，長為L的細(xì)棒繞其一端的JP圓盤對P

軸的轉(zhuǎn)動慣量OO1d=L/2O1’O2O2’平行軸定理2021/5/9201、對同一軸可疊加：2、平行軸定理：3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：JcJdmC質(zhì)心rixzyiximi

Δy241mR計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律2021/5/921竿子長些還是短些更穩(wěn)？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？討論2021/5/922(2)為瞬時(shí)關(guān)系。

(3)轉(zhuǎn)動中與平動中地位相同。(1)

,與方向相同。

轉(zhuǎn)動定律的說明適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情

況。2021/5/923特別注意

1.明確轉(zhuǎn)動軸位置。選定轉(zhuǎn)動的正方向,注意力矩、角速度、角加速

度的正負(fù)。

3.同一方程式中所有量都必須相對同一轉(zhuǎn)軸。第一類:由角量運(yùn)動,求力矩。(微分法)第二類:由力矩及初始條件,求剛體運(yùn)動。(積分法)用轉(zhuǎn)動定律解決的兩類問題2021/5/924解題步驟1.認(rèn)剛體；4.定轉(zhuǎn)向,列方程。用轉(zhuǎn)動定律解題2.定轉(zhuǎn)軸,找運(yùn)動;3.分析力和力矩;2021/5/925

例1

質(zhì)量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)。(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物體B

從靜止落下距離y時(shí)，其速率是多少？例題2021/5/926解

(1)

用隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系。ABCOO例題2021/5/927OO例題2021/5/928解得：例題2021/5/929如令，可得

(2)B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動，下落的速率例題2021/5/930穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動．試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度．例2

一長為l、質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動．由于此豎直放置的細(xì)桿