2020-2021學(xué)年保定市曲陽縣七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年保定市曲陽縣七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①-0.5%2"3與5/^3是同類項(xiàng)

②單項(xiàng)式—名了的次數(shù)是5次，系數(shù)是-|

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1,相反數(shù)是本身的數(shù)是0

④a2b2-2a+3是四次三項(xiàng)式

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列算式正確的是（）

A.—1—1=0B.—（—3）3C.2—3=1D.—|-3|=3

3.一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng).設(shè)該機(jī)器人每

秒前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離是一個(gè)單位長度，金表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所

對(duì)應(yīng)的數(shù).給出下列結(jié)論：

①K3=3；②X5=1；③%108V%104；④%2007V%2008，其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

I1[,

1A

4.如圖，BC=：AB,。為AC的中點(diǎn),若DC=3,則4B的長是（）口B

A.3B.4C.5D.6

5,下列不能表示“2a”的意義的是（）

A.2的a倍B.a的2倍C.2個(gè)a相力口D.2個(gè)a相乘

6,下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）

A.2xy2與—2%2yB.2盯與—2yxC.3%與爐D.4xy與4yz

7.如果2009—200.9=x—20.09,那么x等于（）

A.1828.19B.1808.19C.2009D.1788.01

8.若N4=20°18\乙B=20。15",ZC=20.25°,則有（）

A./.A>/.B>zCB.ZB>zX>zC

C.zX>ZC>乙BD.NC>>4B

9.如圖，將△力BC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE.若NC4E

65°,Z.E=70°,5.AD1BC,NBZC的度數(shù)為（）

A.60°

B.75°

C.85°

D.90°

10.某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實(shí)際該班組每天比計(jì)劃多

生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天完成.若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，則可列

方程為（）

A%%O

A-6一蔡N(yùn)=3B-=3

C————=3D.W^一總=3

50-650

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.列式表示：一件商品原價(jià)為a元，現(xiàn)按原價(jià)的九折出售，這件商品現(xiàn)在的售價(jià)是元.

12.若|a|=7,\b\=2,且a+b<0,則a-6=.

13.一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)之比是4：1,則這個(gè)角的度數(shù)是.

14.如圖，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在2B上，BE平分乙4BP,交AC于E,CF

平分44CQ,交4B于F,BE、CF相交于G,CQ、BP相交于。，P

若乙BDC=140°,乙BGC=110°,貝叱4的度數(shù)為.

B

15.已知m-3n=1,則代數(shù)式2m-6n的值為.

16.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新

的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18,求原來的兩位數(shù).若設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為％,則個(gè)位數(shù)字

為,原來的兩位數(shù)為,新的兩位數(shù)為,所列方程為.

17.若a,b,c是△ZBC的三邊，則化簡(jiǎn)|a-b—c|+|a—c+b|+|a+b+c|=.

18.小虎在解關(guān)于x的一元一次方程8x=5x-2m時(shí)，將5x移項(xiàng)沒有變號(hào)，結(jié)果求得的x的值是4,

則ni的值是.

19.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么/!的度數(shù)為rxCv-,

20.已知關(guān)于萬的一元一次方程患+3=2020%+m的解為久=2,那么關(guān)于y的一元一次方程

怒+3=2020(1—y)+爪的解y=.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共9.0分)

21.(1)計(jì)算：—2a—[CL—2((z—&)]—b

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x-2(i%-iy2)+(-|x+|y2),其中x=|,y=-2.

43ZoZ

四、解答題(本大題共5小題，共51.0分)

22.如圖，已知三點(diǎn)4、B、C.

A

(1)畫直線4B；

(2)畫射線2C；

(3)連結(jié)線段BC；

(4)在(1)(2)(3)中，記線段=a,線段AC=b,在直線AB上作線段4D,使40=2a-b.

23.圖a是一個(gè)長為26、寬為久的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形

狀拼成一個(gè)正方形.

M

n

圖a

(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積.

(3)觀察圖b,你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

2

代數(shù)式：(m+n)2,(m-n),mn；

(4)若x,y都是有理數(shù)，x-y=4,xy=5,求x+y的值.

24.如圖，ADIIBC,E為線段4B上一點(diǎn)，且DE、CE分另ij平分NADC和/BCD.

(1)試說明E。，EC的理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)E是48的中點(diǎn)時(shí)，試判斷線段4。、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由.

25.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配

生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套(一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)？

26,已知48分別為數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的2個(gè)點(diǎn)，且4、B之間的距離為2.8,請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸，寫

出這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù).

參考答案及解析

L答案：A

解析：解：①-0.5//與5/婷不是同類項(xiàng)，故①不正確；

②單項(xiàng)式—誓d的次數(shù)是5次，系數(shù)是-|兀，故②不正確；

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1,相反數(shù)是本身的數(shù)是0,故③不正確；

④a2b2-2a+3是四次三項(xiàng)式，故④正確；

本題正確的有：1個(gè)是④.

故選：A.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可判斷①，

根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，可判斷②，

根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義，可判斷③，

根據(jù)多項(xiàng)式的意義，可判斷④.

本題考查了同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)的定義、相反數(shù)的意義、倒數(shù)的意義、單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)、多項(xiàng)

式的定義是解題關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：解：4-1-1=—2,故本選項(xiàng)不符合題意；

A—(―3)=3,正確；

C2—3=—1,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.—\—3|=—3,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

分別根據(jù)有理數(shù)的減法法則、相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的定義即可得出正確選項(xiàng).

本題主要考查了有理數(shù)的減法，相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義，熟記相關(guān)運(yùn)算法則和定義是解答本題的

關(guān)鍵.

3.答案：D

解析：解：根據(jù)題意得：%1=1,x2=2,久3=3,久4=2,%5=1-

由此的出規(guī)律“前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，把n是5的倍數(shù)哪些去掉，就剩下1?4之

間的數(shù)，然后再按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，就可得出①，②，④.

故選。.

按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，就可得出正確的答案.

此題主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”.把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把

“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)

習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

4.答案:B

解析：

本題主要考查兩點(diǎn)之間的距離，解決此類題目時(shí)，能根據(jù)線段之間的關(guān)系求出線段的長度是解決此

題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，求出線段4C的長度，再根據(jù)=可得2B=|aC,進(jìn)而求出AB的長.

解：???/）為AC的中點(diǎn)，DC=3,

AC=2DC=2x3=6,

1

BC=-AB,

2

22

AB=-AC=-x6=4,

33

故選8.

5.答案：D

解析：解：2個(gè)a相乘表示為a?,

故選：D.

2個(gè)a相乘表示為a?,即可求解.

本題考查代數(shù)式；理解代數(shù)式字母與數(shù)字之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：4、所含字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)正確；

C、所含字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：移項(xiàng)得：%=2009-200.9+20.09=1828.19,

故選A.

移項(xiàng)時(shí)，注意符號(hào)的變化.

移項(xiàng)時(shí)要注意正負(fù)號(hào)的變化，從左邊移到右邊或者從右邊移到左邊其正負(fù)號(hào)都要發(fā)生變化.

8.答案：C

解析：解：?；A4=20。18',NB=20°15",

?-?/.A>/.B,

???ZC=20.25°=20°15,,

/.B</-C</-A,

■-■Z.A>Z.C>Z.B.

故選：C.

根據(jù)度分秒之間的換算，先把NC的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再根據(jù)角的大小比較的法則進(jìn)行比

較，即可得出答案.

此題考查了角的大小比較，先把NC的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再進(jìn)行比較是本題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角NR4C=4BAD=65°,對(duì)應(yīng)角4。=KE=70°,則在

直角AABF中易求=25°,所以利用△A8C的內(nèi)角和是180。來求NB4C的度數(shù)即可.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，/.EAC=/.BAD=65°,Z.C==70°.

如圖，設(shè)4。1BC于點(diǎn)F.則乙=90°,

.?.在RMABF中，ZB=90°-/LBAD=25°,

.?.在△ABC中，Z.BAC=180°-zB-zC=180°-25°-70°=85°,即NB2C的度數(shù)為85°.

故選C.

10.答案:B

解析：

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個(gè)，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合時(shí)間比規(guī)定提前3天完成,

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

解：設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為X個(gè)，

依題意，得珠一^=3.

故選：B.

11.答案:0.9a

解析：解：這件商品現(xiàn)在的售價(jià)是0.9a；

故答案為：0.9a.

打九折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%,把原價(jià)看成單位“1”，用乘法求出它的90%就是現(xiàn)價(jià).

此題考查列代數(shù)式問題，解答此題的關(guān)鍵：判斷出單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解

答即可.

12.答案：—9或—5

解析:解：|a|=7,網(wǎng)=2且a+b<0,

a=—7,b=2或a=—7,b=—2,

則a—b=-9或—5,

故答案為：-9或-5.

根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可求出a-b的值.

此題考查了有理數(shù)的減法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.答案：60°

解析：解：設(shè)這個(gè)角為刀,則這個(gè)角的補(bǔ)角為180。-這個(gè)角的余角為90°-

???這個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)之比是4：1,

.180°-x_4

"90°-x-1，

解得久=60°,

故答案為60。.

先設(shè)這個(gè)角為》,根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義求出這個(gè)角的余角和補(bǔ)角，然后再根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角與它的

余角的度數(shù)之比是4：1,列出等式黑？=:再求出萬即可.

本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，若兩個(gè)角的和為90。，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180。，則

這兩個(gè)角互補(bǔ).解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵.

14.答案：80°

解析：解：連接BC,如圖，人

F/Z\D

B

在4DBC中，Z3+Z4=180°-乙BDC=180°-140°=40°；

在4GBC中，41+N2+43+N4=180°-Z.BGC=180°-110°=70°；

???N1+N2=30°

???BE平分"BP,CF平分N4CQ,

/-ABP=2zl,/-ACQ=2/2,

???乙ABP+^ACQ=2Z1+2Z2=60°,

乙4BP+AACQ+N3+N4=60°+40°=100°,

???4ABC+AACB=100°,

在4ABC中，zA=180°-^ABC+zACB)=180°-100°=80°.

故答案為80。.

連接BC,在ADBC中利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出N3+N4=40。；在△G8C中計(jì)算出N1+42+43+

44=70。；則41+42=30。，再根據(jù)角平分線的定義得到/ABP=2N1,乙4CQ=2/2,于是可得

到NABC+NaCB=100°,然后在AABC中利用三角形內(nèi)角和可計(jì)算出乙4的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和：能利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角度計(jì)算.

15.答案:2

解析：解：zn-3n=1,

???2m—6n=2(m—3n)=2,

故答案為：2.

將2zn-6?i變形為20n-3n),再整體代入求值即可.

本題考查代數(shù)式求值，將代數(shù)式變形利用整體代入是常用的方法.

16.答案：10-打9%+10；100-9%；100-9x-(9x+10)=18

解析：解:設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為％,則個(gè)位數(shù)字為10-x,原來的兩位數(shù)為10%+10-x=9%+

10,新的兩位數(shù)為10(10-％)+X=100-9乃

所列方程為100-9x-(9%+10)=18.

故答案為：10-x；9x+10；100-9%；100-9x-(9x+10)=18

首先表示出個(gè)位數(shù)上的數(shù)字，然后利用表示兩位數(shù)的方法表示出新數(shù)和原數(shù)即可.

此題的關(guān)鍵是用含有未知數(shù)的式子表示出交換前后的這個(gè)兩位數(shù).

17.答案：a+3b+c

解析：解：a、b、c是△ABC的三邊長，

■■■a—b—c<0,a—c+b>0,a+b+c>0,

\a—b—c\+\a—c+b\+\a+b+c\

=—a+6+c+a—c+b+a+6+c

=a+3b+c.

故答案是：CL+3b+c.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)

值，然后去絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用能力.三角形的組成規(guī)則：任意兩條邊的長度和

大于第三邊同時(shí)應(yīng)保證這任意兩條邊的長度差小于第三邊.

18.答案：—26

解析：本題考查了一元一次方程的解法，要充分理解解一元一次方程移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)這一法則.

根據(jù)移項(xiàng)時(shí)5%一項(xiàng)沒變號(hào)，可得到小虎解的錯(cuò)誤方程，把x=4代入方程即得到m的值.

解：若沒將5x變號(hào)，貝卜=4是方程8x=-5x-27n的解，

把光=4代入方程8%=—5%—2nl得：32=—20—2m,

解得：m=-26.

故填一26.

19.答案：20。

解析：解析：略

20.答案：—1

解析：解：???關(guān)于x的一元一次方程贏+3=2020%+m的解為％=2,

二關(guān)于1-y的一元一次方程高/+3=2020(1-y)+機(jī)的解為1一y=2,

y=—1.

故答案為-L

把方程募+3=2020(1—丫)+小看作關(guān)于1—丫的一元一次方程，則根據(jù)題意得到1—y=2,從而

得到y(tǒng)的值.

本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的

解.把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.也考查了換元法.

21.答案：解(1)原式=-2?！猘+2a—2b—b=—CL—3b；

(2)原式=x-|x+|y2-|x+|y2=-x+y2,

當(dāng)x=I，y=-2時(shí)，原式=一|+4=|.

解析：(1)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.答案：解：如圖所示，

(1)直線4B即為所求作的圖形；

(2)射線AC即為所求作的圖形；

(3)連結(jié)線段BC；

(4)在⑴(2)⑶中，記線段BC=a,線段AC=b,在直線4B上作線段4。，使4。=2a-b.

解析：(1)畫直線4B即可；

(2)畫射線4C即可；

(3)連結(jié)線段BC即可；

(4)在(1)(2)(3)中，記線段BC=a,線段4C=b,在直線4B上作線段4D,使2。=2a-b即可.

本題考查了作圖、復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖.

23.答案：m-n

解析：解：(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于爪-兀

故答案為爪—n.

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積.

S陰=(jn—n)2,S陰=(m+n)2—4mn,

(3)觀察圖b,可得三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：(小一n)2=(zn+幾)2-4nm.

(4)x—y=4,xy=5,

???(%+y)2=(x—y)2+4xy=42+4x5=36,

?,?%+y=+6.

(1)觀察圖形即可解決問題；

(2)利用正方形的面積公式或分割法求面積即可；

(3)利用(2)中結(jié)論，即可解決問題；

(4)利用(3)中結(jié)論即可解決問題.

本題考查完全平方公式的幾何背景，正方形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題，屬于中考?？碱}型.

24.答案：(1)證明：

???AADC+乙BCD=180°,

,:DE、CE分另ij平分N4DC和NBCD,

11

/.Z.CDE=-/.ADC