山東省煙臺市招遠(yuǎn)市市級名校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)市市級名校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）2．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°4．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°7．如圖，，且.、是上兩點，，.若，，，則的長為（）A． B． C． D．8．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)9．由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A．B．C．D．10．某種計算器標(biāo)價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進(jìn)價為（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元11．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面積是A． B． C． D．12．某班

30名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)134787則這

30

名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．，C．， D．，二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．14．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當(dāng)點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為_____．16．若點M（1，m）和點N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則m___n（填＞、＜或=）17．如圖，在中，．的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為______．18．計算：____.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．20．（6分）如圖，在頂點為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對稱軸1的直線上取點A（h，k+），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點（B在C的左側(cè)），點和點A關(guān)于點P對稱，過A作直線m⊥l．又分別過點B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形．（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長．（2）求拋物線y=x2-x+的焦點坐標(biāo)以及直徑的長．（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點矩形的面積為2，求a的值．②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值．21．（6分）某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）甲，乙兩個旅行團(tuán)在A，B，D三個景點中隨機(jī)選擇一個，這兩個旅行團(tuán)選中同一景點的概率是．22．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.23．（8分）已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．24．（10分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值．26．（12分）先化簡，再求值，，其中x=1．27．（12分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點坐標(biāo)．【詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應(yīng)點，∵C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A．【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE?CD=3?1=2，故答案選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).3、B【解析】

由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴當(dāng)CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；當(dāng)∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；當(dāng)∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；當(dāng)∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.4、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.5、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B7、D【解析】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.8、C【解析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．9、A【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.故選A．考點：三視圖視頻10、C【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進(jìn)價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，進(jìn)價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.11、D【解析】圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．12、A【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，

共有30人，

第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：，

故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、π﹣1．【解析】

連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．【詳解】連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．則扇形FDE的面積是：=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1．則陰影部分的面積是：π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．14、②③④【解析】

①可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點時，，可見.②可連接，交于點，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因為，故，故.③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.④根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時，也取最小值，根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時，取最小值，再通過計算可得.【詳解】解：①錯誤.當(dāng)為的中點時，，可見；②正確.如圖，連接，交于點，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，.③正確.，，，，，又，，，，，.④正確.且四邊形為矩形，，當(dāng)時，取最小值，此時，故的最小值為.故答案為：②③④.【點睛】本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.15、113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①當(dāng)AC=AD時，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②當(dāng)DA=DC時，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案為113°或92°．16、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時，y隨x的增大而減小.【詳解】因為k=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，因為1<4,所以，m>n.故答案為：>【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).17、【解析】

連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接．∵是的切線，∴；∴，∴當(dāng)時，線段OP最短，∴PQ的長最短，∵在中，，∴，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關(guān)鍵．18、5.【解析】試題分析：根據(jù)絕對值意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，所以-5的絕對值是5.故答案為5.考點：絕對值計算.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．【解析】

（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解析：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設(shè)購買總費用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，答：當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.20、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點，【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；（3）根據(jù)題意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直徑為，可以求得a的值；（4）①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c（a≠0）的焦點矩形的面積為1，可以求得a的值；②根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點個數(shù)分別是1個以及1個時m的值．【詳解】（1）∵拋物線y=x1，∴此拋物線焦點的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是：0+=1，∴拋物線y=x1的焦點坐標(biāo)為（0，1），將y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，∴此拋物線的直徑是：1-（-1）=4；（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，∴此拋物線的焦點的橫坐標(biāo)是：3，縱坐標(biāo)是：1+=3，∴焦點坐標(biāo)為（3，3），將y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此拋物線的直徑時5-1=4；（3）∵焦點A（h，k+），∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，∴直徑為：h+-（h-）==，解得，a=±，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=．所以，S=BC?CD=?==1．解得，a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點，理由：由（1）知拋，物線y=x1-x+的焦點矩形頂點坐標(biāo)分別為：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），當(dāng)y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1過B（1，3）時，m=1-或m=1+（舍去），過C（5，3）時，m=5-（舍去）或m=5+，∴當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點；當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點．由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關(guān)系為當(dāng)m＜1-時，無公共點；當(dāng)m=1-時，1個公共點；當(dāng)1-＜m≤1時，1個公共點；當(dāng)1＜m＜5時，3個公共點；當(dāng)5≤m＜5+時，1個公共點；當(dāng)m=5+時，1個公共點；當(dāng)m＞5+時，無公共點；由上可得，當(dāng)m=1-或m=5+時，1個公共點；當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時，1個公共點．【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答．21、（1）50，43.2°，補圖見解析；（2）．【解析】

（1）由A景點的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），

E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：B景點人數(shù)為：50×24%=12（萬人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案是：50,43.2o.

（2）畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，

∴同時選擇去同一個景點的概率=.22、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,，DE=2過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點D在y軸的負(fù)半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會靈活運用是關(guān)鍵.23、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3），．【解析】

（1）①過點B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點B的坐標(biāo)為（n，－n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn－4m－1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1，得到化簡得mn-4m-1=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n，得出B點坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）①過點B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，AB∥x軸，易證MN=BN，設(shè)B點坐標(biāo)為（n，-n），代入拋物線，得，∴，（舍去），∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等；（2）∵拋物線與拋物線的形狀相同，∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等，∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，∴B點坐標(biāo)為（2，2）或（2，-2），∴．（3）∵的最大值為-1，∴，∴，∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，∴B點坐標(biāo)為，∴代入拋物線，得，∴（不合題意舍去），∴，∴24、（1）答案見解析；（2）45°．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC