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2024屆云南省昆明市盤龍區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知矩形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)E在BC邊上,連接DE、AE,若EA平分∠BED,則的值為()A. B. C. D.2.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是()A.對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B.對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查C.對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D.對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查3.一元二次方程的根是()A. B.C. D.4.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.55.下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.6.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)度為()A. B. C.3 D.7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元,小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了13元,如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶,那么下面所列方程正確的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=139.如圖,點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:110.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點(diǎn)O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點(diǎn)O是△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線交于點(diǎn),,與軸負(fù)半軸,軸正半軸分別交于點(diǎn),,,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),則的值是_________.12.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____.13.如圖,點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若BE=3,則折痕AE的長(zhǎng)為_(kāi)___.14.在如圖的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于__________.15.二次根式中字母x的取值范圍是_____.16.填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,a的值是____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某高校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);(4)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?18.(8分)計(jì)算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置,發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度數(shù).19.(8分)如圖,曲線BC是反比例函數(shù)y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),拋物線y=﹣x2+2bx的頂點(diǎn)記作A.(1)求k的值.(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)B重合;(3)若拋物線與BC有交點(diǎn),求b的取值范圍.20.(8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度數(shù).21.(8分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.┅┅計(jì)算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.22.(10分)如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,AC∥BF.(1)若∠FGB=∠FBG,求證:BF是⊙O的切線;(2)若tan∠F=,CD=a,請(qǐng)用a表示⊙O的半徑;(3)求證:GF2﹣GB2=DF?GF.23.(12分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F,連接CE和AF.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F,在矩形ABCD中,AB=CD,∵AE平分∠BED,∴AF=AB,∵BC=2AB,∴BC=2AF,∴∠ADF=30°,在△AFD與△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴△CDE的面積=△AFD的面積=∵矩形ABCD的面積=AB?BC=2AB2,∴2△ABE的面積=矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積=(2﹣)AB2,∴△ABE的面積=,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.2、B【解析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B、適合普查,故B符合題意;C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C不符合題意;D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、D【解析】試題分析:此題考察一元二次方程的解法,觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來(lái)解答此題.原方程可化為:,因此或,所以.故選D.考點(diǎn):一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.4、C【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.5、C【解析】
判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.【詳解】A、=,被開(kāi)方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、=,被開(kāi)方數(shù)為小數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,是最簡(jiǎn)二次根式;故C選項(xiàng)正確;D.=,被開(kāi)方數(shù),含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.考點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.6、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.7、B【解析】解:第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).故選B.8、A【解析】
要列方程,首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系,由題意可得到:買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元,明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了.【詳解】設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶,則A種飲料單價(jià)為(x-1)元/瓶,根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了1元,可得方程為:2(x-1)+3x=1.故選A.【點(diǎn)睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系,此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.9、B【解析】
根據(jù)中位線定理得到DE∥BC,DE=BC,從而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面積:△ABC的面積==1:4,∴△ADE的面積:四邊形BCED的面積=1:3;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).10、B【解析】
利用平行線間的距離相等,可知點(diǎn)到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過(guò)點(diǎn)作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn),點(diǎn)是的內(nèi)心,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是判斷出.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
連接,根據(jù)可得,并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形,由三角形的內(nèi)角和,可得∠C=45°,則有是等腰直角三角形,可得即可求求解.【詳解】解:如圖示,連接,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵是直徑,∴,∴是等腰直角三角形,∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、y=2x+1【解析】分析:直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.詳解:將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1;故答案為y=2x+1.點(diǎn)睛:本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.13、6【解析】試題分析:由題意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,設(shè)AB=AO=OC=x,則有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,則AE=6故答案為6.14、3【解析】試題解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如圖所示,則∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于點(diǎn)E,則BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考點(diǎn):解直角三角形.15、x≤1【解析】
二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案為:x≤1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.16、1.【解析】尋找規(guī)律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:從第二個(gè)圖形開(kāi)始,左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人【解析】試題分析:(1)根據(jù)沒(méi)有剩飯的人數(shù)是400人,所占的百分比是40%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)利用(1)中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù),從而補(bǔ)全直方圖;(3)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解;(4)利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后乘以200即可求解.試題解析:(1)被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)是400÷40%=1000(名);(2)剩少量的人數(shù)是1000-400-250-150=200(名),;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是:360°×1501000(4)200001000答:校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供4000人食用一餐.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】
(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折疊得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x,則有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,則∠EFC=72°.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平行線的性質(zhì).19、(1)12;(2)點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合;(3)【解析】
(1)把B、C兩點(diǎn)代入解析式,得到k=4(1﹣m)=6×(﹣m),求得m=﹣2,從而求得k的值;(2)由拋物線解析式得到頂點(diǎn)A(b,b2),如果點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立;(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,3)時(shí),解得,b=,拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,解得,b=,拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;從而求得b的取值范圍為≤b≤.【詳解】解:(1)∵B(4,1﹣m),C(6,﹣m)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=4(1﹣m)=6×(﹣m),∴解得m=﹣2,∴k=4×[1﹣(﹣2)]=12;(2)∵m=﹣2,∴B(4,3),∵拋物線y=﹣x2+2bx=﹣(x﹣b)2+b2,∴A(b,b2).若點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立,∴點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合;(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,3)時(shí),有3=﹣42+2b×4,解得,b=,顯然拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(6,2)時(shí),有2=﹣62+2b×6,解得,b=,這時(shí)仍然是拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴b的取值范圍為≤b≤.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用討論的思想思考問(wèn)題.20、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB=12∠EAB.同理可得,∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-(∠EAB+∠ABC)=180°-×230°=65°.21、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】
(1)、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開(kāi),然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算;(3)、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開(kāi),然后列出關(guān)于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為;(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為;(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得:n=17.考點(diǎn):規(guī)律題.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAB=∠OBA,然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°,從而推出∠FBG+∠OBA=90°,從而得到OB⊥FB,再根據(jù)切線的定義證明即可.(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACF=∠F,根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,表示出OE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r.(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF,然后求出∠DBG=∠F,從而求出△BDG和△FBG相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證.【詳解】解:(1)證明:∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵OA⊥CD,∴∠OAB+∠AGC=90°.又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGC,∴∠FBG+∠OBA=90°,即∠OBF=90°.∴OB⊥FB.∵AB是⊙O的弦,∴點(diǎn)B在⊙O上.∴BF是⊙O的切線.(2)∵AC∥BF,∴∠ACF=∠F.∵CD=a,OA⊥CD,∴CE=CD=a.∵tan∠F=,∴,即.解得.連接OC,設(shè)圓的半徑為r,則,在Rt△OCE中,,即,解得.(3)證明:連接BD,∵∠DBG=∠ACF,∠ACF=∠F(已證),∴∠DBG=∠F.又∵∠FGB=∠FGB,∴△BDG∽△FBG.∴,即GB2=DG?GF.∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF(GF﹣DG)=GF?DF,即GF2﹣GB2=DF?GF.23、(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大值為.(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).【解析】分析:(1)利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式;(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo),表示PG的長(zhǎng),根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積,利用配方法可得其最大值;(3)存在四種情況:如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△OMP≌△PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo);同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,由對(duì)稱性得:D(3,0),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3),把A(0,3)代入得:3=3a,a=1,∴拋物線的解析式;y=x2-4x+3;(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OA=3,∴E(3,3),易得OE的解析式為:y=x,過(guò)P作PG∥y軸,交OE于點(diǎn)G,∴G(m,m),∴PG=m-(m2-4m+3)=-m
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