黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第三十九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)(五四制)試題【含答案】

哈39中學(xué)2023—2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)開學(xué)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3.請(qǐng)按照題號(hào)的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草紙、試題紙上答題無效．4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程解答．【詳解】解：A、是一元二次方程，故符合題意；B、不是整式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、，化簡得，是一元一次方程，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.6、8、10 B.5、12、13 C.12、18、22 D.9、12、15【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解．【詳解】A.∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵，∴此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；D.∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用勾股定理的逆定理即可.3.下列命題中正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形的判定定理進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B.對(duì)角線相等互相平分的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C正確；D.對(duì)角線相等互相平分的四邊形是矩形，故D錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、菱形的判定，熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4.已知一次函數(shù)的函數(shù)圖象如圖所示，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，b＞0．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限找出一次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)．5.如圖，在長為，寬為矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，依題意得：解得：，（不合題意，舍去），∴小路寬為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.如果關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B. C.且 D.【答案】C【解析】【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，由此建立關(guān)于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知：，，∴且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，記住根的判別式是解題關(guān)鍵．7.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】由作圖過程可得：，再結(jié)合可得，由全等三角形的性質(zhì)可得即可解答．【詳解】解：由作圖過程可得：，∵，∴．∴．∴A選項(xiàng)符合題意；不能確定,則不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；不能確定,故C選項(xiàng)不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，將矩形對(duì)折，使邊與，與分別重合，展開后得到四邊形．若，，則四邊形的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由題意可得四邊形是菱形，，，由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得到答案．【詳解】解：∵將矩形對(duì)折，使邊與，與分別重合，展開后得到四邊形，∴，與互相平分，∴四邊形是菱形，∵，，∴菱形的面積為．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的折疊、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．9.如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，，，則當(dāng)P與A，B重合時(shí)，最長，此時(shí)，而運(yùn)動(dòng)路程為0或4，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，為邊的中點(diǎn)，∴，，，當(dāng)P與A，B重合時(shí)，最長，此時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為0或4，結(jié)合函數(shù)圖象可得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①圖象開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，故①正確；②當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；④∵對(duì)稱軸x=-＜1，∴2a+b＜0，故④正確；⑤∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸的上方，∴＜1，∵4a＜0，∴4ac-b2＞4a，故⑤錯(cuò)誤；⑥∵2a+b＞0，∴2a+b-a＞-a，∴a+b＞-a，∵a＜0，∴-c＞0，∴a+b＞0，故⑥正確；綜上所述正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．【答案】【解析】【詳解】解：使分式有意義的條件是分母不為0，由此可得2x﹣3≠0，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：分式有意義的條件.12.若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根等于____．【答案】-2【解析】【詳解】已知3是關(guān)于x2－x＋c＝0的一個(gè)根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一個(gè)根是x=-2．13.一個(gè)周長為的三角形，由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為_________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理、三角形的周長公式即可得．【詳解】三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半，則三角形的三條中位線構(gòu)成的三角形的周長等于這個(gè)三角形周長的一半，即故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理．14.如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_______°．【答案】【解析】【詳解】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴．15.已知拋物線y=x2－8x＋c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=_______.【答案】16【解析】【分析】頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0．據(jù)此作答．【詳解】根據(jù)題意，該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得Δ=64-4c=0，解得c=16.【點(diǎn)睛】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.16.已知一元二次方程的兩根為與，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，將分式通分，代入即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程，即，的兩根為與，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.矩形中，M為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長為______．【答案】2或【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M(jìn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∴，即：，∴，當(dāng)時(shí)，∵M(jìn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．18.二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、……在軸的正半軸上，點(diǎn)、、……在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上，若、……都是等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分別過點(diǎn)，，作軸的垂線，再設(shè)，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意可得出，，的坐標(biāo)表達(dá)式，代入拋物線中即可求出坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足為分別為、、，設(shè)，，，則，，，在等邊三角形中，，代入中，得，解得，即，在等邊三角形中，，代入中，得，解得，即，在等邊三角形中，，代入中，得，解得，即，依此類推由此可得，故故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出等式計(jì)算圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)類推是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法可進(jìn)行求解方程；（2）根據(jù)公式法可進(jìn)行求解方程．【小問1詳解】解：解得：，；【小問2詳解】解：∴，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段和，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出一個(gè)以為一邊的，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且，的面積為；（2）畫出以為一腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為12；（3）在（1）、（2）的條件下，連接，請(qǐng)直接寫出線段的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）線段的長為【解析】【分析】（1）以為斜邊，然后作出直角邊為的等腰直角三角形，即可求解；（2）以為腰，底為6，高為4的等腰三角形，即可求解；（3）利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：理由：，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，；【小問2詳解】解：如圖所示；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定，勾股定理以及逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程時(shí)，都要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方.現(xiàn)請(qǐng)你先閱讀如下方程（1）的解答過程，并按照此方法解方程（2）．方程（1）．解：，，，，，．方程（2）．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)配方法可進(jìn)行求解方程．詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握利用配方法求解方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，和相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）直接證明，得出，根據(jù)、分別是、的中點(diǎn)，即可得證；（2）證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)，推導(dǎo)出是等邊三角形，進(jìn)而可得，即可證明四邊形是矩形．【小問1詳解】證明：在與中，∴，∴，又∵、分別是、的中點(diǎn)，∴；【小問2詳解】∵，

∴四邊形是平行四邊形，，∵為的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.已知拋物線交軸于，兩點(diǎn)，，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，，且，求證：，，三點(diǎn)共線．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組求解；（2）求出直線都是解析式，再判斷出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，，所以，解得：，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】證明：設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以，解得，所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以．解得，或．又因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，即滿足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)在直線上，即，，三點(diǎn)共線．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，24.某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)（件）是價(jià)格（元/件）的一次函數(shù)．（1）試求與之間的關(guān)系式（直接寫出自變量取值范圍）（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？【答案】（1）（2）銷售價(jià)格定為元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤是元．【解析】【分析】（1）設(shè)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）由：總利潤總收入總成本，設(shè)獲得利潤為元，可得，進(jìn)行配方即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)，由題意得，解得：，∴；【小問2詳解】解：設(shè)獲得利潤為元，由題意得，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，（元）．答：銷售價(jià)格定為元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的利潤問題，理解利潤中的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是______千米，______；（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【答案】（1）60，1（2）（3）小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)貨車從A地到B地花了小時(shí)結(jié)合路程速度時(shí)間即可求出A、B兩地的距離；根據(jù)貨車裝貨花了15分鐘即可求出a的值；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）分兩車從A前往B途中相遇前后和貨車從B往A途中相遇前后，四種情況建立方程求解即可．【小問1詳解】解：千米，∴A，B兩地之間的距離是60千米，∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴，故答案為：60，1【小問2詳解】解：設(shè)線段所在直線的解析式為將，代入，得解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為【小問3詳解】解：設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)兩車相距15千米，由題意得，巡邏車的速度為千米/小時(shí)當(dāng)兩車都在前往B地的途中且未相遇時(shí)兩車相距15千米，則，解得（所去）；當(dāng)兩車都在前往B地的途中且相遇后兩車相距15千米，則，解得；∵，∴貨車裝貨過程中兩車不可能相距15千米，當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車未相遇時(shí)相距15千米，則