黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)數(shù)學(xué)(五四制)試題【含答案】

松雷中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷開(kāi)學(xué)測(cè)一、選擇題（每小題3分，共計(jì)24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：一元二次方程為含一個(gè)未知數(shù)且該未知數(shù)最高次冪為2，解析判斷即可.【詳解】一元二次方程為含一個(gè)未知數(shù)且該未知數(shù)的最高次冪為2；A是一元二次方程；B是分式方程；C是二元一次方程；D是一元一次方程，故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的判斷.理解定義是關(guān)鍵.2.為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是()A.3500B.20C.30D.600【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是30×20＝600，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．3.下列變形中正確的是（）A.若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B.若m＝n，則am＝anC.若a＝b，則a+c＝b﹣c D.若x＝y(tǒng)，則＝【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、若x+3＝5﹣3x，則x+3x＝5-3，故錯(cuò)誤；B、若m＝n，則am＝an，故正確；C、若a＝b，則a+c＝b+c，故錯(cuò)誤；D、若x＝y(tǒng)，則當(dāng)m=-1時(shí)，≠，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記?。盒再|(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4.下面四個(gè)圖形中，與是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義和圖形逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是同位角，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線(xiàn)的同旁，并且在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．5.把方程去分母后，正確的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程兩邊乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程去分母得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．6.某車(chē)間有22名工人每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)有名工人生產(chǎn)螺釘，其他工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意列出方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題目中已經(jīng)設(shè)出每天安排x個(gè)工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）個(gè)工人生產(chǎn)螺母，由1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程【詳解】設(shè)每天安排x個(gè)工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）個(gè)工人生產(chǎn)螺母，利用一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母．

由題意得：2×1200x=2000（22-x），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程．7.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸可得：，，再逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，絕對(duì)值的意義，根據(jù)數(shù)軸得到，是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）個(gè)．①多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是2；②單項(xiàng)式的系數(shù)是；③單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式；④若與是同類(lèi)項(xiàng)，那么．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及同類(lèi)項(xiàng)的相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：①多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是，故①說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；②單項(xiàng)式的系數(shù)是，故②說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；③單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，故③說(shuō)法正確，不符合題意；④與是同類(lèi)項(xiàng)，，，，故④說(shuō)法正確，不符合題意；綜上所述，錯(cuò)誤的為①②，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及同類(lèi)項(xiàng)的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)．二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）9.新疆的總面積約為1660000平方公里，是中國(guó)面積最大的省區(qū)，約占我國(guó)國(guó)土面積的六分之一，1660000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角度計(jì)算運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度計(jì)算，理解并掌握角度計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．11.用四舍五入法把精確到千分位為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】將萬(wàn)分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入求解即可．【詳解】解：用四舍五入法將精確到千分位的近似值為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了近似值，解題的關(guān)鍵是掌握四舍五入法．12.若的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是，且是，則_________．【答案】##126度【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義和對(duì)頂角相等解題即可．【詳解】解：∵的鄰補(bǔ)角是，且是，∴，又∵的對(duì)頂角是，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．13.若與互為相反數(shù)，則a的值是_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意得出方程+1+=0，求出方程的解即可．【詳解】∵+1與互為相反數(shù)，∴+1+=0，去分母得，a+3+2a+1=0，移項(xiàng)得，a+2a=?3?1，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3a=?4，系數(shù)化為1得,a=?.故答案為?.14.某班級(jí)原來(lái)女生人數(shù)是全班人數(shù)的，調(diào)入4名女生后，女生人數(shù)是全班人數(shù)的一半，原來(lái)全班共有____人．【答案】72【解析】【分析】設(shè)原來(lái)全班共有x人，根據(jù)調(diào)入4名女生后，女生人數(shù)是全班人數(shù)的一半列出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)全班共有x人，由題意可得：，解得：x=72，∴原來(lái)全班共有72人，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．15.如圖，直線(xiàn)和相交于O，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】

【解析】【分析】由角平分線(xiàn)，得，于是，由平角可求，從而．【詳解】解：∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角的計(jì)算，由圖形發(fā)現(xiàn)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.直線(xiàn)上有兩點(diǎn)C、D，點(diǎn)C在A、B之間，滿(mǎn)足，若，則_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)與右側(cè)，分兩種情況討論．【詳解】∵，即解得：．∴．以下分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖．∴．∴②當(dāng)點(diǎn)D位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖．．∴【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段之間的比例關(guān)系求線(xiàn)段的長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形．三、解答題（其中17－18題各6分，19－23題各8分，24－25題各10分，共計(jì)72分）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算循序，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，后計(jì)算加法即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義以及乘法分配律計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)、再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)、最后再將系數(shù)化1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，原方程的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)、系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將和的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖所示，已知，，求證：．請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填上推理依據(jù)．證明：∵（已知）（）∴．（）∴（）∴，又∵（已知）∴____（）∴∴．（）【答案】鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；；2；B；等量代換；兩直線(xiàn)平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定、同角的補(bǔ)角相等，等量代換處理．【詳解】解：證明：∵（已知）（鄰補(bǔ)角的定義）∴．（同角的補(bǔ)角相等）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴，又∵（已知）∴_5__B（等量代換）∴∴．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等量代換，鄰補(bǔ)角的定義，同角的補(bǔ)角相等，熟練掌握相關(guān)定義及定理是解題的關(guān)鍵．21.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)/分頻數(shù)頻率100.05200.10300.30800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）_________，_________；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有多少人？【答案】（1）60，0.15（2）60（3）800人【解析】【分析】（1）利用頻率頻數(shù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全直方圖即可；（3）從表中找出“優(yōu)”等的頻率，再利用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：60，0.15；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：；【小問(wèn)3詳解】解：從統(tǒng)計(jì)圖表中可知：成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”等的頻率為0.40，（人），該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有800人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、由樣本估計(jì)總體，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用能力．22.已知：點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，AB=4．(1)如圖1，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；(2)如圖2，點(diǎn)E是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度．【答案】(1)CD=1；(2)CE=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AD，即可解答；（2）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD=AD，DE=BD，在進(jìn)行等量代換即可解答.【詳解】(1)如圖1因?yàn)辄c(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)AB=4，所以AD=AB=2因?yàn)辄c(diǎn)C是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，所以CD=AD=1(2)如圖2因?yàn)辄c(diǎn)C，E分別是線(xiàn)段AD，BD的中點(diǎn)，所以CD=AD，DE=BD因?yàn)镃E=CD+DE所以CE=(AD+BD)=AB=2【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵在于掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì).23.某商場(chǎng)分別購(gòu)進(jìn)了甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人40臺(tái)與20臺(tái)，已知甲種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)比乙種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)的進(jìn)價(jià)便宜10%，甲種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)售價(jià)1100元，乙種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)售價(jià)1500元．（1）“雙十一”期間商場(chǎng)促銷(xiāo)，乙種型號(hào)掃地機(jī)器人按售價(jià)八折出售，甲種型號(hào)掃地機(jī)器人按原價(jià)銷(xiāo)售．某公司一共花了10300元買(mǎi)了甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人共9臺(tái)．問(wèn)某公司甲、乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人各買(mǎi)了多少臺(tái)？（2）在（1）的條件下甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人銷(xiāo)售一空，甲種型號(hào)掃地機(jī)器人利潤(rùn)是乙種型號(hào)掃地機(jī)器人利潤(rùn)的2倍．問(wèn)甲乙兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？【答案】（1）甲5臺(tái)，乙4臺(tái)；（2）甲每臺(tái)進(jìn)價(jià)900元，乙每臺(tái)進(jìn)價(jià)1000元【解析】【分析】（1）設(shè)某公司甲種型號(hào)掃地機(jī)器人買(mǎi)了x臺(tái)，則乙種型號(hào)掃地機(jī)器人買(mǎi)了臺(tái)，根據(jù)題意，列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)乙種型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是y元，那么甲種型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意及利潤(rùn)公式列出方程求解即可得．【詳解】解：（1）設(shè)某公司甲種型號(hào)掃地機(jī)器人買(mǎi)了x臺(tái)，則乙種型號(hào)掃地機(jī)器人買(mǎi)了臺(tái)，根據(jù)題意可得：，解得：，，∴某公司甲種型號(hào)掃地機(jī)器人買(mǎi)了5臺(tái)，則乙種型號(hào)掃地機(jī)器人買(mǎi)了4臺(tái)；（2）設(shè)乙種型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是y元，那么甲種型號(hào)掃地機(jī)器人進(jìn)價(jià)是元，可得：，解得：，，∴甲種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)進(jìn)價(jià)是900元，乙種型號(hào)掃地機(jī)器人每臺(tái)進(jìn)價(jià)是1000元．【點(diǎn)睛】題目主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．24.閱讀下列材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，……我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．（1）如果一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是12，第3項(xiàng)是18，則這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是_________，第4項(xiàng)是_________．（2）為了求等比數(shù)列1，2，4，8，……的前2024項(xiàng)的和，