重慶市西北狼教育聯(lián)盟2023-2024學年八年級上學期開學學業(yè)調(diào)研數(shù)學試題【含答案】

西北狼教育聯(lián)盟2023年秋期開學學業(yè)調(diào)研八年級數(shù)學試題卷（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑．1.下列各式計算結果正確的是（）A.a+a=a2 B.a?a=a2 C.（a3）2=a5 D.a2÷a=2【答案】B【解析】【分析】結合同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行判斷求解即可．【詳解】A、a+a=2a,故本選項錯誤；B、，本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．2.下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義依次判斷即可．【詳解】解：A選項圖形不能找到一條直線，使它沿著該直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項圖形不能找到一條直線，使它沿著該直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項圖形不能找到一條直線，使它沿著該直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項圖形能找到一條直線，使它沿著該直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題關鍵是掌握如果一個圖形能沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形．3.生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為米，用科學記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.下列事件為必然事件的是（）A.打開電視，它正播廣告 B.拋擲一枚硬幣，正面朝上C.367人中有兩人的生日相同 D.打雷后會下雨【答案】C【解析】【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】解：A、不一定發(fā)生，屬于不確定事件，不符合題意；B、不一定發(fā)生，屬于不確定事件，不符合題意；C、一年最多有366天，367人中有兩人生日相同，是必然事件．D、不一定發(fā)生，屬于不確定事件，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件，解題的關鍵是理解必然事件是一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5.以下各組線段為邊不能組成三角形的是（）A.1，5，6 B.4，3，3 C.2，5，4 D.5，8，4【答案】A【解析】【詳解】A.

∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項正確；B.

∵3+3>4，∴能組成三角形，故本選項錯誤；C.

∵2+4>5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；D.

∵4+5>8，∴能組成三角形，故本選項錯誤．故選A6.如圖，在與中，已知，還添加一個條件才能使，下列不能添加的條件是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【詳解】解：∵在和中，，，A、添加，則可依據(jù)證明，故該選項不符合題意；B、添加，依據(jù)不能證明，故該選項不符合題意；C、添加，則可依據(jù)證明，故該選項符合題意；D、添加，則可依據(jù)證明，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理：，，，，，并熟練應用解決問題是解題的關鍵．7.如圖，如果AD∥BC，則有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述結論中正確的是（）A.只有①； B.只有②； C.只有③； D.只有①和③【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得：∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，故選D．8.如果，那么p、q的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9.將一個正方形紙片依次按下圖的方式對折，然后沿圖中的虛線裁剪，最后將該圖紙再展開鋪平，所看到的圖案是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】嚴格按照圖中的順序親自動手操作一下，結合軸對稱圖形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：嚴格按照圖中的順序向上對折，向右對折，從右下角剪去一個四分之一圓，從左上角和左下角各剪去一個直角三角形，展開得到結論．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的應用，解題的關鍵是弄清楚兩條折痕的特征及其與剪線的位置關系．10.某中學七年級組織學生進行春游，景點門票價格情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當旅游人數(shù)為50時，則門票價格為70元/人B.當旅游人數(shù)為50或者100的時，門票價格都是70元/人C.兩個班級都是40名學生，則兩個班聯(lián)合起來購票比分別購票要便宜D.當人數(shù)增多時，雖然門票價格越來越低，但是購票總費用會越來越高【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知，人數(shù)為人時，門票為80元/人，人數(shù)為人時，門票為70元/人，人數(shù)超過100人，門票為60元/人，據(jù)此分析即可．【詳解】解：A.當旅游人數(shù)為50時，則門票價格為80元/人，此選項說法錯誤；B.當旅游人數(shù)為50時，則門票價格為80元/人，當旅游人數(shù)為100時，門票價格是70元/人，此選項說法錯誤；C.兩個班級都是40名學生，則兩個班聯(lián)合起來購票門票價格為70元/人，比分別購票購票門票價格為80元/人要便宜，此選項說法正確，符合題意；D.當人數(shù)為50人，總費用為（元），當人數(shù)為51人，總費用為（元），，所以此選項說法錯誤，故選：C．【點睛】本題考查由函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.＝_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可得到結果．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了積的乘方運算，熟練掌握積的乘方運算法則是解答本題的關鍵．12.若，，則______．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)求出結果即可．【詳解】解：∵，，又∵，∴．故答案為：80．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形計算，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．13.如圖所示，，分別交、于、兩點，若，則________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)平行線性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．14.如圖，中，，將其折疊，使點A落在邊上處，折痕為，則的度數(shù)為_______度．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質(zhì)得，，所以．故答案為：10．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．15.從汽車后視鏡中看見某車牌后5位號碼是，該號碼實際是________．【答案】BA629【解析】【分析】經(jīng)過分析，對稱軸應該在左邊或右邊．如圖∶當對稱軸在上方或下方時：當對稱軸在左邊或者右邊時：【詳解】解：關于鏡面對稱，也可以看成是關于某條直線對稱，∴關于某條直線對稱的數(shù)字依次是BA629．故答案為：BA629．【點睛】本題主要考查了鏡面對稱就是關于某一直線成軸對稱，正確的確定對稱軸的位置是解題的關鍵．16.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是____．【答案】或##或【解析】【分析】在等腰中，，為腰上的高，，討論：當在內(nèi)部時，如圖1，先計算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出；當在外部時，如圖2，先計算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出．【詳解】解：在等腰中，，為腰上的高，，當在內(nèi)部時，如圖1，為高，，，，；當在外部時，如圖2，為高，，，，，而，，綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．17.已知，則________．【答案】1【解析】【分析】先把m的分子分成，逆用積的乘方法則，把分子寫成兩個冪相乘，分母逆用同底數(shù)冪相乘法則，寫成兩個同底數(shù)冪相乘，然后化簡，求出的值，最后將整理為代入求值即可．【詳解】解：，，，，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、除法和零指數(shù)冪，解題關鍵是熟練掌握運算法則的逆用．18.如圖，△ABC中，AB=BC=a(a為常數(shù))，∠B=90°，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，F(xiàn)是BC邊上一點，DE⊥DF，過點C作CG⊥BE交DE于點G，則四邊形DFCG的面積為____（用含a的代數(shù)式表示）【答案】a2【解析】【分析】連結BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD，

∠FBD=∠GCD=45°，根據(jù)等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，根據(jù)ASA證明△BDF≌△CDG，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】連結BD，∵△ABC中,AB=BC=a(a為常數(shù)),∠B=90，D是AC的中點，∴BD=CD,∠FBD=∠FCD=45，∵CG⊥BE，∴∠FBD=∠GCD=45，∵DE⊥DF，∴∠BDF=∠CDG，在△BDF與△CDG中，，∴△BDF≌△CDG，∴四邊形DFCG的面積=.故答案為.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì).三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，20-26題各10分，78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查的是平方差公式、絕對值、完全平方公式、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．20.已知：如圖ABCD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度數(shù)．【答案】115°【解析】【分析】由ABCD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFC，∠HFD，∠BHF．【詳解】解：∵ABCD，∴∠CFG＝∠AGE＝50°，∴∠EFD＝180°－∠CFG＝130°；又∵FH平分∠EFD，∴∠HFD＝∠EFD＝65°，∵ABCD，∴∠BHF+∠HFD＝180°，∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)；由兩直線平行的關系可以得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的．21.將正面分別標有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上請完成下列各題（1）隨機抽取1張，求抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？（3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．【答案】（1）隨機抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）所以兩位數(shù)有：12、13、21、23、31、32；（3）組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為=．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算即可（2）畫出樹狀圖直接找出符合情況即可（3）利用第二問的樹狀圖利用概率公式計算即可【詳解】（1）隨機抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖得：所以兩位數(shù)有：12、13、21、23、31、32；（3）因為在所得6種等可能結果中，組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的有2種，∴組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為=．【點睛】本題考查概率的計算以及用樹狀圖法計算概率，掌握樹狀圖法是本題關鍵22.如圖，是的角平分線，，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若的面積為70，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)直接得出結論即可；（2）先算出的面積，得出的面積，從而算出．【小問1詳解】證明：∵是的角平分線，，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形面積求法，難度中等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．23.某中學為籌備校慶活動，準備印制一批校慶紀念冊，該紀念冊每冊需要10張8K大小的紙，其中4張為彩色頁，6張為黑白頁．印制該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數(shù)無關，價格為：彩色頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數(shù)的關系見表．印數(shù)a（單位：千冊）1≤a＜55≤a＜10彩色（單位：元/張）2.22.0黑白（單位：元/張）0.70.6(1)直接寫出印制這批紀念冊的制版費為多少元；(2)若印制6千冊，那么共需多少費用？(3)如印制x（1≤x＜10）千冊，所需費用為y元，請寫出y與x之間的關系式．【答案】（1）1500元；（2）共需71100元的費用；（3）y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)制版費=彩色頁制版費+黑白頁制版費，代入數(shù)據(jù)即可求出；（2）根據(jù)總費用=制版費+印刷費，代入數(shù)據(jù)即可求出；（3）分和兩種情況找出y關于x的函數(shù)關系式，合并在一起即可得出結論.【詳解】解：（1）印制這批紀念冊的制版費為：300×4+50×6=1500（元），∴印制這批紀念冊的制版費為1500元．（2）印制6千冊時，需要的費用為：1500+（2×4+0.6×6）×6000=71100（元），∴若印制6千冊，那么共需71100元的費用．（3）由已知得：當1≤x＜5時，y=1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x=13000x+1500；當5≤x＜10時，y=1500+（2×4+0.6×6）×1000x=11600x+1500．綜上可知：y與x之間的關系式為y=．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是（1）（2）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（3）根據(jù)數(shù)量關系找出y關于x的函數(shù)關系式.24.端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：這次龍舟賽的全程是______米，______隊先到達終點；求乙與甲相遇時乙的速度；求出在乙隊與甲相遇之前，他們何時相距100米？【答案】（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）分或分.【解析】【詳解】試題分析：（1）由圖中所給數(shù)據(jù)信息可知，這次龍舟賽的全程是1000米，乙隊先到達終點；（2）由圖中信息可知：乙是在比賽開始后的2.2分鐘至3.8分鐘之間和甲相遇的，這期間乙共行駛了600米，用時1.6分鐘，由此即可求得此時乙的速度；（3）由圖中信息可求出甲的速度和乙在2.2分鐘前的速度，這樣設甲和乙相遇前x分鐘時，兩隊相距100米，再分2.2分鐘前和2.2分鐘后兩種情況求出答案即可.試題解析：（1）由圖中信息可知，這次龍舟賽的全程是1000米，乙隊先到達終點；（2）由圖中信息可知，乙是在比賽開始后的2.2分鐘至3.8分鐘之間和甲相遇的，這期間乙共行駛了600米，用時1.6分鐘，∴乙和甲相遇時的速度為：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；（3）由圖中信息可知，甲速度為：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分鐘前的速度為：400÷2.2=（米/分），∴在2.2分鐘時，甲、乙間的距離為：（米），∴在2.2分鐘之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的時刻，設甲、乙在相遇之前，x分鐘時相距100米，由題意可得：或，解得：或，即甲、乙相遇前，在比賽開始后的第分鐘和第2.6分鐘時，兩隊相距100米.點睛：解本題第3小題時，需先計算出2.2分鐘時甲、乙的距離為150米，由此可知在2.2分鐘之前和之后各存在一個時刻使兩隊間的距離為100米，這樣即可分兩種情況列出對應的方程求解，避免漏掉其中某種情況.25.閱讀材料：材料1：將一個三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左中右三個數(shù)，如果滿足：中間數(shù)=左邊數(shù)的平方+右邊數(shù)的平方，那么我們稱該整數(shù)是平方和數(shù)，比如，對于整數(shù)251，它的中間數(shù)是5，左邊數(shù)是2，右邊數(shù)是1，因為，所以251是平方和數(shù)；再比如，對于整數(shù)3254，因為，所以3254是一個平方和數(shù)．顯然，152，4253這兩個數(shù)也肯定是平方和數(shù)．材料2：將一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左中右三個數(shù)，如果滿足：中間數(shù)=2×左邊數(shù)×右邊數(shù)，那么我們稱該整數(shù)是雙倍積數(shù)；比如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，左邊數(shù)是1，右邊數(shù)是3，因為，所以163是雙倍積數(shù)；再比如，對于整數(shù)3305，因為，所以3305是一個雙倍積數(shù)，顯然，361，5303這兩個數(shù)也肯定是雙倍積數(shù)．請根據(jù)上述定義完成下面問題：（1）如果一個三位整數(shù)既是平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則該三位整數(shù)是_____．（直接寫出結果）（2）如果我們用字母a表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，則為一個平方和數(shù)，為一個雙倍積數(shù)，求的值．【答案】（1）121，282（2）287【解析】【分析】（1）根據(jù)平方