福建省部分名校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

新學(xué)期高二開學(xué)檢測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊，選擇性必修第一冊1.1-1.3．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，則的實(shí)部為（）A.13 B.11 C. D.12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.3.某學(xué)校為了解學(xué)生對乒乓球、羽毛球運(yùn)動的喜愛程度，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有45人，則樣本容量為（）A.125 B.100 C.150 D.1204.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)大于2”，則與A互斥且不對立的事件是（）．A.擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) B.擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)C.擲出的點(diǎn)數(shù)小于2 D.擲出的點(diǎn)數(shù)小于35.若構(gòu)成空間一個基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為，母線長為2，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.7.若數(shù)據(jù)平均數(shù)為10，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.11 B.12 C.13 D.148.在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知向量，，，，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為10.已知甲、乙、丙、丁四組（每組均含100個數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)的方差分別為6.7，8.9，3.6，5.5，關(guān)于這四組數(shù)據(jù)的波動性，下列判斷正確的是（）A.乙組數(shù)據(jù)的波動性最大 B.丙組數(shù)據(jù)的波動性最大C.乙組數(shù)據(jù)的波動性最小 D.丙組數(shù)據(jù)的波動性最小11.分別為內(nèi)角的對邊．已知，則的值可能為（）A. B. C. D.12.已知一個正八面體如圖所示，，則（）A.平面 B.點(diǎn)到平面的距離為1C.異面直線與所成的角為 D.四棱錐外接球的表面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.截至2021年末，福建省南平市轄2個市轄區(qū)、3個縣級市、5個縣，南平市總面積為2.63萬平方公里，其中的5個縣為順昌縣、浦城縣、光澤縣、松溪縣、政和縣，它們的面積（單位：平方公里）分別為1991.95，3374.73，2232.17，1040.25，1735.01，則這5個縣的面積的分位數(shù)為________平方公里．14已知復(fù)數(shù)滿足，則______．15.在空間直角坐標(biāo)系中，，若四邊形為平行四邊形，則________．16.已知函數(shù)，若從集合中隨機(jī)選取一個元素，則函數(shù)恰有7個零點(diǎn)的概率是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在底面為菱形的四棱錐中，底面，為的中點(diǎn)，且，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出四點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求．18.分別為內(nèi)角對邊，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．19.在如圖所示的斜三棱柱中，．（1）設(shè)，，，用表示；（2）若，，求的長．20.小晟統(tǒng)計了他6月份的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)自己該月共通話100次，小晟將這100次通話的通話時間（單位：分鐘）按照，，，，，分成6組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值；（2）求通話時間在區(qū)間內(nèi)的通話次數(shù)；（3）試估計小晟這100次通話的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．21.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，假設(shè)甲、乙、丙、丁是四位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中的機(jī)會是均等的，丁每次投壺時，投中的概率為．甲、乙、丙、丁每人每次投壺是否投中相互獨(dú)立，互不影響．（1）若甲、乙、丙、丁每人各投壺1次，求只有一人投中的概率；（2）甲、