福建省福州市第四中學(xué)桔園洲中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

福州市橘園洲四中2023-2024學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期開門考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分鐘）一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）1.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A.． B.. C.． D.．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3≥0，解得，．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．2.已知a，b，c是的三邊，下列條件中能夠判斷為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，設(shè)，則：，∴，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；B、∵，∴，∴，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；C、，設(shè)，∵，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；D、∵，∴；∴是直角三角形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定．熟練掌握有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，以及一個(gè)三角形的三邊滿足勾股定理，這個(gè)三角形是直角三角形，是解題的關(guān)鍵．3.已知y關(guān)于x的二次函數(shù)解析式為，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵y關(guān)于x的二次函數(shù)解析式為，∴解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義，正確計(jì)算．4.某興趣小組統(tǒng)計(jì)了連續(xù)兩周上午十點(diǎn)的天氣溫度，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，這14天中，該地上午十點(diǎn)的天氣溫度的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）體溫（）36.236.336.536.636.8天數(shù)（天）33422A.36.6，36.4 B.36.5，36.5 C.36.8，36.4 D.36.8，36.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：36.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為36.5；數(shù)據(jù)排序后，第7個(gè)和第8個(gè)數(shù)據(jù)均為36.5，∴中位數(shù)為36.5；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)。解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)排序后，位于中間一位或中間兩位的平均數(shù)．5.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】A、，由一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形知，為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵在中，，又，則，則為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，又，則，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形知，為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、能判定平行四邊形為菱形，不能判定它為矩形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形與菱形的判定，掌握矩形的判定方法是關(guān)鍵．6.下列各式中，正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B正確；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．7.下列實(shí)際情境中的變量關(guān)系可以用下圖近似地刻畫的是（）A.一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系） B.一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）C.足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系） D.勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到因變量隨著自變量的增大而增大，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：因變量隨著自變量的增大而增大，A、一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系），水溫隨著時(shí)間的增加而下降，不符合題意；B、一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系），高度隨著時(shí)間的增加而增大，符合題意；C、足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系），高度隨著時(shí)間的增加先增大，后減小，不符合題意；D、勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系），速度不隨著時(shí)間的變化而變化．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象表示函數(shù)關(guān)系．解題的關(guān)鍵是從圖象中有效的獲取信息．8.已知平行四邊形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為和，其中一條高為，則該平行四邊形的面積是（）（提示：高只能為邊上，如果在邊上，則斜邊比高小，斜邊不能比直角邊短）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：依題意，高只能為邊上，如果在邊上，則斜邊比高小，斜邊不能比直角邊短∴該平行四邊形的面積是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.按照黨中央、國(guó)務(wù)院決策部署，各省、市抓緊推動(dòng)穩(wěn)經(jīng)濟(jì)一攬子政策落地．孝南區(qū)某企業(yè)4月份的利潤(rùn)是萬元，第二季度的總利潤(rùn)達(dá)到500萬元，設(shè)利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為，則依題意列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)4月利潤(rùn)及平均月增長(zhǎng)率可得5月的利潤(rùn)為，同理根據(jù)5月利潤(rùn)及平均月增長(zhǎng)率可得5月的利潤(rùn)，再根據(jù)第二季度的總利潤(rùn)達(dá)到500萬元即可列出方程．【詳解】解：∵4月份的利潤(rùn)是萬元且利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為，∴5月的利潤(rùn)為，同理6月的利潤(rùn)為，∵第二季度的總利潤(rùn)達(dá)到500萬元，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程實(shí)際應(yīng)用題的平均增長(zhǎng)率問題，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系連續(xù)幾個(gè)月的利潤(rùn)分別為多少．10.一次函數(shù)的圖象上隨的增大而減小，則下列點(diǎn)可能在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象上隨的增大而減小，可以得到，依次將四個(gè)選項(xiàng)的值代入進(jìn)行計(jì)算，得到值后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象上隨的增大而減小，∴，當(dāng)點(diǎn)在圖像上時(shí)，，解得，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在圖像上時(shí)，不成立，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在圖像上時(shí)，，解得，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在圖像上時(shí)，，解得，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得到．二、填空題：每小題4分，共6小題，共24分·11.化簡(jiǎn)：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則的長(zhǎng)是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可得到答案．【詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．13.甲，乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫更穩(wěn)定的是______．【答案】乙【解析】【分析】由圖可知乙地的平均氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定．【詳解】觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定．故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．掌握方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵．14.已知方程的兩個(gè)根是m，n，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積．【詳解】解：和是方程的兩個(gè)根，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握．15.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為________．【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【詳解】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或5，故答案為：或5．16.在平面直角坐標(biāo)系中，，，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定點(diǎn)在直線上，可得是等腰直角三角形，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在線段時(shí)，的值最小，即最小，由此可得，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在直線的直線上，如圖所示，令時(shí)，；令時(shí)，；即直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，∴是等腰直角三角形，且，如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，連接，∴，∴，即是的垂直平分線，∴，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，當(dāng)點(diǎn)在線段時(shí)，的值最小，即最小，如圖所示，∴，在中，，，∴，∴的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與對(duì)稱軸—對(duì)短路徑的問題，掌握點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱性與對(duì)短路徑的計(jì)算方法，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演練步驟.17.計(jì)算：（1）（）﹣（）；（2）2×÷5．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】∵a＝2，b＝3，c＝?1，∴△＝32?4×2×（?1）＝17＞0，則x＝＝＝，即x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．求證：平行四邊形ABCD是菱形．【答案】見詳解【解析】【分析】先證明△AEB≌△AFD（ASA），得AB=AD，再由菱形的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△AEB≌△AFD．20.已知關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式大于零的知識(shí)即可求解．【詳解】解：在關(guān)于的一元二次方程中，，則，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，令得，，，∴時(shí)，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；，方程無實(shí)根的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，過點(diǎn)O作數(shù)軸的垂線，請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度直尺在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)A（保留作圖痕跡），寫出作法，并說明理由．【答案】作法和理由見解析【解析】【分析】在數(shù)軸上取到1的長(zhǎng)度為，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫弧，交于點(diǎn)N，連接，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A即為所求．【詳解】解：在數(shù)軸上取到1的長(zhǎng)度為，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫弧，交于點(diǎn)N，連接，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A即為所求．由作圖可知：，∴；∴點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握利用勾股定理在數(shù)軸上構(gòu)造無理數(shù)，是解題的關(guān)鍵．22.某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠．現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）（2）12元【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)銷量，列一元二次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可知，將和代入中得，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為故答案為：【小問2詳解】解：根據(jù)題意得整理得：，解得：，又要讓顧客獲得更大實(shí)惠，．答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)12元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求解以及一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)利潤(rùn)公式準(zhǔn)確列出方程．23.某經(jīng)商采購(gòu)了批水果，根據(jù)某些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20筐（每筐1kg）得分?jǐn)?shù)據(jù)如下17，23，31，31，36，45，45，50，48，48，61，65，65，68，72，81，82，82，85，95．根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認(rèn)定得分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)等級(jí)如下表；得分?jǐn)?shù)據(jù)x等級(jí)四級(jí)三級(jí)二級(jí)一級(jí)（1）試求這20筐水果得分的平均數(shù)．（2）用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級(jí)，按換算后的等級(jí)出售；方案2：分等級(jí)出售．等級(jí)四級(jí)三級(jí)二級(jí)一級(jí)售價(jià)（萬元/噸）1.21.51.82請(qǐng)從經(jīng)銷商的角度，根據(jù)售價(jià)分析采用哪種銷售方案較好，并說明理由．【答案】（1）56.5（2）方案1較好，理由見解析【解析】【分析】（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可求解．（2）分別求得兩種方案獲得的售價(jià)即可求解．【小問1詳解】求這20筐水果得分的平均數(shù)為：【小問2詳解】方案1較好，理由如下，方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級(jí)，按換算后的等級(jí)出售，，∴等級(jí)為二級(jí)，售價(jià)為1.8萬元/噸；方案2：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，得分?jǐn)?shù)據(jù)x等級(jí)四級(jí)三級(jí)二級(jí)一級(jí)數(shù)量2855售價(jià)萬元/噸，，方案1較好．【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，求加權(quán)平均數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在用一條直線上，且．（1）求之間的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示；（2）若．①求直線的解析式；②若過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，求直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，代值求解即可得到答案；（2）①由題意得到，從而得到，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；②根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出過和的直線，求出與直線的交點(diǎn)即可得到答案．【小問1詳解】解：∵在用一條直線上，∴該直線過原點(diǎn)，即直線為正比例函數(shù)，設(shè)，∴將代入正比例函數(shù)解析式可得，即，∴；【小問2詳解】解：①由（1）得，，∴，∴，∵，∴，即，解得，當(dāng)時(shí)，（不滿足，舍去）；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；∴，即，把代入直線的解析式得，解得，∴直線的解析式；②設(shè)過點(diǎn)的直線解析式為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，代入得到，解得，直線的解析式為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，代入得到，解得，直線的解析式為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；∴若過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，求直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查一次