福建省福州市第四中學桔園洲中學2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題【含答案】

福州市橘園洲四中2023-2024學年度九年級第一學期開門考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘，滿分：150分鐘）一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）1.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A.． B.. C.． D.．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3≥0，解得，．

故選C．【點睛】本題考查二次根式有意義條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．2.已知a，b，c是的三邊，下列條件中能夠判斷為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、∵，設，則：，∴，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；B、∵，∴，∴，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；C、，設，∵，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；D、∵，∴；∴是直角三角形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查直角三角形的判定．熟練掌握有一個角是直角的三角形是直角三角形，以及一個三角形的三邊滿足勾股定理，這個三角形是直角三角形，是解題的關鍵．3.已知y關于x的二次函數(shù)解析式為，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得，進行計算即可得．【詳解】解：∵y關于x的二次函數(shù)解析式為，∴解得，，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的定義，正確計算．4.某興趣小組統(tǒng)計了連續(xù)兩周上午十點的天氣溫度，并將結果統(tǒng)計如下表，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，這14天中，該地上午十點的天氣溫度的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）體溫（）36.236.336.536.636.8天數(shù)（天）33422A.36.6，36.4 B.36.5，36.5 C.36.8，36.4 D.36.8，36.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，進行判斷即可．【詳解】解：36.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為36.5；數(shù)據(jù)排序后，第7個和第8個數(shù)據(jù)均為36.5，∴中位數(shù)為36.5；故選B．【點睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)。解題的關鍵是掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)排序后，位于中間一位或中間兩位的平均數(shù)．5.如圖，在中，對角線與相交于點，添加下列條件不能判定為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法進行分析即可．【詳解】A、，由一個角為直角的平行四邊形是矩形知，為矩形，故此選項不符合題意；B、∵在中，，又，則，則為矩形，故此選項不符合題意；C、∵，∴，又，則，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形知，為矩形，故此選項不符合題意；D、能判定平行四邊形為菱形，不能判定它為矩形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，矩形與菱形的判定，掌握矩形的判定方法是關鍵．6.下列各式中，正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質對各選項進行判斷即可．【詳解】A．，故A錯誤；B．，故B正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，靈活應用二次根式的性質進行計算，是解題的關鍵．7.下列實際情境中的變量關系可以用下圖近似地刻畫的是（）A.一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關系） B.一面冉冉上升的旗子（高度與時間的關系）C.足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系） D.勻速行駛的汽車（速度與時間的關系）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到因變量隨著自變量的增大而增大，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：因變量隨著自變量的增大而增大，A、一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關系），水溫隨著時間的增加而下降，不符合題意；B、一面冉冉上升的旗子（高度與時間的關系），高度隨著時間的增加而增大，符合題意；C、足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系），高度隨著時間的增加先增大，后減小，不符合題意；D、勻速行駛的汽車（速度與時間的關系），速度不隨著時間的變化而變化．故選B．【點睛】本題考查利用圖象表示函數(shù)關系．解題的關鍵是從圖象中有效的獲取信息．8.已知平行四邊形的兩條鄰邊長分別為和，其中一條高為，則該平行四邊形的面積是（）（提示：高只能為邊上，如果在邊上，則斜邊比高小，斜邊不能比直角邊短）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質即可求解．【詳解】解：依題意，高只能為邊上，如果在邊上，則斜邊比高小，斜邊不能比直角邊短∴該平行四邊形的面積是，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．9.按照黨中央、國務院決策部署，各省、市抓緊推動穩(wěn)經(jīng)濟一攬子政策落地．孝南區(qū)某企業(yè)4月份的利潤是萬元，第二季度的總利潤達到500萬元，設利潤平均月增長率為，則依題意列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)4月利潤及平均月增長率可得5月的利潤為，同理根據(jù)5月利潤及平均月增長率可得5月的利潤，再根據(jù)第二季度的總利潤達到500萬元即可列出方程．【詳解】解：∵4月份的利潤是萬元且利潤平均月增長率為，∴5月的利潤為，同理6月的利潤為，∵第二季度的總利潤達到500萬元，∴，故選D．【點睛】本題考查一元二次方程實際應用題的平均增長率問題，解題關鍵是找準等量關系連續(xù)幾個月的利潤分別為多少．10.一次函數(shù)的圖象上隨的增大而減小，則下列點可能在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象上隨的增大而減小，可以得到，依次將四個選項的值代入進行計算，得到值后進行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象上隨的增大而減小，∴，當點在圖像上時，，解得，不符合題意；當點在圖像上時，不成立，不符合題意；當點在圖像上時，，解得，不符合題意；當點在圖像上時，，解得，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵根據(jù)題意得到．二、填空題：每小題4分，共6小題，共24分·11.化簡：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的化簡．熟練掌握二次根式的性質，是解題的關鍵．12.如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則的長是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可得到答案．【詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形性質，熟記直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解決問題的關鍵．13.甲，乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫更穩(wěn)定的是______．【答案】乙【解析】【分析】由圖可知乙地的平均氣溫波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫波動小，比較穩(wěn)定．故答案為：乙【點睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．掌握方差越小，波動越小，越穩(wěn)定是解題關鍵．14.已知方程的兩個根是m，n，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出兩根之積．【詳解】解：和是方程的兩個根，．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握．15.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【詳解】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．16.在平面直角坐標系中，，，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點的坐標可確定點在直線上，可得是等腰直角三角形，作點關于直線的對稱點，連接與交于點，連接，可求出點的坐標，當點在線段時，的值最小，即最小，由此可得，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：當時，，∴點在直線的直線上，如圖所示，令時，；令時，；即直線與軸的交點為，與軸的交點為，∴是等腰直角三角形，且，如圖所示，作點關于直線的對稱點，連接與交于點，連接，∴，∴，即是的垂直平分線，∴，，∴，∵點關于直線的對稱點，∴，當點在線段時，的值最小，即最小，如圖所示，∴，在中，，，∴，∴的最小值是，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與對稱軸—對短路徑的問題，掌握點關于直線對稱的性質，對稱性與對短路徑的計算方法，勾股定理等知識是解題的關鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演練步驟.17.計算：（1）（）﹣（）；（2）2×÷5．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡二次根式，再進行二次根式的乘除法運算即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式==.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．18.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】∵a＝2，b＝3，c＝?1，∴△＝32?4×2×（?1）＝17＞0，則x＝＝＝，即x1＝，x2＝．【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．求證：平行四邊形ABCD是菱形．【答案】見詳解【解析】【分析】先證明△AEB≌△AFD（ASA），得AB=AD，再由菱形的判定定理即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明△AEB≌△AFD．20.已知關于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程中根與系數(shù)的關系，根的判別式大于零的知識即可求解．【詳解】解：在關于的一元二次方程中，，則，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，令得，，，∴時，且．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式：，方程有兩個不相等的實根；，方程有兩個相等的實根；，方程無實根的知識是解題的關鍵．21.如圖，O是數(shù)軸的原點，過點O作數(shù)軸的垂線，請用圓規(guī)和無刻度直尺在數(shù)軸上作出表示的點A（保留作圖痕跡），寫出作法，并說明理由．【答案】作法和理由見解析【解析】【分析】在數(shù)軸上取到1的長度為，以O為圓心，長為半徑，畫弧，交于點N，連接，以O為圓心，長為半徑，畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A即為所求．【詳解】解：在數(shù)軸上取到1的長度為，以O為圓心，長為半徑，畫弧，交于點N，連接，以O為圓心，長為半徑，畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A即為所求．由作圖可知：，∴；∴點即為所求．【點睛】本題考查勾股定理與無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握利用勾股定理在數(shù)軸上構造無理數(shù)，是解題的關鍵．22.某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠．現(xiàn)決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．（2）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應降價多少元？【答案】（1）（2）12元【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關系式．（2）根據(jù)總利潤=每千克的利潤銷量，列一元二次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，由題意可知，將和代入中得，解得：y與x之間的函數(shù)關系式為故答案為：【小問2詳解】解：根據(jù)題意得整理得：，解得：，又要讓顧客獲得更大實惠，．答：這種干果每千克應降價12元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求解以及一元二次方程的應用．解題的關鍵在于是否能根據(jù)利潤公式準確列出方程．23.某經(jīng)商采購了批水果，根據(jù)某些評價指標進行打分，現(xiàn)從中隨機抽取20筐（每筐1kg）得分數(shù)據(jù)如下17，23，31，31，36，45，45，50，48，48，61，65，65，68，72，81，82，82，85，95．根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認定得分數(shù)據(jù)對應等級如下表；得分數(shù)據(jù)x等級四級三級二級一級（1）試求這20筐水果得分的平均數(shù)．（2）用樣本估計總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級，按換算后的等級出售；方案2：分等級出售．等級四級三級二級一級售價（萬元/噸）1.21.51.82請從經(jīng)銷商的角度，根據(jù)售價分析采用哪種銷售方案較好，并說明理由．【答案】（1）56.5（2）方案1較好，理由見解析【解析】【分析】（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可求解．（2）分別求得兩種方案獲得的售價即可求解．【小問1詳解】求這20筐水果得分的平均數(shù)為：【小問2詳解】方案1較好，理由如下，方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級，按換算后的等級出售，，∴等級為二級，售價為1.8萬元/噸；方案2：數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下，得分數(shù)據(jù)x等級四級三級二級一級數(shù)量2855售價萬元/噸，，方案1較好．【點睛】本題考查了求平均數(shù)，求加權平均數(shù)，正確的計算是解題的關鍵．24.在平面直角坐標系中，已知點在用一條直線上，且．（1）求之間的數(shù)量關系，并用等式表示；（2）若．①求直線的解析式；②若過點的直線與線段有公共點，求直線與直線交點的縱坐標的取值范圍．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)圖像與性質，代值求解即可得到答案；（2）①由題意得到，從而得到，待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可得到答案；②根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出過和的直線，求出與直線的交點即可得到答案．【小問1詳解】解：∵在用一條直線上，∴該直線過原點，即直線為正比例函數(shù)，設，∴將代入正比例函數(shù)解析式可得，即，∴；【小問2詳解】解：①由（1）得，，∴，∴，∵，∴，即，解得，當時，（不滿足，舍去）；當時，，滿足題意；∴，即，把代入直線的解析式得，解得，∴直線的解析式；②設過點的直線解析式為，當直線過點時，代入得到，解得，直線的解析式為，此時當時，；當直線過點時，代入得到，解得，直線的解析式為，此時當時，；∴若過點的直線與線段有公共點，求直線與直線交點的縱坐標的取值范圍．【點睛】本題考查一次