福建省廈門市湖里中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

福建省廈門市湖里中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.計(jì)算（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的法則是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算中，正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列能組成三角形的線段的長（單位：厘米）是（）A.10，10，12 B.6，7，1 C.3，3，7 D.2，4，6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】A.，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B.，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C.，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選:A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是解題的關(guān)鍵．4.某人到瓷磚店購買一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形【答案】D【解析】【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以他購買的瓷磚形狀不可以是正八邊形．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．5.計(jì)算的結(jié)果（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號法則及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則直接求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及去括號：括號前面是負(fù)號去掉括號要變號．6.下列各式從左到右變形中，為因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，即把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)中等號右側(cè)均為多項(xiàng)式，不符合題意；A中等號右側(cè)為最簡整式的乘積的形式，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的定義．7.如圖，是的高，是的角平分線，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義求出，求出，再求出答案即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵是的邊上的高，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和有關(guān)性質(zhì)．8.下列說法中正確的是（）A.平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線B.三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的直線C.鈍角三角形的三條高都在三角形外D.三角形的三條中線總在三角形內(nèi)【答案】D【解析】【分析】角平分線為線段，即可判斷A中說法是否正確，三角形的中線是線段，即可判斷B中說法是否正確，鈍角三角形和直角三角形有一條邊上的高在三角形內(nèi)，銳角三角形三邊上的高都在三角形內(nèi)，即可判斷C中說法是否正確；根據(jù)三角形中線的定義，即可判斷D中說法是否正確．【詳解】解：平分三角形內(nèi)角的線段叫做三角形的角平分線，故A說法不符合題意；三角形中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段，故B說法不符合題意；鈍角三角形最長邊上的高在三角形內(nèi)，構(gòu)成鈍角的兩邊上的高在三角形外，故C說法不符合題意；三角形三條中線總在三角形內(nèi)，故D說法符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線、高線、角分線的定義及特點(diǎn)，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．9.已知，則的值為（）A.2 B.0 C.﹣2 D.1【答案】A【解析】【分析】由題意可知，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，則：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握整式混合運(yùn)算的法則是解決問題的關(guān)鍵．10.若a＝2016×2018－2016×2017，b＝2015×2016－2013×2017，，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，對a、b變形，然后和c比較即可判斷三者之間的大小．【詳解】解：由題意可知a＝2016×2018－2016×2017=2016×(2018-2017)=2016b＝2015×2016－2013×2017=2015×2016－(2015-2)×(2015+2)=2015×2016－(20152-22)=2015×2016－20152+4=2015×(2016-2015)+4=2015+4=2019∵20172=(2016+1)2=20162+2×2016+1＞20162+10∴20162＜20162+10＜20172即2016＜＜2017∴a＜c＜b故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)乘法的分配律和平方差公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.計(jì)算：（1）______；（2）______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算．掌握相關(guān)法則即可．12.如圖，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條．他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是______________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．13.已知，，，則_______．【答案】36【解析】【分析】由同底數(shù)冪乘法的逆用可知，再代入對應(yīng)的值即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪乘法是解決問題的關(guān)鍵．14.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），結(jié)合題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和=180°（n-2），外角和=360°，所以，由題意可得180°×(n-2)=2×360°，解得：n=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．15.如圖，已知點(diǎn)O為的兩條角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，且OD＝4．若的周長是17，則的面積為______．【答案】34【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF=OD=4，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，∵點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=4，∴．故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．16.如圖，在等邊△ABC的邊長為5，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC的中線AD上的動點(diǎn)，則EP+CP的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】方法一：過點(diǎn)E作FE∥BC交AB于F，交AD于O，先證明△FAO≌△EAO得到OF=OE，AF=AE，即可證明△AFE是等邊三角形，再由E為AC的中點(diǎn)，可得，從而得到F為AB的中點(diǎn)，然后證明△PFO≌△PEO（SAS），PE=PF，推出當(dāng)C、F、P三點(diǎn)共線時，PE+CP=PF+CP有最小值CF，由此利用勾股定理求解即可．方法二：連接BE，BP，根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，得出AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°，根據(jù)點(diǎn)P是△ABC的中線AD上，可得BP=PC，根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得PC+PE=PB+PE≥BE，當(dāng)點(diǎn)P在BE上時，PC+PE最小=BE，根據(jù)勾股定理在Rt△ABE中，=，即可．【詳解】解：方法一：如圖所示，過點(diǎn)E作FE∥BC交AB于F，交AD于O，∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°∴∠AOE=∠AOF=90°，又∵AO=AO，∴△FAO≌△EAO（ASA）∴OF=OE，AF=AE，∴△AFE是等邊三角形，∵E為AC的中點(diǎn)，∴，∴F為AB的中點(diǎn)，∵OP=OP，∴△PFO≌△PEO（SAS），∴PE=PF，∴PE+CP=PF+CP，∴當(dāng)C、F、P三點(diǎn)共線時，PE+CP=PF+CP有最小值CF，∴，故答案為：．方法二：解：連接BE，BP∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠FAO=∠EAO，∠BAC=60°，∵點(diǎn)P是△ABC的中線AD上，∴BP=PC，∴PC+PE=PB+PE≥BE，當(dāng)點(diǎn)P在BE上時，PC+PE最小=BE，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，∴BE⊥AC，，在Rt△ABE中，=，∴PC+PE最小=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，兩點(diǎn)之間距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定條件．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.化簡：（1）（2）【答案】（1）6x2?11x?10（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先算積的乘方和冪的乘方、再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、最后合并同類項(xiàng)即可求解.【小問1詳解】解：＝6x2＋4x?15x?10＝6x2?11x?10；【小問2詳解】解：＝＝＝【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等運(yùn)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因數(shù)3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE．求證：AB＝CE．【答案】見解析【解析】【分析】只需要利用AAS證明△ABC≌△CED即可得到AB=CE．【詳解】解：∵，BA⊥AC，∴∠BAC=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠DCB=90°，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠DCB=90°，∴∠ACB=∠CDE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB=CE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.求證：全等三角形對應(yīng)的角平分線相等．【答案】證明見詳解【解析】【分析】作出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，又AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分線，所以∠BAD=∠B′A′D′，根據(jù)角邊角判定定理可得△ABD和△A′B′D′全等，所以角平分線AD、A′D′相等．【詳解】已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分線，求證：AD=A′D′，證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A′D′．【點(diǎn)睛】本題是文字證明題，一般步驟是根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證、證明，本題所用到的知識是全等三角形性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握本題型的解題步驟和全等三角形性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，①在邊AB上找一點(diǎn)D，使得，并說明理由；②若，，直接寫出AB、AP、BC這三條線段的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）作圖見解析；（2）①作圖見解析，理由見解析；②，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可得；（2）①過點(diǎn)P作線段AB的垂線，即可確定點(diǎn)D，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可證明；②根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)可得，，利用勾股定理得出，結(jié)合圖形中線段間的數(shù)量關(guān)系即可得出三者之間的關(guān)系．【小問1詳解】解：以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、CB于點(diǎn)M、N，以M、N為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，連接BF并延長交AC于點(diǎn)P，如圖所示，即為所求；【小問2詳解】①以P為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)G、H，以點(diǎn)G、H為圓心，大于長為半徑畫弧，在AB右側(cè)交于點(diǎn)K，連接PK交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求，理由如下：∵，，BP平分，∴；②簡化后的圖形如圖所示，在與中，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的作法，垂線的作法，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，掌握角平分線及垂線的作圖方法是解題關(guān)鍵．23.例題：若，求和的值．解，．．問題①：已知，求的值．問題②：已知a、b、c是等腰的三邊，且滿足，求等腰三角形的周長．【答案】問題①：，問題②：【解析】【分析】閱讀例題，運(yùn)用其方法解決問題：問題①：仿照例題配方，利用若干個非負(fù)數(shù)和為0，則所有非負(fù)數(shù)均等于0，即可；問題②：先仿照例題求得和的值，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論即可．【詳解】問題①：由，得，解得，當(dāng)時，；問題②：由，得，解得是等腰三角形，可分兩種情況：為腰，為底或?yàn)檠?，為底，?dāng)為腰，為底時，，不能構(gòu)成三角形，這種情況不成立，當(dāng)為腰，為底時，，成立等腰三角形的周長故的三邊長只能是，故其周長為．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，等腰三角形性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等，在等腰三角形問題中應(yīng)用分類討論的方法是解題的關(guān)鍵．24.在等邊△ABC中，點(diǎn)D是直線BC上的一個點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：BD＝CE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，若∠BAE＝α，求∠DEC的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面積．【答案】（1）見解析；（2）∠DEC=60°＋α；（3）2【解析】【分析】（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結(jié)論．

（2）證明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°?α，可得結(jié)論．

（3）證明BC＝CD，AF＝DF，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1中，

∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）解：如圖2中，設(shè)AE交CD于O．

∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，

∵∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠ABD＝180°?∠ABC＝120°，

∴∠ACE＝120°，

∴∠DCE＝∠ACE?∠ACB＝60°，

∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，

∴∠EDC＝∠CAO＝60°?α，

∴∠DEC＝180°?∠EDC?∠ECD＝180°?（60°?α）?60°＝60°＋α；

（3）解：如圖3中，

∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，

∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，

∵ED⊥BD，

∴∠EDB＝90°，

∴∠ADB＝90°?60°＝30°，

∴∠BAD＝180°?∠B?∠ADB＝90°，

∵∠ACB＝∠CAD＋∠CDA＝60°，

∴∠CDA＝∠CAD＝30°，

∴CA＝CD，

∴CB＝CD，

∴S△ACD＝S△ABC＝4，

∵EA＝ED，CA＝CD，