專題06 角平分線的性質(zhì)與判定（五大類型）（題型專練）（原卷版）

專題06角平分線的性質(zhì)與判定（五大類型）【題型1角平分線的作法及應(yīng)用】【題型2角平分線性質(zhì)的應(yīng)用】【題型3角平分線的性質(zhì)與全等】【題型4角平分線的判定】【題型5角平分線的判定與性質(zhì)綜合】【題型1角平分線的作法及應(yīng)用】1．如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC＝PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．2．如圖，l1、l2交于A點(diǎn)，請確定M點(diǎn)，使它到l1、l2的距離相等．（用直尺和圓規(guī)）【題型2角平分線性質(zhì)的應(yīng)用】3．（2022春?本溪期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝3，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．24 B．12 C．15 D．104．（2022秋?澄邁縣期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，則BE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2023?城廂區(qū)校級模擬）如圖，OP平分∠MON，點(diǎn)A在射線OP上，AB⊥ON于點(diǎn)B，若OA＝5，OB＝4，則點(diǎn)A到射線OM的距離為．6．（2023春?通道縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，S△BDC＝12，BC＝8，則AD＝．7．（2023?門頭溝區(qū)二模）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，∠ABC的平分線交CD于E，當(dāng)BC＝4，△BCE的面積為2時，DE的長為．8．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，地塊△ABC中，邊AB＝40m，AC＝30m，其中綠化帶AD是該三角形地塊的角平分線．若地塊△ABD的面積為320m2，則地塊△ACD的面積為m2．9．（2023?開福區(qū)校級一模）如圖，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線BA上一動點(diǎn)，若OD＝6，則OE的最小值為．10．（2022秋?藁城區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若CD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是．11．（2022秋?交口縣期末）如圖，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD＝18cm，AB＝11cm，那么DE的長度為cm．12．（2022秋?雨花區(qū)期末）如圖所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的長度為cm．13．（2022秋?新華區(qū)校級期末）如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，Q是射線OA上的一個動點(diǎn)，若PH＝5，則PQ長的最小值為．14．（2022秋?云夢縣期末）如圖，已知△ABC的周長是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是．15．（2022秋?和田市校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠DAC．（1）當(dāng)∠B＝50°時，求∠AEC的度數(shù)．（2）DE＝2，AC＝6，求△ACE的面積．16．（2022秋?肇源縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝5cm，∠CAD＝32°，求CD的長度及∠B的度數(shù)．17．（2023春?禪城區(qū)校級月考）如圖，已知△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6，求S△ABC．【題型3角平分線的性質(zhì)與全等】18．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．（1）求證：AE平分∠BAD；（2）判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若AD＝10，CB＝8，求S△ADE．19．在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，請解答下列問題：（1）若AD＝2cm，則D點(diǎn)到BC邊的距離是．（2）若BC＝7cm，則△CDE的周長為．（3）連接AE，試判斷線段AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．20．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，且BD＝FD，求證：AE﹣BE＝AF．21．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，若BE＝CF，探索AB+AC與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．22．已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．（1）BE與DF是否相等？請說明理由．（2）若DF＝1，AD＝3，求AB的長．【題型4角平分線的判定】23．（2022?南京模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，點(diǎn)P為∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)．（1）∠BPC的度數(shù)是．（2）請問點(diǎn)P是否在∠BAC的角平分線上？請說明理由．（3）證明：AB＝PC．24．（2023春?西安月考）如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，D是OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，DF⊥OB于點(diǎn)F，已知OE＝OF，求證：OC是∠AOB的平分線．25．如圖，△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于P，求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．26．如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點(diǎn)，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．27．如圖，△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角的平分線交于P點(diǎn)，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，（1）若點(diǎn)P到直線BA的距離是5cm，求點(diǎn)P到直線BC的距離；（2）求證：點(diǎn)P在∠HAC的平分線上．【題型5角平分線的判定與性質(zhì)綜合】28．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度數(shù)．29．（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．（1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；（2）連接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，則點(diǎn)O到三角形三條邊的距離是．30．（2022秋?利川市期末）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且AE平分∠BAD．（1）求證：DE平分∠ADC；（2）求證：AB+CD＝AD．31．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上一點(diǎn)，連接AD，DE，BE，過點(diǎn)E向AB作垂線，交BA的延長線于點(diǎn)F．已知AE平分∠DAF．BE平