2024年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷（附答案解析）

2024年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題（32分）

1.（4分）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的左視圖是（）

/

正面

2.（4分）下列函數(shù)：①孫=1,②丫=白，

的反比例函數(shù)的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

3.（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.矩形的對角線互相垂直

C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

D.四邊相等的四邊形是菱形

4.（4分）如圖，ZDAB=Z.CAE,請你再添加一個(gè)條件，使得△4DEsA4BC.則下列選

項(xiàng)不成立的是（）

ADAEADDE

c---=——D.—=—

?ABACABBC

5.（4分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：''直田積八

百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面

積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬

第1頁（共32頁）

為X步，則所列的方程正確的是（）

B.x+（x+12）=864

D.x（x+12）=864

則位似中心可能是（）

*

D

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

7.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（與一次函數(shù)y=依-后的圖象可能是

8.（4分）如圖所示，。是矩形/BCD的對角線/C的中點(diǎn)，E為4D的中點(diǎn).若48=6,

BC=8,則△8?！甑闹荛L為（）

A.10B.8+2V5C.8+2V13D.14

二、填空題（20分）

9.（4分）已>1.=，=|（6+d+fH0）,求---------------------

10.（4分）為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做

好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚.通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作

記號的頻率穩(wěn)定在5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚條.

11.（4分）已知M（xi,〃），N（X2,?）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=F的圖象上，且xi>0

>X2,則yiy2.（填“>”“<”或“=”）

12.（4分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測得一根長為0.8加的竹竿影長是1%同一時(shí)刻測量

第2頁（共32頁）

樹高時(shí)發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高1.2心，地面

上的影長為3機(jī)，請你幫算一下，樹高是m.

1

13.（4分）如圖，設(shè)48是已知線段，經(jīng)過點(diǎn)8作BD±AB,使連接D/,在

D4上截取。在N2上截取/C=/E.已知線段的長為2,則線段3c的長

三、解答題（48分）

14.（8分）我校德育處發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)

“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，德育處在某天

午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示

（2）德育處通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供40人用

一餐.據(jù)此估算，我校3500名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

（3）德育處準(zhǔn)備在被調(diào)查的沒有剩的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選兩名同學(xué)在周一的國

旗下進(jìn)行倡議“光盤行動”的主題演講，請用樹狀圖或列表法求選中甲、丙兩位同學(xué)的

第3頁（共32頁）

概率.

15.（8分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DM測量水平地面上樹A8的高度，已知

兩直角邊跖：DE=2：3,他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊。尸保持水平,

并且邊與點(diǎn)8在同一直線上，垂直于地面，測得/M=21s,邊。尸離地面的距

離為1.6m,求樹高48.

MA

16.（10分）如圖，4D是△NBC的角平分線，過點(diǎn)D分別作NC、的平行線，交4B于

點(diǎn)、E,交/C于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形AEDb是菱形.

（2）若FC=4,BE=9,40=10,求四邊形4ED廠的邊長和面積.

17.（22分）如圖，一次函數(shù)夕=履+1（左W0）的圖象與反比例函數(shù)y=（（a40）的圖象交

1

于/、3兩點(diǎn).與坐標(biāo)軸交于C、。兩點(diǎn)，連接04、OB,已知tcmN0DC=2，/\AOC

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

第4頁（共32頁）

（2）P是線段48的中點(diǎn)，直線。尸向上平移6（6>0）個(gè)單位長度后，將的面

積分成1：7兩部分，求b的值；

（3）我們把只有一組鄰邊相等，且只有一組對角為直角的四邊形，叫作“直角等補(bǔ)形”；

設(shè)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形兒加是直角等補(bǔ)形時(shí)，求點(diǎn)M

的坐標(biāo).

一、填空題（20分）

18.（4分）設(shè)xi,X2是關(guān)于x的方程/+3%-加=0的兩個(gè)根，且2XI=X2,則加=.

19.（4分）學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A

盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，2盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120。.同學(xué)們同時(shí)

轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成

紫色，贏得游戲.若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動/盤和2盤，她贏得游戲的概率

是.

A盤B盤

20.（4分）如圖，在矩形48CD中，AB=4cm,BC=8cm,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)/與。C

邊的中點(diǎn)重合，則折痕的長度為cm.

AD

BC

21.（4分）如圖，反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象過點(diǎn)4反比例函數(shù)y=9的圖象與直線

。工交于點(diǎn)2,C,已知03：04=1：3,過點(diǎn)/分別作y軸和x軸的平行線，分別交反

比例函數(shù)y=?的圖象于點(diǎn)。和￡,連接CD交y軸于G,連接CE交x軸于點(diǎn)凡當(dāng)^

CFG的面積為］時(shí)，a+b=.

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22.（4分）如圖，在正方形488中，48=4,點(diǎn)E和廠分別為N。、上的動點(diǎn)，且工￡

EG、5

=BF,以即為底邊在右側(cè)構(gòu)造等腰△EFG且滿足）=—,連接CG,則CG的最小值

EF2

二、解答題（30分）

23.（8分）2023年亞運(yùn)會在杭州舉行，吉祥物蓮蓮、瓊瓊、底底”稱之為“憶江南組合”.隨

著杭州亞運(yùn)會的開幕，某特許零售店“亞運(yùn)會吉祥物”的銷售日益火爆.據(jù)調(diào)查“亞運(yùn)

會吉祥物”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元.

（1）商店老板計(jì)劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“亞運(yùn)會吉祥物”

售價(jià)每增長1元，月銷量就將減20盒.若老板希望“亞運(yùn)會吉祥物”月銷量不低于270

盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？

（2）實(shí)際銷售時(shí)，售份比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量

270盒增加了60。盒，于是月銷售利潤達(dá)到了1650元，求。的值.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/在x軸的正半軸上，在第一

象限內(nèi)以04為邊作口。42C,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=歹（x>0）的圖象上，D是邊AB的中

點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

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3

(i)如圖i,若點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為5,求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,若點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=/(x〉0)圖象上且△OCD?△CD3,求口OABC

的面積.

(3)如圖3,在(1)的條件下，將直線/1：>=-%向上平移得到直線/2,直線/2與雙

曲線交于Mi,跖兩點(diǎn)，點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，過點(diǎn)Mi作MiALL/i于點(diǎn)N.試探究等

的值是否為定值，若是定值，請求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由.

25.(12分)如圖1,已知正方形/2C。的邊長為4,點(diǎn)E是射線上一動點(diǎn)，連接

將BE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BE,將N3沿BE翻折得HB,連接E.

(1)求證：NAEB=/A'BE；

(2)在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，△⑷BE'的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出△，'BE'

的面積；若變化，請說明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)M,N分別為AB,A'E'的中點(diǎn)，連接MN,EN.當(dāng)舊

時(shí)，求的面積.

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2024年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（32分）

【解答】解：從左面看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部有兩條橫向的虛線.

故選：B.

2.（4分）下列函數(shù)：①肛=1,②y=白，③>=而一1（kWO）,@y=3-X,其中，歹是x

的反比例函數(shù)的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【解答】解：①由原方程知，y=^；符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；

②'二克符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；

③反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=[1W0）可以轉(zhuǎn)化為>=履一1（左/0）的形式.故本選項(xiàng)正

確；

④y=3-x屬于一次函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，y是x的反比例函數(shù)的有①②③；

故選：A.

3.（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.矩形的對角線互相垂直

C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

D.四邊相等的四邊形是菱形

【解答】解：4對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第8頁（共32頁）

B,矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.(4分)如圖，/D4B=/CAE,請你再添加一個(gè)條件，使得△4DEs^4BC.則下列選

項(xiàng)不成立的是()

ADAEADDE_

A./D=/BB./E=/C

AB-AC°。AB-BC

【解答】解：

ZDAB+ZBAE=ZCAE+ZBAE,

：.ZDAE=ZBAC,

...當(dāng)添加條件/。時(shí)，則△4D￡S2\/3C,故選項(xiàng)N不符合題意；

當(dāng)添加條件/￡=NC時(shí)，則故選項(xiàng)3不符合題意；

當(dāng)添加條件77=77時(shí)，則故選項(xiàng)C不符合題意；

ABAC

ADDE

當(dāng)添加條件時(shí)，則△40E和△4SC不一定相似，故選項(xiàng)D符合題意；

ADDC

故選：D.

5.(4分)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八

百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面

積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬

為x步，則所列的方程正確的是()

A.x+(x-12)=864B.x+(x+12)=864

C.x(x-12)=864D.x(x+12)=864

【解答】解：?.?這塊田地的寬比長少12步，且這塊田地的寬為x步，

...這塊田地的長為(x+12)步.

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根據(jù)題意得：x（x+12）=864.

故選：D.

6.（4分）圖中的兩個(gè)三角板是位似圖形，則位似中心可能是（）

*

D

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

【解答】解：如圖所示：兩個(gè)三角形的位似中心是：點(diǎn)4

故選：A.

7.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)》=5與一次函數(shù)左的圖象可能是

【解答】解：當(dāng)人>0時(shí)，：左>0,-k<0,

反比例函數(shù)》=5的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)〉=履-左的圖象經(jīng)過第一、三、四

象限；

當(dāng)左<0時(shí)，'：k<0,-k>0,

反比例函數(shù)》=5的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)了=履-左的圖象經(jīng)過第一、二、四

象限.

第10頁（共32頁）

故選：B.

8.（4分）如圖所示，。是矩形/BCD的對角線/C的中點(diǎn)，￡為/。的中點(diǎn).若AB=6,

BC=8,則△BOE的周長為（）

A.10B.8+2V5C.8+2V13D.14

【解答】解：；四邊形是矩形，48=6,BC=8,

.".AB=CD=6,AD=BC=8,

:點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，E為/。的中點(diǎn)，

11

；.0￡=/￡>=3,/￡=趙。=4,

在RtZXAftE1中，AE=4,AB=6,

根據(jù)勾股定理得，BE=7AB2+力E2=V62+42=2V13,

在RtA/BC中，根據(jù)勾股定理得，

4C=7AB2+BC2=V62+82=10.

?.?四邊形NB。是矩形，

AZABC^9Q°,

;點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，

：.BO=5.

.?.△80E周長為5+3+2V13=8+2V13.

故選：C.

二、填空題（20分）

9.（4分）已喘="產(chǎn)|（b+d+fKO）,=—I—?

ace3

【解答】解：?.?工=-=-=

baf5

a+c+e3

由等比性質(zhì)可得丁丁=口

b+d+f5

第11頁（共32頁）

3

故答案為：

10.（4分）為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做

好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚.通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作

記號的頻率穩(wěn)定在5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚1000條.

【解答】解：設(shè)魚塘中有魚x條，

根據(jù)題意得一=5%,

x

解得x=1000,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1000為原方程的解，

所以估計(jì)魚塘中有魚1000條.

故答案為：1000.

11.（4分）已知以），N（m，》）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且xi>0

>X2,則VI<12（填“〉”“〈”或“=”）

【解答】解：???反比例函數(shù)尸F(xiàn)中，-5<0,

...反比例函數(shù)y=F的圖象在第二、四象限.

'.'X1>O>X2,

:.N（X2,>2）在第二象限，M（XI,J1）在第四象限.

.'.yi<0,y2>0.

".y\<yi.

故答案為：<.

12.（4分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測得一根長為0.8加的竹竿影長是1羽，同一時(shí)刻測量

樹高時(shí)發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高1.2/77,地面

上的影長為3加，請你幫算一下，樹高是3.6m.

【解答】解：設(shè)樹高為xm,

第12頁（共32頁）

%—1.20.8

由題意得:

3—1，

解得：x=36

樹IWJ是3.6m?

故答案為：3.6.

13.（4分）如圖，設(shè)48是已知線段，經(jīng)過點(diǎn)2作使BD=*4B,連接ZX4,在

上截取DE=D8；在48上截取/C=/￡.已知線段N3的長為2,則線段3c的長為

3-V5_.

【解答】解：BD=%B=1,DE=DB,

：.DE=DB=\,48=250=2,

由勾股定理得：AD=VD52+AB2=Vl2+22=V5,

：.AC=AE=AD-DE=V5-1,

；.BC=AB-AC=2-（V5-1）=3-5

故答案為：3—V5.

三、解答題（48分）

14.（8分）我校德育處發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)

“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，德育處在某天

午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名:并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（2）德育處通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供40人用

一餐.據(jù)此估算，我校3500名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

（3）德育處準(zhǔn)備在被調(diào)查的沒有剩的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選兩名同學(xué)在周一的國

旗下進(jìn)行倡議“光盤行動”的主題演講，請用樹狀圖或列表法求選中甲、丙兩位同學(xué)的

概率.

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400?40%=1000（名）；

剩少量的人數(shù)是：1000-400-250-150=200,

（2）3500x^^=140（人）.

答：我校3500名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供140人食用一餐;

（3）畫樹狀圖得：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.

：.P（恰好選中甲、丙兩位同學(xué)）="=與

1Z6

15.（8分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DM測量水平地面上樹N3的高度，已知

兩直角邊￡下：DE=2：3,他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊。廠保持水平,

并且邊OE與點(diǎn)8在同一直線上，AM■垂直于地面，測得邊。尸離地面的距

第14頁（共32頁）

離為1.6m,求樹高45.

MA

【解答】解：VZDEF=ZBCD=90°,/D=/D,

\ADEFs^DCB,

?EFBC2

9DE~CD~3"

2

\BC=^CD.

:AM=CD=21m,

：.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m).

答：樹IWJ15.6m.

16.(10分)如圖，4D是△/3C的角平分線，過點(diǎn)。分別作的平行線，交4B于

點(diǎn)E,交/C于點(diǎn)?

(1)求證：四邊形ABD歹是菱形.

(2)若尸C=4,BE=9,40=10,求四邊形4ET＞尸的邊長和面積.

...四邊形AEDF是平行四邊形.

'：AD是△NBC的角平分線，

/BAD=NDAC.

5L'：AC//DE,

N4DE=ZDAC.

：.ZADE=ZBAD.

第15頁(共32頁)

：.EA=ED.

，四邊形/功用是菱形.

（2）解：如圖所示，連接即交4D于。，

?.?四邊形甲是菱形，

1

.\AD^EF,0A—0D=,2。=5,

設(shè)菱形4切產(chǎn)的邊長為％,貝l|4g=x+9,4C=x+4,

?:DE〃AC,

：.ABEDsABAC,

9BEDE9x

**ABAC"x+9%+4'

解得x=6或x=-6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，

:.AE=6,即菱形AEDF的邊長為6,

/.0E=7AE2一。不=V11,

：.EF=20E=2VT1,

，四邊形AEDF=^EF-AD=lOVll.

17.（22分）如圖，一次函數(shù)〉=依+1（左=0）的圖象與反比例函數(shù)y=￡（a力0）的圖象交

于N、3兩點(diǎn).與坐標(biāo)軸交于C、。兩點(diǎn)，連接CM、OB,已知tcmz_ODC=*,AAOC

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）P是線段48的中點(diǎn)，直線O尸向上平移6（6>0）個(gè)單位長度后，將△/O3的面

積分成1：7兩部分，求6的值；

第16頁（共32頁）

（3）我們把只有一組鄰邊相等，且只有一組對角為直角的四邊形，叫作“直角等補(bǔ)形”;

設(shè)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是直角等補(bǔ)形時(shí)，求點(diǎn)又

的坐標(biāo).

【解答】解：（1）?.?直線產(chǎn)=依+1*70）與坐標(biāo)軸交于C、。兩點(diǎn)，

1

C（0,1）,D（一五，0）,

；.OC=1,

VtanZOZ）C=

C111

-=-即---

P212

-

fc

一次函數(shù)的解析式為片上+1.

設(shè)/（冽，一）,

m

?:SMOC=1,

1

X1X優(yōu)=1,

2

解得：加=2,

a

??A(2,—

?直線尸系4經(jīng)過點(diǎn)/(2,]),

a1

=—X2+1,

22

解得：Q=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y=~

（1

V=5%+1

（2）聯(lián)立方程組得《2

-y=X-

解得七:二￡：2-

：.A（2,2）,5（-4,-1）,

：尸是線段AB的中點(diǎn)，

1

.?"1,-）,

第17頁（共32頁）

，直線OP的解析式為y=—%,

將直線。尸向上平移6(6>0)個(gè)單位長度后得到直線尸-基6,交y軸于尸，交于

H,交04于G,如圖，

過點(diǎn)/作NE〃。尸交y軸于￡,則￡(0,3),

???點(diǎn)尸是45的中點(diǎn)，

S^AOP=S^ABC=呈叢AOB，

???直線0P向上平移b個(gè)單位將△405的面積分成1：7兩部分，

.1

??SaZG77=4s△/0P，

9：GH//OP,

：.AAGH^AAOP,

/△AGH=(空2=工，

SAAOPOP4'

?生1

U90P_2，

U：GH//OP//AE,

eAGGH1

OA-OP-2’

.EFAG

??_==1,

OFOG

3i

:.F(0,5),代入夕=一尹+6,

得b=I：

(3)根據(jù)“四邊形N3MN是直角等補(bǔ)形”可知：四邊形中只有一組鄰邊相等，

且只有一組對角為直角，

當(dāng)/ABM=NANM=9Q°,時(shí)，如圖，過點(diǎn)/、8分別作y軸、x軸的平行線交

第18頁(共32頁)

于點(diǎn)K,5K交》軸于L

則N/K5=N5￡M=90°，

U：A(2,2),5(-4,-1),

：.AK=3,BK=6,BL=4,

「ZABK+ZBAK=ZABK+ZMBL=90°,

：.NBAK=/MBL,

：.△ABKs^BML,

??ML—8,

???OM=OL+ML=1+8=9,

：.M(0,-9)；

當(dāng)48=2〃時(shí)，如圖，過點(diǎn)3作ALLy軸于L

貝!!%=4,OL=1,BM=AB=J(2+4尸+(2+1尸=34,

第19頁（共32頁）

22

：.ML=VBM-BL=J（3㈣2_42=V29,

0M=OL+ML=1+V29,

：.M（0,-1-V29）;

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,-9）或（0,-1-V29）.

一、填空題（20分）

18.（4分）設(shè)xi,X2是關(guān)于x的方程，+3x-冽=0的兩個(gè)根，且2XI=X2,則m=-2.

【解答】解：:xi,12是關(guān)于x的方程/+3x-冽=0的兩個(gè)根，

.*.xi+x2=-3,xi*%2=~m,

?2%1=X2，

Axi+2xi=-3,解得xi=-L

??X2=-2,

-m=x1*X2=2,

；?m=-2,

故答案為：-2.

19.（4分）學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A

盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，5盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°.同學(xué)們同時(shí)

轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成

紫色，贏得游戲.若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動/盤和2盤，她贏得游戲的概率是

第20頁（共32頁）

【解答】解：轉(zhuǎn)盤2紅色部分圓心角為240°,相當(dāng)于2個(gè)藍(lán)色部分,

畫樹狀圖如下：

開始

A盤藍(lán)黃紅

/1\/K/N

B盤藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅

共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情

況，

31

小李同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動/盤和2盤，她贏得游戲的概率是§=

20.（4分）如圖，在矩形48CD中，4B=4cm,BC=8cm,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)/與。C

邊的中點(diǎn)重合，則折痕的長度為_VT7_c〃z.

AD

BC

【解答】解：在矩形/BCD中，CD=AB=4cm,4D=BC=8cm,NZ)=90°,AD//BC,

根據(jù)題意可知：E是CD的中點(diǎn)，

1

：.DE=CE=^CD=2cm,

；.AE='AD?+DE2=782+22=2g

由折疊可知：MN是的垂直平分線，

：.AM=EM,AQ=EQ=：AE=Ecm,ZAQM=90°,

：.DM=AD-AM=(8-ME)cm,

在RtADEM中，根據(jù)勾股定理得：ME2=DAf+DE2,

：.ME2=(8-ME)2+22,

第21頁（共32頁）

17

：.AM=ME=I，

如圖，過點(diǎn)M作敏，BC于點(diǎn)凡

AZMFN=ZAQM=90°,得矩形

MF=AB=4cm,

?；AD〃BC,

：.ZMFN=ZAMF=90°,

：.ZMAQ=90°-ZAMQ=ZNMF,

cosZMAQ=cos/NMF,

eAQMF

9'AM-MN'

V174

=MN'

4

:.MN=y/17cm.

故答案為：V17.

M：

D

E

C

21.（4分）如圖，反比例函數(shù)y=￡（X〉0）的圖象過點(diǎn)4,反比例函數(shù)y=（的圖象與直線

04交于點(diǎn)B,C,已知04=1：3,過點(diǎn)4分別作歹軸和x軸的平行線，分別交反

比例函數(shù)、=又的圖象于點(diǎn)。和E,連接CD交y軸于G,連接CE交x軸于點(diǎn)凡當(dāng)^

45

CFG的面積為1時(shí)，a+b=—.

—2—

第22頁（共32頁）

【解答】解：延長/。交x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)2作卸軸于點(diǎn)如圖所示:

軸,

./N_Lx軸,

C_CL

?％40N=2f

?8M_Lx軸,

?S^OBM-2)

?NOMB=NONA=90°，/BOM=/AON,

△BOMsAAON,

SABOM_(0B2

S&AON°Z'

b

.2J、2

??-=(-J，

I3

b1

IP；=?

第23頁（共32頁）

??a=9b,

設(shè)點(diǎn)辭）且加＞0,則,）,雙今,,）,

?：ABOMS^AON,

?OMOB1

??ON-OA13’

11

：.OM=^ON=^m,

二點(diǎn)5的坐標(biāo)為（竽，當(dāng)，

???5、C兩點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),

???5與。關(guān)于原點(diǎn)對稱，

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（—生，—非），

設(shè)直線C￡的解析式為尸履+K把C（-與，—當(dāng),縱竹，當(dāng)代入得:二至

。11L711L11Lj

（gk+t

解得:

，直線CE的解析式為y=肅％+等,

把＞=0代入得:

解得：久=-萼

設(shè)直線CD的解析式為y=佇"，把C（一號，一當(dāng)，P（m,白）代入得：

。11L11L

h

mk'+t/=一

m

僅'=熟

解得:

，直線CD的解析式為＞=冷

把x=0代入得：y=T

第24頁（共32頁）

,:S叢CFG=sACOG+SACOF-S^OFG=L

12bm12m3b12m2b

...一x-x—+-x—x———x—x—=1,

2m329m29m

rbb2b

嗎+…=L

解得:b=l

??.a=9b=9x*=?

._819_45

??a+b=W+y

_,45

故答案為：—.

22.（4分）如圖，在正方形45CQ中，45=4,點(diǎn)E和b分別為4。、4B上的動點(diǎn)，且4E

EGj5

=BF,以￡尸為底邊在右側(cè)構(gòu)造等腰△EFG且滿足），連接CG,則CG的最小值

EF2

為_&_?

A,___E____________D

S

BC

【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作于〃,過點(diǎn)"作PQ//AB與過點(diǎn)G作GQLPQ

A^E_D

E

交于點(diǎn)。，B'TC

,:EG=FG,GHLEF,

二〃為斯的中點(diǎn)，

設(shè)尸￡=x,則戶=2x,

：.AF=4-2x,

：.PH=2-x,

第25頁（共32頁）

?._F_G____V_5

?—，

EF2

FGr-

—=

HEv

?_EH1

??—，

HG2

ZPHE+ZPEH=NPHE+ZGHQ=90°,

ZPEH=ZGHQ,

又/HPE=/HQG,

：.△HEPsAGHQ,

：.HQ=2x,GQ=4-2x,

過點(diǎn)G作GTLBC于T,

貝I」BT=x+4-2x=4-x,

CT=x,GT=4-（2-x+2x）=2-x,

：.CG=JN+（2一久）2=J2（x-+2,

當(dāng)x=l時(shí)，CG有最小值為企，

故答案為：V2.

二、解答題（30分）

23.（8分）2023年亞運(yùn)會在杭州舉行，吉祥物蓮蓮、瓊瓊、底底”稱之為“憶江南組合”.隨

著杭州亞運(yùn)會的開幕，某特許零售店“亞運(yùn)會吉祥物”的銷售日益火爆.據(jù)調(diào)查“亞運(yùn)

會吉祥物”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元.

（1）商店老板計(jì)劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“亞運(yùn)會吉祥物”

售價(jià)每增長1元，月銷量就將減20盒.若老板希望“亞運(yùn)會吉祥物”月銷量不低于270

盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？

（2）實(shí)際銷售時(shí)，售份比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量

270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達(dá)到了1650元，求。的值.

【解答】解：（1）設(shè)每盒的售價(jià)為x元，則月銷量為330-20（x-12）=（570-20x）

（盒），

依題意得:570-20x2270,

解得：xW15.

答：每盒售價(jià)最高為15元；

（2）依題意得：（15-2a-8）X（270+60。）=1650,

第26頁（共32頁）

解得：41=1,02=-2（不合題意，舍去）.

答：。的值為L

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/在x軸的正半軸上，在第一

象限內(nèi)以CM為邊作CJCUBC,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（（久>0）的圖象上，D是邊AB的中

點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

3

（1）如圖1,若點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為5,求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖2,若點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=/（x〉0）圖象上且△OCD?△CD3,求口OABC

的面積.

（3）如圖3,在（1）的條件下，將直線/1：>=-%向上平移得到直線/2,直線/2與雙

曲線交于Mi,跖兩點(diǎn)，點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，過點(diǎn)Mi作MiALL/i于點(diǎn)N.試探究等

的值是否為定值，若是定值，請求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由.

【解答】解：（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

k

：.C（2,-）,

設(shè)/（冽，0）,

四邊形OABC是平行四邊形,

k

:.B（2+加，5）,

?.?。是的中點(diǎn)，

k

:?D（1+m,一），

4

3

??,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為5，

.k3

?—二，

42

第27頁（共32頁）

解得左=6,

反比例函數(shù)的解析式為尸提

(2)設(shè)/(m,0),

kk

由(1)可知C(2,-),B(2+m,5),D(1+m,

???。點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

kkm

.*.7+~~=k,

44

解得冽=3,

kk

：.A(3,0),B(5,-)，D(%1)，

■:4OCD?MCDB,

OCCD,

—=—,即

CDBD

解得k=±4V2,

V^>0,

???左=4企,

：.C(2,2V2),

?FCMBC的面積=3X2應(yīng)=6V2；

MiTV

(3)米的值為定值，理由如下：

設(shè)直線直線小y=-Jr向上平移6個(gè)單位長度，與夕軸交于點(diǎn)￡,與x軸交于G點(diǎn),

.,.直線h的解析式為尸-親+6,

：.E(0,b),