2020-2021學年棗莊市臺兒莊區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年棗莊市臺兒莊區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.在兀，3.14,V27--V2,表0.8這幾個數(shù)中，無理數(shù)有（

D)

A.1個B.2個C.3個D.4個

方程組鼠2y=3

2.1的解是（）

-2y=

A.『=B.『=一：

(y=3(y=-i

3.某校把七年級320名學生的體重情況進行調(diào)查后繪制成扇形統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)體重在40kg-50kg對

應的扇形圓心角為126。，則體重在40kg-50kg范圍內(nèi)的學生有（）

A.126人B.112人C.124人D.198人

4.下列二次根式中，與J也是同類二次根式的是（）

A.6B.V27C.V8D.712

5.本學期學校開展了“品讀古典名著，傳承中華文化”比賽活動，小華統(tǒng)計了班級50名同學3月份

閱讀古典名著的數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：那么這50名同學四月份閱讀古典名著數(shù)量的眾數(shù)和

中位數(shù)分別是（）

詩詞數(shù)量（首）4567891011

人數(shù)566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5

6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx{aW0）與y=b%+a（h00）的圖象可能是（）

7.若關于x的一元二次方程M—m=2%有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)、=（巾+1）%-1-6的

圖象不經(jīng)過第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

8.如圖是一張矩形紙月FBCD,若將紙片沿DE折疊，使點C落在4。上，點C

的對應點為點F,若4B=3cm,BC=8cm,則BE的長是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.

9.如圖,AB//CD,CE交AB于點F,若NE=20。，4c=45。,則乙4

的度數(shù)為（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.45°

10.已知一次函數(shù)y=k%+b的圖象如圖所示，則下列判斷中不正確的是（）

A.方程kx+b=0的解是x-0x

B.k>0,b>0

C.當尤<—3時，y<0

D.y隨x的增大而增大

11.把一張50元的人民幣換成若干張10元或20元的人民幣，共有幾種換法（）

A.2B.3C.4D.5

12.CD是RtAABC斜邊上的高，乙4cB=90。，AC=8m,BC=6m,則線段CD的長為（）

4

-m

A.—mB.5mC.10mD.3

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.已知m+2n=2,m-2n=2,貝!]m?-4M=.

14.已知方程組管;的解為卮:；則2?！?______

十Uy—L（y—1

15.在448c中，ZC=90°,cosA=/,AC=6顯,則BC=.

16.如圖，直線a〃b,并且被直線c,d所截，41=125度，42=60度,

則43的度數(shù)是______度.

17.如圖，直線y=+3與x軸交于點4,與丫軸交于點B,拋物線y=-7/+：%+?經(jīng)過4、B兩

點，與x軸的另一個交點為C,點P是第一象限拋物線上的點，連結(jié)0P交直線4B于點Q,設點P的

橫坐為zn,PQ與0Q的比值為y.

(l)c=-----

(2)當y取最大值時，寢

18.若一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為

三、解答題(本大題共6小題，共60.0分)

19.經(jīng)過調(diào)查研究顯示：機動車尾氣是某城市PM2.5的最大來源，一輛

車每行駛20千米平均向大氣里排放0.035千克污染物，某校環(huán)保志

愿小分隊從環(huán)保局了解到此城市100天的空氣質(zhì)量等級情況.并制

成統(tǒng)計圖和表：

輕度污中度污重度污嚴重污

空氣質(zhì)量等級優(yōu)良

染染染染

天數(shù)(天)10a12825b

(1)表中a=，b=,圖中嚴重污染部分對應的圓心角n=

(2)小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學們調(diào)查了機動車每天的行駛路程，了解到每輛車每天平均

出行25千米.已知該市2015年機動車保有量已突破200萬輛，請你通過計算，估計2015年該市

一天中出行的機動車至少要向大氣里排放多少千克污染物？

20.解方程組

4

⑴產(chǎn)72y=1

17(%—2y=3

2fy-1=3(x—2)

()k+-=-

V433

21.為支持地方，大慶市薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地現(xiàn)分別有物資100噸、100噸、80噸，需

全部運往肇東和肇源兩地，根據(jù)需要情況，這批物資運往肇東的數(shù)量比運往肇源的數(shù)量的2倍少

20噸.

(1)求這賑災物資運往肇東和肇源的數(shù)量各是多少？

(2)若要求紅崗區(qū)運往肇東的物資為60噸，薩爾圖區(qū)地運往肇東的物資為x噸。為整數(shù))，讓胡路區(qū)運

往肇東的物資數(shù)量小于薩爾圖區(qū)地運往肇東的物資數(shù)量的2倍，其余的物資全部運往肇源，且讓

胡路區(qū)運往肇源的物資數(shù)量不超過25噸，則薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)兩地的物資運往肇東和肇源的

方案有幾種？

(3)已知薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地的物資運往肇東和肇源的費用如表：

薩爾圖區(qū)讓葫蘆區(qū)紅崗區(qū)

運往肇東的費用(元/噸)220200200

運往肇源的費用(元/噸)250220210

為即時將這批物資運往肇東和肇源，某公司主動承擔運送這批物資的總費用，在(2)問的要求下,

該公司承擔運送這批物資的總費用最多是多少？

22.為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽.為獎勵

在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的

價格相同，每個籃球的價格相同).已知購買1個足球和1個籃球共需130元；足球單價比籃球單價

的2倍少20元.

(1)足球和籃球的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過

1440元，學校最多可以購買多少個足球？

23.在RtAABC中，AC=BC,且AB=4,點。為斜邊4B上的一個動點.

(1)如圖1,當點。為4B的中點時，作NEDF=90。，直角兩邊分別與AC、BC邊交于點E、F,連結(jié)EF.

求證：ED=FD；

(2)如圖2,當AD=1時，仍作NEDF=90。,直角兩邊分別與AC、BC邊交于點E、尸，連結(jié)EF.設4E=X,

EF=y,求y與x的函數(shù)關系，并直接寫出y的最小值.

c

圖1圖2

24.如圖，已知4B//CC,AD//BC,ADCE=90°,點E在線段4B上,

乙FCG=90。，點?在直線4。上，AAHG=90°.

(1)找出一個角與ND相等，并說明理由；

(2)如果4EC尸=60°,求4BCC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，點C(點C不與點B、H重合)從點B出發(fā)，沿射線BG的方向運動，其他條件不變,

請求出NBA尸的度數(shù).

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：3.14,0.8是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

歷=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

?是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

O

無理數(shù)有：兀，-夜共2個.

故選：B.

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如

n,或，0.8080080008...(每兩個8之間依次多1個0)等形式.

2.答案：C

解析：解：將方程組中兩方程相加，得

4x—4,

x=1.

將x=1代入x+2y=3中：

y=1

故選：C.

本題有兩種解法：

(1)把選項中的四組數(shù)代入方程中，驗證是否符合方程.

(2)運用加減消元法得出x,y的值.

本題考查的是二元一次方程的解法，解此類題目時可將選項中的數(shù)代入，也可對方程運用加減消元

法得出x、y的值.

3.答案:B

解析：解：???體重在40kg-50kg對應的扇形圓心角為126。，

.??體重在403-50kg范圍內(nèi)的學生人數(shù)為：罷x320=112(人)，

故選：B.

根據(jù)圓心角求出體重在40kg-50的范圍內(nèi)的學生的百分比，計算即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的

扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

4.答案：C

解析：解：V18=3A/2,

4選項，E=漁，不符合題意；

722

B選項，V27=3V3,不符合題意；

C選項，V8=2V2.符合題意；

。選項，g=2V5.不符合題意：

故選：C.

對各個二次根式進行化簡，如果被開方數(shù)相同，則是同類二次根式，如果被開方數(shù)不相同，則不是

同類二次根式.

本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式的定義，能夠?qū)Ω鱾€二次根式進行化簡是解題的關鍵.

5.答案：D

解析：解：這組數(shù)據(jù)中8首出現(xiàn)的次數(shù)最多，有10次，

所以這50名同學四月份閱讀古典名著數(shù)量的眾數(shù)8首，

???一共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為7、8,

???這50名同學四月份閱讀古典名著數(shù)量的中位數(shù)為等=7.5,

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（

或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.答案：C

解析：解：在4中，由一次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,由二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,故

選項A錯誤；

在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,由二次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,故選項3錯誤；

在C中，由一次函數(shù)圖象可知，a<0,b>0,由二次函數(shù)圖象可知，a<0,b>0,故選項C正確；

在。中，由一次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,由二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,故選項。錯誤；

故選：C.

根據(jù)各個選項中的函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)y=ax2+bx（a*0）與y=bx+a（b于0）中a、b的正負，

從而可以得到哪個選項是正確的.

本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確函數(shù)圖象與a、b的關系，注意一次函數(shù)y=bx+a(b力

0)中，b是一次項系數(shù).

7.答案：B

解析：解：根據(jù)題意得小中0且△=(—2)2+4m>0,

解得m>-1,

vm+1>0,—1—m<0,

???一次函數(shù)y=(?n+1)%-1—m圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選：B.

根據(jù)判別式的意義得到巾H0且4=(-2)2+4m>0,解得m>-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得

到一次函數(shù)y=(m+1)%-1-zu圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的交點在不軸下方.由此得出答

案即可.

本題考查了一元二次方程a/+必+c=0(a。0)的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了一次函

數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

8.答案：C

解析：解：???四邊形ABCD是矩形，

:.CD=AB=3cm,

??,四邊形CEFD是正方形，

:.EC=EF=CD=3cm,

vBC=8cm,

???BE=BC-EC=8—3=5cm.

故選：C.

由題意知，四邊形CEFD是正方形，利用正方形的性質(zhì)可求得EC=EF=CD=3czn,進而求得BE=

5cm.

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形判斷和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

9.答案：B

解析：解：???4B〃CO,ZC=45°,

???乙EFB=ZC=45°,

vZ-E=20°,

??.Z.A=Z.EFB-乙E=25°,

故選艮

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/EFB,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NA=NEFB-NE,代入求出即可.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出NEFB的度數(shù)，注意：兩

直線平行，同位角相等.

10.答案：A

解析：解：由圖象可得：方程入+b=0的解是x=-3,當x<一3時，y<0,k>0,b>0,y隨x的

增大而增大，

故A錯誤.

故選:A.

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象當久=一3時時，y=0,再根據(jù)圖象解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)與圖象的關系，關鍵是能正確利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.

11.答案：B

解析：解：設10元的數(shù)量為％,20元的數(shù)量為y.

則10x+20y=50,(x>0,y>0),

x+2y=5,

當y=0時，x=5,

當y=1時，x=3,

當y=2時，x=1,

共有3種換法.

故選：B.

用二元一次方程解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系.由于10元和20元的數(shù)量都是未知量，

可設出10元和20元的數(shù)量.本題中等量關系為：10元的總面值+20元的總面值=50元.

本題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組.本題要找

好等量關系，對于兩個未知量要找到其取值范圍，此外，還應注意兩個未知量是整數(shù).

12.答案：A

解析：解：在中，AC=8m,BC=6m,

根據(jù)勾股定理得：4B=根+BC2=10m.

■■SAABC=IAC-BC=ICD-AB,

：■AC-BC=CD-AB,即48=10CD,

則CD=

故選A

由直角三角形兩直角邊，利用勾股定理求出斜邊的長，再利用面積法即可求出CD的長.

此題考查了勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

13.答案：4

解析：解：m+2n=2,m-2n=2,

■■m2—4n2=(m+2n)(m-2n)=2x2=4.

故答案為：4.

原式利用平方差公式分解，把各自的值代入計算即可求出值.

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構特征是正確應用的前提.

14.答案：4

解析：解：將｛；：；代入。％-力=4得：

2a—b=4,

故答案為:4.

將方程的解代入原方程求解.

本題考查二次一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

15.答案：6

解析：解：?.?乙。=90。，

.ACV3

cosA=—=——?

AB2

■：AC=6V3.

■■AB=12,

BC=y]AB2-AC2=V144-108=6.

故答案為：6.

本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)、勾股定理，關鍵是根據(jù)題意求出AB.

根據(jù)a=90。，得出皿4=笫再根據(jù)衣=6技求出AB,最后根據(jù)勾股定理即可求出BC.

16.答案：65

解析：解：,：a〃b,\)

???42+44==125°,_______X/________a

b

???z2=60°,

???Z4=65°,

???43=44=65°,

故答案為：65.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出44,根據(jù)對頂角相等解答即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角相等，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.

17.答案：3；

解析：解：(1)對于y=+3①，

令x=0,則y=3,令y=0,則x=4,

故點4、B的坐標分別為：(4,0)、(0,3)；

???點B(0,3),

c=3,

故答案為3；

(2)c=3,貝IJ拋物線的表達式為丫=一92+京+3,

過點P作PH〃y軸交AB于點

設點P(m,-|/+|m+3),則點+3),

/.rT|.ipoPH——ni2H■—m+3H?-m~3

???PH〃y軸?，則v="=絲=——J----i——，

」OQOB3

整理得：、=-3根2+：6，

82

???一：＜0,故y有最大值，此時m=2,

O

故點P(2,3)；

而點B(0,3),即點P、B的縱坐標相同，故直線PB〃OA,

設直線OP的表達式為：y=kx,將點P坐標代入上式并解得：k=|,

則直線OP的表達式為：y=|x②，

聯(lián)立①②并解得：x=g,y=2,

即點Q?,2),

故y(?=2,則ABPQ的高為3-2=1,

S&BPQ_；XBPX1_/2X1_1

~=1=1=一,

S.OAQ-x04xyQ-X4X24

故答案為土

4

(1)對于y=-：x+3,令x=0,則y=3,則點B(0,3),即可求解；

(2?=券=器，求出點P(2,3),得到直線PB〃O4再利用面積公式即可求解.

本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，涉及到平行線分線段成比例、

三角形面積計算，有一定的綜合性，難度適中.

18.答案：|

解析：

解：???一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,

：,x,y中至少有一個是5,

,?,一組數(shù)據(jù)4,%,5,y,7,9的平均數(shù)為6,

???；(4+%+5+y+7+9)=6,

6

???x+y=11,

???X，y中一個是5,另一個是6,

這組數(shù)據(jù)的方差為；［(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2］=?

63

故答案為：

此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，匕,上，…如的平均數(shù)為I則方差S2=；［(/-

222

x)+(%2-x)+…+(xn-%)］；解答本題的關犍是掌握各個知識點的概念.

根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出X,y中至少有一個是5,再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x+y=11,然后代

入方差公式即可得出答案.

19.答案：(1)25；20；72

(2)竦x0.035x2000000=87500(kg),

答：估計2015年該市一天中出行的機動車至少要向大氣里排放87500千克污染物.

解析：

on

解：(l)a=100x25%=25,b=100-10-25-12-8-25=20,n=^x360°=72°；

故答案為：(1)25,20,72.

(2)見答案

(1)根據(jù)優(yōu)的天數(shù)和所占的百分比求出總天數(shù)，再乘以良和嚴重污染所占的百分比，求出a,b,再用

360。乘以嚴重污染所占的百分比求出嚴重污染部分對應的圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)題意和用樣本估計總體的方法，列出算式，求解即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

20.答案:解：⑴產(chǎn)；2y=圖，

{x-2y=3(2)

①+②得：4%=4,

解得：%=1,

把％=1代入①得：y=-1,

則方程組的解為

⑵方程組整理得:管工墨②，

②一①得：5y=11,

解得：y=2.2,

把y=2.2代入①得：x=2.4,

則方程組的解為［Z22-

解析：⑴方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

21.答案：解：(1)設這批物資運往肇源的數(shù)量是a噸，則運往肇東的數(shù)量是(2a-20)噸，

則a+2a-20=100+100+80,

a—100,

2a-20=2x100-20=180(噸)，

答：這批物資運往肇東的數(shù)量和肇源的數(shù)量分別是180噸、100噸.

。、俎折斯生徂(180—60—x<2久①

(2)根據(jù)題意得:_(18。一6。-x)S25②‘

解得：40<x<45,

???x為整數(shù)，

x的值是：41、42、43、44、45；

則薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)兩地的物資運往肇東和肇源的方案有五種；

(3)設總費用為w元，

則w=220x+250(100-X)+200(180-60-X)+220(%-20)+200x60+210x20,

w=-10%+60800,

v-10<0,

W隨X的增大而減小，

.?.當x=41時，w有最大值，w大=-10X41+60800=60390,

答：該公司承擔運送這批物資的總費用最多是60390元.

解析：(1)設這批物資運往肇源的數(shù)量是a噸，則運往肇東的數(shù)量是(2a-20)噸，根據(jù)薩爾圖區(qū)、讓

胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，說明賑災物資一共有280噸，根據(jù)等量

關系式：運往肇東的數(shù)量+運往肇源的數(shù)量=280列方程解出.

(2)由薩爾圖區(qū)―肇東x噸，紅崗區(qū)一肇東60噸，可知讓胡路區(qū)->肇東(180—60—為噸，薩爾圖區(qū)一肇

源(100-乃噸，紅崗區(qū)t肇源80-60=20噸，讓胡路區(qū)t肇源［100-(180-60-X)］噸；根據(jù)讓

胡路區(qū)一肇東數(shù)量〈薩爾圖區(qū)-肇東數(shù)量的2倍得：180-60-x<2x；根據(jù)讓胡路區(qū)-肇源數(shù)量不

超過25噸得：100-(180-60-x)S25；列不等式組求整數(shù)解.

(3)設總費用為w元，表示出w的值，化成一次函數(shù)，利用增減性求最大值.

本題主要考查了一元一次不等式組的應用和一次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)和應用題結(jié)合起來，是數(shù)

學中的一個難點，關鍵是讀懂題意，列出相應的關系式.

22.答案：解：(1)設足球的單價為%元，籃球的單價為y元，

依題意，得：總，

解得:：Io-

答：足球的單價為80元，籃球的單價為50元.

(2)設可以購買m個足球，則購買(20-m)個籃球，

依題意，得：80m+50(20—m)<1440,

解得：m<14,,

?n為整數(shù)，

???m的最大值為14.

答：學校最多可以購買14個足球.

解析：(1)設足球的單價為x元，籃球的單價為y元，根據(jù)“購買1個足球和1個籃球共需130元；足球

單價比籃球單價的2倍少20元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設可以購買m個足球，則購買(20-zn)個籃球，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合購買足球和籃球的總費

用不超過1440元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最

大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

23.答案：解：(1)證明：連結(jié)CD.

C

vRtAABC^3,AC=BC,

■■Z.A=Z.B=45°.

又。??點。為AB的中點，

CD=BD,CD1AB,乙ECD=^/.ACB=45°.

:.Z.ECD=乙B.

???Z.EDF=ACDB=90°,

???Z-EDC=Z.FDB.

EDC三AFDB,

ED=FD.

(2)過點D作MD