2024年-相似三角形應用舉例

樂山大佛新課導入1世界上最高的樹——紅杉2世界上最高的樓——迪拜塔怎樣測量這些非常高大物體的高度？3世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？4利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題527.2.3相似三角形應用舉例6例題

古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度。7DEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23因此金字塔的高度為134m?！?AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡9怎樣測量旗桿的高度?

搶答10DEBCA11DEBCA12物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。

13EBCADF利用標桿測量物體的高度14

想估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？活動215TSQPRab

例4如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ.16∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90例題求河寬?∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴17知識要點測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。

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如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m。一個眼高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？BCD拓展應用A19作出水平視線FG分別交AB、CD于點H、K，則AB⊥FG，CD⊥FG，∴AB∥CD，∴△AFH∽△CFKFHFK∴=AHCKFHFH+5即=8-1.612-1.6解得FH=8∴當他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，觀察者就看不見右邊樹的頂端點C。解：

DFABCGHKE201.相似三角形的應用主要有兩個方面：（1）測高

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）

測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用影子或標桿構造相似三角形求解。（2）測距課堂小結21隨堂練習1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______米。4223.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設網(wǎng)球是直線運動）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m234.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．AEDCB243.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x

毫米