數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究診斷：第十九章《四邊形》學(xué)案（人教版八年級上）

第十九章四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)（一）

學(xué)習(xí)要求

1.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；

2.能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形

的問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號“￡7”表示，平行四邊形4騏記作o

2.平行四邊形的兩組對邊分別——且；平行四邊形的兩組對角分別_—;兩鄰角_—;平

行四邊形的對角線；平行四邊形的面積=底邊長X.

3.在.[JABCD中,若/4一/8=40°,則//=,/B=.

4.若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為.

5.若58（力的對角線〃'平分N的氏則對角線/C與切的位置關(guān)系是.

6.如圖，UABCD中,CELAB,垂足為反如果/4=115°,則N比￡三.

7題圖

8.若在￡7/閱？中，N4=30°,AB=1cm,49=6cm,則S。的尸____.

二、選擇題

9.如圖，將。被力沿四翻折，使點6恰好落在4?上的點尸處，則下列結(jié)論不：足感主的是（）.

gAF=EF

0AB=EF

?AE=AF

⑹AF=BE

10.如圖，下列推理不正確的是（）.

(A)CD...NH6C+NC=180°

(B)VZ1=Z2：.AD//BC

(C)'：AD//BC，N3=N4

(D)VZA+ZADC=180°，AB//CD

11.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().

(A)5(B)6

(08(D)12

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，"BCD中,DELAC于E,BFLAC于F.求證：DE=BF.

13.如圖，在口ABCD中,%的平分線交切于點發(fā)的平分線交46于點尸，試判斷"'與"是否

相等，并說明理由.

14.已知：如圖，E、尸分別為版的對邊力6、0?的中點.

(1)求證：DE—FB-,

⑵若瓦?、龍的延長線交于G點，求證：CB=BG.

15.已知：如圖，UABCD中,E、尸是直線〃1上兩點，且力仁無

求證：(1)應(yīng)=*^BE//DF.

'E

DC

拓展、探究、思考

16.已知：LJABCD中,AB=5,AD=2,NDAB=120°,若以點1為原點，直線四為x軸，如圖所示建立

直角坐標(biāo)系，試分別求出&a。三點的坐標(biāo).

17.某市要在一塊049龍的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是2靦面積的一半，并且

四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在。/歷切的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：

方案（1）：如圖1所示，兩個出入口反尸已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說

明畫法；

方案（2）：如圖2所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫

法.

測試2平行四邊形的性質(zhì)（二）

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°,則4個內(nèi)角分別為

2.DABCD中，對角線AC和BD交于0,若AC=8,BD=6,則邊AB長的取值范圍是

3.平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過cm.

4.如圖，在.DABCD中,4E、"■分別垂直于a、CD,垂足為氏F,若/￡4尸=30°,48=6,4片10,則

CD=；18與5的距離為；與笈的距離為；ZD=.

F

5.￡746G9的周長為60cm,其對角線交于。點，若△?!如的周長比的周長多10cm,則/8=

BC=.

6.在UABCD中,然與劭交于。，若的=3x,4C=4x+12,則%的長為.

7.在UABCD中,CAYAB,/為〃=120°,若究=10cm,則/仁,AB=.

8.在UABCD中,AELBC于E,若46=10cm,6C=15cm,BE=6cm,則049徵的面積為.

二、選擇題

9.有下列說法：

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；

②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是().

(A)①②④⑻①③④(C)①②③(D)①②③④

10.平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是().

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm

11.以不共線的三點4、B、C為頂點的平行四邊形共有()個.

(A)1(B)2(03(D)無數(shù)

12.在UABCD中,點4、4、/￡4和G、G、G、G分別是4?和切的五等分點，點5、與、和4、打分

別是6c和%的三等分點,已知四邊形48azi的面積為1,則046曲的面積為()

DGC,GC,C

WAA\AiA34B

(A)2(B)-

5

嗚

(D)15

13.根據(jù)如圖所示的(1的(2),(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第"個圖中平行四邊形的個數(shù)是()

////

，一,,/////////

////////////

(1)(2)(3)

(A)3〃(B)3〃()+l)(C)6z?(D)6〃(〃+l)

綜合、運用、診斷

一、解答題

14.已知：如圖，在UABCD中,從頂點，向46作垂線，垂足為反且后是46的中點，己知0/1靦的周長

為8.6cm,△/劭的周長為6cm,求川9、的長.

15.已知：如圖，在DABCD中,CE1AB于E,CFLAD于F,Z2=30°,求/I、N3的度數(shù).

拓展、探究、思考

16.已知：如圖，。為夕靦的對角線〃■的串點，過點。作一條直線分別與49、勿交于點以M點反

廠在直線助V上，且0E=0F.

(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來;

(2)求證：NMAE=2NCF.

17.已知：如圖，在。46a9中，點￡在47上，AE=2EC,點尸在力6上，BF=2AF,若△跳戶的面積為2cm，

求夕靦的面積.

測試3平行四邊形的判定(一)

學(xué)習(xí)要求

初步掌握平行四邊形的判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形的判定方法有：

從邊的條件有：①兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊.一的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊的四邊形是平行四邊形.

從對角線的條件有：④兩條對角線的四邊形是平行四邊形.

從角的條件有：⑤兩組對角的四邊形是平行四邊形.

注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形一是平行四邊形.（填“一定”或“不一定”）

2.四邊形/8切中，若//+/8=180。，NC+/gl80°,則這個四邊形（填

“是”、“不是”或“不一定是”）平行四邊形.

3.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且滿足4+爐+°2+/=22。+264則這個四邊形為.

4.四邊形/及力中，Aa劭為對角線，AC,即相交于點a80=4,C0=6,當(dāng)4。=,D0=

時，這個四邊形是平行四邊形.

5.如圖，四邊形中，當(dāng)/1=/2,且//時，這個四邊形是平行四邊形.

二、選擇題

6.下列命題中，正確的是（）.

（A）兩組角相等的四邊形是平行四邊形

（B）一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

（。一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

（D）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.已知：園邊形4%力中，4C與物交于點0,如果只給出條件'"6〃繆"，那么還不能判定四邊形四切

為平行四邊形，給出以下四種說法：

①如果再加上條件"BC=AD”,那么四邊形4靦一定是平行四邊形；

②如果再加上條件“NBAgNBOy',那么四邊形4?切一定是平行四邊形；

③如果再加上條件"0A=0C,那么四邊形力靦一定是平行四邊形；

④如果再加上條件"/闞=N。攵'，那么四邊形4M）一定是平行四邊形.其中正確的說法是（）.

（A）①②（B）①③④（C）②③（D）②③④

8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是（）.

（A）已知平行四邊形的兩鄰邊

（B）已知平行四邊形的相鄰兩角

（0已知平行四邊形的兩對角線

（D）已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長

綜合、運用、診斷

一、解答題

9.如圖，在UABCD中,E、尸分別是邊力6、切上的點，已知"￡=5M、N是應(yīng),和所的中點，求證：四

邊形白忱V是平行四邊形.

D

10.如圖，在.LJABCD中,E、尸分別是邊加、比上的點，已知/￡1="；"'與龍相交于點G,應(yīng)與分'相

交于點〃，求證：四邊形刃是平行四邊形.

11.如圖，在UABCD中,E、尸分別在邊胡、國的延長線上，己知/￡=（7，P、0分別是龐和煙的中點,

求證：四邊形仇）即是平行四邊形.

12.如圖，在UABCD中,E、尸分別在加、8C的延長線上，已知四=5科與掰的延長線相交于點花

比與〃尸的延長線相交于點S,求證：四邊形座:即是平行四邊形.

13.已知：如圖，四邊形4?（力中，AB=DC,AD=BC,點￡■在a'上，點尸在力〃上，AF=CE,即與對角線

劭交于點。，求證：。是協(xié)的中點.

BE

14.已知：如圖，中，〃是/C的中點，￡是線段以延長線上一點，過點/作座的平行線與線段協(xié)

的延長線交于點尸，連結(jié)/￡、CF.求證：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如圖，AABC,〃是的中點，后是作上一點，EF//AB,DF//BE.

⑴猜想加'與四的關(guān)系;

（2）證明你的猜想.

16.用兩個全等的不等邊三角形48。和三角形4B'C（如圖），可以拼成幾個不同的四邊形?其中有幾個

是平行四邊形?請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明.

測試4平行四邊形的判定（二）

學(xué)習(xí)要求

進(jìn)一步掌握平行四邊形的判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.如圖，UABCD中,CE=DF,則四邊形力跳尸是____________.

BE

1題圖

2.如圖，CABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,圖中共有個平行四邊形.

2題圖

3.己知三條線段長分別為10,14,20,以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出

個平行四邊形.

4.已知三條線段長分別為7,15,20,以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出

個平行四邊形.

5.已知：如圖，四邊形力和麗;?都是平行四邊形，則四邊形1物是.

5題圖

二、選擇題

6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是().

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)

(C)一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)(D)一組對角相等，另一組對角互補(bǔ)

7.能判定四邊形/四是平行四邊形的題設(shè)是().

(A)4gbC,AB//CD(B)N4=N6,

(OAB=BC,AD=DC(S))AB//CD,CD=AB

8.能判定四邊形力四是平行四邊形的條件是：N4：/6：/C：的值為().

(A)1：2：3：4(B)1：4：2：3

(C)1：2：2：1(D)1：2：1：2

9.如圖，E、F分別是/JABCD的邊48、⑦的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有().

(A)2個(B)3個

(04個(D)5個

10.夕時的對角線的交點在坐標(biāo)原點，且力〃平行于x軸，若4點坐標(biāo)為(-1,2),則。點的坐標(biāo)為().

(A)(1,-2)(B)(2,-1)(0(1,-3)(D)(2,-3)

11.如圖，UABCD中,對角線4G9交于點0,將△力如平移至△應(yīng)T的位置，則圖中與力相等的其他

線段有().

(A)l條(B)2條

(C)3條（D）4條

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，在UABCD中，煎E、尸在對角線4C上，且/請你以尸為一個端點，和圖中已標(biāo)

明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相

等即可）.

（D連結(jié)—

⑵猜想：

（3）證明:

13.如圖，在△49C中，必為△48C的中位線，。為a'邊上一點（不與反。重合），49與跖交于點。連

結(jié)小DF,要使四邊形/瓦＞為平行四邊形，需要添加條件.（只添加一個條件）

證明：

14.已知：如圖，△46C中，四=4C=10,〃是比1邊上的任意一點，分別作外〃秘交47于凡DEIIAC交

AB于E,求應(yīng)+分'的值.

15.已知：如圖，在等邊中，D、尸分別為傲物上的點，宣CD=BF,以/〃為邊作等邊三角形/位

求證：MAC噲XCBF；

(2)四邊形的■為平行四邊形.

拓展、探究、思考

16.若一次函數(shù)y=2x—1和反比例函數(shù)y=±■的圖象都經(jīng)過點(1,1).

2x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)己知點4在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點4的坐標(biāo)；

(3)利用(2)的結(jié)果，若點方的坐標(biāo)為(2,0),且以點/、0、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請

你直接寫出點戶的坐標(biāo).

17.如圖，點加卬，勿+1),8(勿+3,0一1)在反比例函數(shù)y=4的圖象上.

x

(1)求勿，4的值；

(2)如果也為x軸上一點，A'為y軸上一點，以點4B,M,"為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直

線版V的函數(shù)表達(dá)式.

測試5平行四邊形的性質(zhì)與判定

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計算.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)分別為.

2.從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行四邊形的各內(nèi)角

的度數(shù)為一

3.在UABCD中,BC=2AB,若6為a'的中點，則N/1被=.

4.在EJABCD中,如果一邊長為8cm,一條對角線為6cm,則另一條對角線x的取值范圍是.

5.LJABCD中,對角線4C、BD交于0,且48=4C=2cm,若//8C=60°,則△06的周長為cm.

6.如圖，在。/靦中，"是8C的中點，且4除=9,劭=12,49=10,則&I靦的面積是.

7.UABCD中,對角線4G仍交于點0,若N80c=120°AD=7,9=10,則S故?的面積為.

8.如圖，在UABCD中,48=6,49=9,/以〃的平分線交比'于點￡,交加的延長線于點凡BGLAE,垂

足為G,AF=5,BG=4收,則△處的周長為—

9.如圖，6〃為0的對角線，必、A'分別在AD.46上，且MN//BD,則S^BMe_.

酸6(填“<”、"=”或“>”)

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，△砒'中，4是斯邊上一點，AB//EC,AD//FC,若/EAg/FAB.AB=a,AD^b.

(1)求證：△躍7是等腰三角形;

②求EC+FC.

11.已知：如圖，中，/欷7=90°,BDLAC于D,4F平分N以&EF//DC,交.BC于■F.求證：BE

=FC.

B

12.已知：如圖，在.UABCD中,￡為｛。的中點，CE、物的延長線交于點式.若BC=2CD,求證：/尸=/

BCF.

13.如圖，己知：在UABCD中,N4=60°,E、尸分別是48、w的中點，且求證：BF：BD=g：

3.

拓展、探究、思考

14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點〃(-2,-1),且P(—1,—2)是雙曲線上的一

點，0為坐標(biāo)平面上一動點，為垂直于“軸，〃垂直于y軸，垂足分別是/、B.

圖1

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點。在直線M。上運動時，直線欣?上是否存在這樣的點0,使得△。園與△物P面積相等?如果存

在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當(dāng)點0在第一象限中的雙曲線上運動時，作以俯、制為鄰邊的平行四邊形8S,求平行

四邊形周長的最小值.

測試6三角形的中位線

學(xué)習(xí)要求

理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊.叫做三角形的中位線.

(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于

2.如圖，△力%的周長為64,E、尸、G分別為46、AC.比1的中點，/、6'、C分別為"、、EG、GF

的中點，B'C的周長為..如果△｛外、叢EFG、

△4B'C分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第〃個三角形

的周長是一一.

3.△4?。中，D、￡■分別為4氏4。的中點，若DE=4,"=3,AE=2,則的周長為

二、解答題

4.己知：如圖，四邊形力靦中，E、F、G、〃分別是18、BC、CD、物的中點.

求證：四邊形￡7曲是平行四邊形.

5.已知：歐的中線即、位交于點。，尺G分別是仍、%的中點.

求證：四邊形㈤若是平行四邊形.

綜合、運用、診斷

6.已知：如圖，￡為816切中加邊的延長線上的一點，豆CE=DC,連結(jié)力￡分別交比；劭于點尸、G,

連結(jié)〃'交面于。，連結(jié)明求證：AB=20F.

7.己知：如圖，在.UABCD中,6是切的中點,尸是的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF=GC.

8.已知：如圖，在四邊形/靦中，AD=BC,E、尸分別是〃C、48邊的中點，座的延長線分別與/〃、BC

的延長線交于4G點.

A

求證：NAHF=4BGF.

拓展、探究、思考

9.已知：如圖，△/a'中，〃是正邊的中點，AE平■分乙BAC,BE_LAE于E點、,若AB=5,AC=7,求ED.

10.如圖在△45。中，D、￡分別為力從〃'上的點，且被=出材、N分別是82切的中點.過MV的直線

交四于只交檢于0,線段/、四相等嗎？為什么？

測試7矩形

學(xué)習(xí)要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.(1)矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.

(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有:

矩形的四個角矩形的對角線______:矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是.

(3)矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有個角是

直角的四邊形是矩形.

2.矩形力比?中，對角線47、劭相交于0,NAOB=60°,4C=10cm,則48=cm,BC=cm.

3.在△48C中，ZC=90°,AC=5,BC=3,則邊上的中線.

4.如圖，四邊形是一張矩形紙片，AA2AB,若沿過點〃的折痕"將4角翻折，使點4落在雨上

的4處，則N￡4/=°。

5.如圖，矩形中，AB=2,BC=3,對角線然的垂直平分線分別交血，BC于點、E、F,連結(jié)圓則

龍的長.

二、選擇題

6.下列命題中不正確的是().

(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

(B)矩形的對角線相等

(C)矩形的對角線互相垂直

(D)矩形是軸對稱圖形

7.若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm,則對角線的長為().

(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為10cm,則周長為().

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.已知｛。為矩形1題的對角線，則圖中/I與N2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，UABCD中,AC與BD交三■0點、,N0AB=N0BA.

AD

BC

⑴求證：四邊形/靦為矩形；

⑵作以于￡,CFLBD千F,求證：BE=CF.

11.如圖，在△?!a'中，〃是比1邊上的一點，〃是/。的中點，過點力作的平行線交跖的延長線于居

且AF=DC,連結(jié)CF.

(1)求證：〃是比1的中點；

(2)如果試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

12.如圖，矩形/及力中，46=6cm,8C=8cm,若將矩形折疊，使點6與〃重合，求折痕成的長。

13.已知：如圖，在矩形四切中，E、尸分別是邊6C、48上的點，且EF=ED,EFLED.

求證：AE平分NBAD.

拓展、探究、思考

14.如圖，在矩形4?(力中，AB=2,AD=6

⑴在邊切上找一點反使掇平分乙必'C,并加以說明；

⑵若一為8c邊上一點，豆BP=2CP,連結(jié)）并延長交48的延長線于五.

①求證：AB=BF；

②△必￡能否由△板繞尸點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能,

請說明理由。

測試8菱形

學(xué)習(xí)要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題:

1.菱形的定義：的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的:還有：菱形的四條邊

;菱形的對角線,并且每一條對角線平分;菱形的面積等于,

它的對稱軸是.

3.菱形的判定：一組鄰邊相等的—一是菱形；四條邊_的四邊形是菱形；對角線

—的平行四邊形是菱形.

4.已知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長對角線的長為___cm.

5.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則它的周長為cm,面積為cm'.

二、選擇題

6.對角線互相垂直平分的四邊形是（）.

（A）平行四邊形（B）矩形（C）菱形（D）任意四邊形

7.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（）.

（A）矩形（B）平行四邊形（C）菱形（D）任意四邊形

8.下列命題中，正確的是（）.

（A）兩鄰邊相等的四邊形是菱形

（B）一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形

（C）對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

（D）對角線垂直的四邊形是菱形

9.如圖，在菱形4%笫中，E、尸分別是血?、4C的中點，如果如'=2,那么菱形46（券的周長是（）.

(A)4(B)8

(012(D)16

10.菱形ABCD中,ZA：AB=\：5,若周長為8,則此菱形的高等于().

(A)-(B)4(01(D)2

2

綜合、運用、診斷

一、解答題

11.如圖，在菱形/筋中，￡是46的中點，且瓦工46,AB=\.

求：(1)/4%的度數(shù)；(2)菱形46繆的面積.

12.如圖，在菱形/敗中，/力比'=120°,￡是48邊的中點，一是“1邊上一動點，/方+必1的最小值是J3,

求四的值.

13.如圖，在.LJABCD中,E,尸分別為邊46,5的中點，連結(jié)龍，BF,BI).

(1)求證：隹△跋.

(2)若ADLBD,則四邊形勢作是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

14.如圖，四邊形四(力中，AB//CD,AC平■分4BAD,CE〃AD交AB于E.

A

(1)求證：四邊形力政力是菱形；

(2)若點￡是48的中點，試判斷△/a'的形狀，并說明理由.

15.如圖，UABCD中,ABLAC,48=1,BC=舊.對角線4C,劭相交于點0,將直線/C繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)，分別交比；AD于前E,F.

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形4龐尸是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段4尸與房總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形麗,可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此

時4c繞點、。順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

16.如圖，菱形/質(zhì)的邊長為2,BD=2,E、尸分別是邊5上的兩個動點，且滿足/K+gZ.

D

(1)求證：△血質(zhì)△65

(2)判斷△戚的形狀，并說明理由：

(3)設(shè)△戚的面積為S,求S的取值范圍.

拓展、探究、思考

17.請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形

的邊上(保留作圖痕跡).

4A2D2

B2

18.如圖，菱形的邊長為1,/5=60°；作8G于點。，以4。為一邊，作第二個菱形/aG%

使N氏=60°；作/〃，尼C于點〃，以44為一邊，作第三個菱形1及48,使N氏=60°；……依此類

推，這樣作的第〃個菱形/&CA的邊的長是.

測試9正方形

學(xué)習(xí)要求

1.理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系；

2.掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.正方形的定義：有一組鄰邊____并且有一個角是______的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是

一個特殊的有一組鄰邊相等的,又是一個特殊的有一個角是直角的.

2.正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都；

四條邊都__且___________________;正方形的兩條對角線,并且互相,每條對角線

平分對角.它有條對稱軸.

3.正方形的判定：

(1)的平行四邊形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.對角線的四邊形是正方形.

5.若正方形的邊長為a,則其對角線長為____,若正方形4。%的邊是正方形4靦的對角線，則正方形

｛呼與正方形力及力的面積之比等于.

6.延長正方形/仇力的比'邊至點笈使)=然，連結(jié)4?,交.CD于F,那么的度數(shù)為一，若BC

=4cm,則△力◎'的面積等于.

7.在正方形力及力中，E為BC上一點、,EFYAC,EGYBD,垂足分別為尺G,如果A3=5j2cm,那么必

+戊?的長為.一

二、選擇題

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片/用力的頂點/折疊至小邊上的點反使然=5,折痕為倒，則國

的長為()

(A)12(B)13

(014(D)15

9.如圖，正方形力式》的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能確定

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，正方形/靦中，點樂.欣N分別在48、BC、皿邊上，CE=MN,

乙歐=35°,求陽的度數(shù).

11.已知：如圖，￡1是正方形4時對角線/。上一點，且EFVAC,交.BC于F.求證：BF=EC.

12.如圖，邊長為3的正方形4?5繞點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形M%,EF交AD于H,

求掰的長.

13.如圖，尸為正方形(力的對角線上任一點，PE1AB于E,PF1BC千F,判斷"與哥'的關(guān)系，并證明.

拓展、探究、思考

14.如圖，在邊長為4的正方形4%力中，點一在4?上從/向6運動，連結(jié)分交力C于點0.

(1)試證明：無論點尸運動到48上何處時，都有△/叱△470；

⑵當(dāng)點P在四上運動到什么位置時，△44。的面積是正方形四切面積的J；

(3)若點。從點A運動到點B,再繼續(xù)在加上運動到點C,在整個運動過程中，當(dāng)點。運動到什么位

置時，△力〃。恰為等腰三角形.

測試10梯形(一)

學(xué)習(xí)要求

1.理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.

2.掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定.

3.初步掌握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.梯形有關(guān)概念：一組對邊平行而另一組對邊的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按

分別叫做上底、下底(與位置無關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做_____,兩底間的_______叫做梯

形的高.一腰垂直于底邊的梯形叫做:兩腰的梯形叫做等腰梯形.

2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中的兩個角相等，兩腰，兩對角線一，等腰梯形是軸對

稱圖形，只有一條對稱軸，就是它的對稱軸.

3.等腰梯形的判定：___的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角______的梯形是等腰梯形.

4.如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于度.

5.等腰梯形上底長為3cm,腰長為4cm,其中銳角等于60°,則下底長是

6.如圖，梯形4%＞中，AD//BC,AB=CD=AD=1,NQ60°,直線的V為梯形485的對稱軸，尸為肺上

一點，那么AC+陽的最小值為.

二、選擇題

7.課外活動時，王老師讓同學(xué)們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2,則兩

條對角線所用的竹條至少需().

(A)3()V2cm(B)30cm(C)60cm(D)6(X/2cm

8.如圖，梯形/仇》中，AD//BC,/8=30°,NBCD=6Q：AD=2,AC平■分2BCD,則8C長為().

8題圖

(A)4(B)6(C)4V3(D)373

9.如圖，口4時是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是

().

9題圖

(A)1：2(B)2:3(03：5(D)4：7

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，梯形被力中，AD//BC,AB=CD,延長⑦到其使磅=40,連結(jié)4反求證：AE=CA.

EBC

11.如圖，在梯形485中，AB//DC,DB平分4ADC,過點力作四〃6〃，交切的延長線于點發(fā)且NC=2

NE

(1)求證：梯形或是等腰梯形；

⑵若N位&=30°,4g5,求切的長.

12.如圖，在梯形4式。中，AD//BC,AB=DC=AD,/C=60°,AE_LBD于前E,屈=\,求梯形四切的高.

拓展、探究、思考

一、解答題

13.如圖，等腰梯形46(/中，AD//BC,"分別是月〃,比的中點，E,尸分別是向/,的中點.

(1)求證：四邊形也訃歹是菱形；

(2)若四邊形，監(jiān)渺、是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪?65的高和底邊6c的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

14.如圖，在Rt4/1回中，NACB=90°,/Q60°,6仁2.點。是然的中點，過點0的直線/從與然

重合的位置開始，繞點。作逆時針旋轉(zhuǎn)，交A8邊于點、D.過點，作黨〃4?交直線/于點E,設(shè)直線1

的旋轉(zhuǎn)角為.

(1)①當(dāng)=°時，四邊形功冗是等腰梯形，此時/。的長為一

②當(dāng)=。時，四邊形及蛇是直角梯形，此時4〃的長為；

(2)當(dāng)=90°時，判斷四邊形被％是否為菱形，并說明理由.

測試11梯形(二)

學(xué)習(xí)要求

熟練運用所學(xué)的知識解決梯形問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、回答下列問題

1.梯形問題通常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)