蘇科版八年級下冊數(shù)學期末試題（含答案）

2022年第二學期八年級數(shù)學期末試題

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.在新冠肺炎防控期間，要了解某學校以下情況，其中適合用普查的有（）

①了解學校口罩、洗手液、消毒片的儲備情況；

②了解全體師生在寒假期間的離校情況；

③了解全體師生入校時的體溫情況；

④了解全體師生對“七步洗手法”的運用情況.

A.1個B.2個C.3個D.4

2.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

⑥⑩含。

3.為了了解某校九年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行分析，在這

項調(diào)查中，樣本是指（）

A.300名學生B.300名學生的體重

C.被抽取的50名學生D.被抽取的50名學生的體重

4.某商場一月份的營業(yè)額為400萬元，第一季度營業(yè)總額為1600萬元，若平均每月增長率

為x,則可列方程為（）

A.400（1+x）2=1600

B.400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600

C.400+400^+400?=1600

D.400(l+x+2x)=1600

5.如圖，A。是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連接。E、DF,在不

再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件不

可能是（）

A.BD=DCB.AB=ACC.AD^BCD.AD1BC

6.已知反比例函數(shù)丫=處，當x>0時，y隨x的增大而增大，則關于x的方程

x

=0的根的情況是（）

A.有兩個正根B.有兩個負根C.有一個正根一個負根D.沒有實數(shù)根

7.若A（-4,yi）、8（-2,”）、C（2,丫3）三點都在反比例函數(shù)y=K（&<0）的圖

X

象上，則yi、>2、>3的大小關系為（）

A.y\<y2<y^B.y2<y]<y3C.y3<y2<y\D?y3<y\<y2

8.（3分）如圖，菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，E是A。邊的中點，菱形

A8C￡＞的周長為32,則0E的長等于（）

A.4B.8C.16D.18

9.（3分）已知兩個函數(shù)yi=%x+b與”=勺的圖象如圖所示，其中A（-1,2）,8（2,

-1）,則不等式鳥的解集為（

A.x<-1或x>2B.x<-1或0<x<2

C.-l<x<2D.-l<x<0或0<x<2

10.（3分）如圖，點B是反比例函數(shù)y=［圖象上的一點，矩形OABC的周長是20,正方

形OCD尸與正方形BCGH的面積之和為68,則A的值為（）

A.8B.-8C.16D.-16

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為

14、10、8、4,則第5組的頻率為.

12.若關于x的一元二次方程（〃?+4）7+5"川+3機-4=0的常數(shù)項為0,則m的值等于.

13.已知雙曲線y」與直線y=x-2T相交于點尸（a，b）,貝W.

xab

14.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/!'B'C,

M、M'分別是AB、A'B'的中點，若AC=4,BC=2,則線段MM'的長為.

15.（3分）若實數(shù)且“，〃滿足6a+8=0,66+8=0.

（1）兩根為a,b且關于x的一元二次方程為.

（2）代數(shù)式，a二+2ab的值為一.

16.（3分）在函數(shù)y=-［的圖象上有三點（-3,yi）、（-2,”）、（1,第），則函數(shù)

值%、”、”的大小關系為.

17.（3分）如圖，在△A8C中，點。、E分別在邊A3、AC上，NAED=/B,如果AD=

2,AE=3,CE=\,那么8。長為.

18.（3分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半

圓，尸為半圓上一動點（不與A、8重合），當PA=時，△PA。為等腰三角形.

三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.（5分）計算：（-2）2-5-1）。-8+|衣-31

（6分）化簡求值：於二L-她已2叱L,其中"=2-遍.

20.

私+1m2-m

21.某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足

球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結果組建了4

個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(要求每位學生必須選一種而且只能

選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題.

(1)求九(1)班的學生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“排球”的扇形的圓心角度數(shù).

(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排

球隊，求2名學生恰好是1男1女的概率.

圖①圖②

22.如圖，在矩形A3C。中，對角線AC,8。相交于點O,Z)E〃AC交84的延長線于點E.

(1)求證：DB=DE；

(2)若NAOB=60°,BD=4,求四邊形BCQE的面積.

23.(8分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難

時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調(diào)查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊

成、無所謂、反對)，并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

(2)將圖1補充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.

24.如圖，把一塊等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，若NA=90°,

AB=AC,且A、8兩點的坐標分別為(-4,0)、(0,2).

(1)求點C的坐標；

(2)將AABC沿x軸的正方向平移巾個單位長度至第一象限內(nèi)的位置，若B、C兩

點的對應點E、尸都在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，求,〃、上的值和直線EF的解析式；

(3)在(2)的條件下，直線EF交y軸于點G,問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖

象上的點P,使得四邊形PGMb是平行四邊形？若存在，求出點M和點P的坐標；若不存

在，請說明理由.

25.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AC60cm,ZA=60°,點。從點C出發(fā)沿C4

方向以4的/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點4出發(fā)沿AB方向以2c而秒的速度向

點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點Z)、E運動的時

間是f秒(0(fW15).過點。作。匚L8C于點F,連接OE,EF.

(1)求證：DF=AE；

(2)當f=10時;四邊形4EFD是什么四邊形？請說明理由.

(3)在運動過程中，四邊形BEQF能否為正方形？若能，求出r的值；若不能，請說明理

由.

26.在矩形ABCO中，AB=3,BC=4,點E為BC延長線上一點，且連接。E,

。為OE的中點，有一動點尸從B點出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向E點運動，運動

時間為/秒.

（1）如圖1,連接。尸、PQ,則SA°PQ=（用含f的式子表示）：

（2）如圖2,M、N分別為A。、48的中點，當，為何值時，四邊形MNPQ為平行四邊形?

請說明理由；

（3）如圖3,連接C。，AQ,試判斷AQ、CQ的位置關系并加以證明.

27.（10分）如圖，四邊形A8CQ為矩形.

（1）如圖1,E為C￡＞上一定點，在AO上找一點凡使得矩形沿著E尸折疊后，點。落在

8c邊上；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）如圖2,在AD和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B'C

恰好經(jīng)過點。，且滿足BCBQ；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（3）在（2）的條件下，若AB=2,BC=4,則CN=.

A,-------------------------|D

E

B\----------------\c

(1)⑵

28.（10分）如圖：在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸，OA=8,點B在第一象

限，ZAOB=60°,AB_LOB垂足為8,點。、C分別在邊08、OA±,且?！辏?AC=f,以

?！辏?、OC為邊作平行四邊形OCEQ,CE交直線AB于尸，CE交直線AB于點G.

（1）當t—2時，則E的坐標為；

（2）若△DFC的面積為上，求/的值；

2

（3）當。、B、G、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，在y軸上存在點M,過點M作

FC的平行線交直線08于點N,若以M、N、F、C為頂點的四邊形也是平行四邊形，則點

M的坐標為—.（直接寫出答案）

答案與解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）在新冠肺炎防控期間，要了解某學校以下情況，其中適合用普查的有（）

①了解學?？谡?、洗手液、消毒片的儲備情況；

②了解全體師生在寒假期間的離校情況；

③了解全體師生入校時的體溫情況；

④了解全體師生對“七步洗手法”的運用情況.

A.1個B.2個C.3個D.4

【分析】在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對

象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受

到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查.

【解答】解：①了解學?？谡?、洗手液、消毒片的儲備情況適合普查；

②了解全體師生在寒假期間的離錫情況適合普查；

③了解全體師生入校時的體溫情況適合普查；

④了解全體師生對“七步洗手法”的運用情況適合抽樣調(diào)查.

故選：C.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

2.（3分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.⑥?含D.。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸.

如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；

8、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖形重合.

3.（3分）為了了解某校九年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行分

析，在這項調(diào)查中，樣本是指（）

A.300名學生

B.300名學生的體重

C.被抽取的50名學生

D.被抽取的50名學生的體重

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所

抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、

樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)

的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：為了了解某校九年級300名學生的體重情況，從中抽取50名學生的體重進行

分析，在這項調(diào)查中，樣本是指被抽取的50名學生的體重.

故選：D.

【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，

關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣

本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

4.（3分）某商場一月份的營業(yè)額為400萬元，第一季度營業(yè)總額為1600萬元，若平均每

月增長率為X,則可列方程為()

A.400(1+x)2=1600

B.400[1+(1+JC)+(1+x)2]=1600

C.400+400.r+400?=1600

D.400(l+x+2x)=1600

【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份

的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1600,把相關數(shù)值代入即可.

【解答】解：?.?一月份的營業(yè)額為400萬元，平均每月增長率為x,

二月份的營業(yè)額為400X(1+x),

三月份的營業(yè)額為400X(1+x)X(1+x)=400X(1+x)2,

可列方程為400+400義(1+x)+400X(1+x)2=1600,

故選：B.

【點評】考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為“，變化后的量為6平均變化率為

x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為〃(1±外2=氏得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解

決本題的關鍵.

5.如圖，AO是△ABC的角平分線，E、尸分別是邊AB、4c的中點，連接DE、DF,在不

再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件不

可能是()

A.BD=DCB.AB=ACC.AD=BCD.AD±BC

【分析】可以添加BD=CD或48=AC或AD_LBC,然后利用三角形中位線證明四邊形AOEF

是平行四邊形，再證明是菱形即可.

【解答】解：添加BO=C￡>,

,:E、F分別是邊A3、AC的中點，

：.DE,E尸是三角形的中位線，

：.DE//AB,DF//AC,

四邊形ADEF是平行四邊形,

\'AB=AC,

點E,尸分別是AB,4C的中點,

：.AE=AF,

平行四邊形AOEF為菱形.

添加AB=AC,則三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性質(zhì)知，頂角的平分線與底邊上的中線重合，

即點。是3c的中點再證明即可；

添力口AD_LBC,

再由AD是AABC的角平分線可證明△A3。絲△AC。，進而得到BD=CD,再證明四邊形

ADE尸為菱形即可，

故選：C.

6.己知反比例函數(shù)丫=處，當x>0時，y隨x的增大而增大，則關于x的方程--2%+匕

x

=0的根的情況是（）

A.有兩個正根B.有兩個負根

C.有一個正根一個負根D.沒有實數(shù)根

【分析】本題是對反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關系

的綜合考查，可以根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷出的符號，從而得出解的個數(shù)，然后

利用根與系數(shù)的關系求出兩個根的符號關系.

【解答】解：因為反比例函數(shù)y=3旦，當x>0時.，y隨x的增大而增大，

X

所以"V0,

所以△=4-4ab>09

所以方程有兩個實數(shù)根，

再根據(jù)用也=電<0，

a

故方程有一個正根和一個負根.

故選：C.

7.若4（-4,力）、8（-2,竺）、C（2,”）三點都在反比例函數(shù)丫=區(qū)（々<0）的圖

X

象上，則V、然、>3的大小關系為（）

A.yi<y2<y3B.yi<y\<y3C.y3Vy2VyiD?y3<y\<y2

【分析】畫出函數(shù)圖象即可直觀解答.

【解答】解：如圖：y3<y\<y2-

故選：D.

8.如圖，平行四邊形ABC。的一邊AB〃y軸，頂點B在x軸上，頂點A,C在雙曲線巾=

士?（心>0,x>0）上，頂點。在雙曲線”=±2（公>0,x>0）上，其中點C的坐標為

XX

（3,1）,當四邊形A8C。的面積為9時，心的值是（）

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得yi=3,設A（〃?，旦），根據(jù)題意得（3-機）?旦=9,解

xmm2

得A的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出力的坐標，代入）2=”（fa>0,x>0）即可求

X

得心的值.

【解答】解：YC（3,1）在雙曲線yi=±L（%>0,x>0）上，

"1=3X1=3,

設A（/%,—）,

m

???平行四邊形A8CQ的面積為9,

m2

解得m=3

5

（A,5）,

52

?平行四邊形ABCD的一邊AB//y軸，頂點8在x軸上，

：.D（3,工），

2

?..點。在雙曲線”=±2（依>0,%>o）上，

.?.&2=3X二=10.5,

2

故選：C.

9.如圖，矩形ABC。和矩形CEFG,AB=\,BC=CG=2,CE=4,點尸在邊G廠上，點。

在邊CE上，且PF=CQ,連接AC和PQ,M,N分別是AC,PQ的中點，則MN的長為（）

A.3B.6C.5.D.

22

［分析］連接CF,交PQ于R,延長AD交EF于H,連接AF,則四邊形ABEH是矩形，

22=

求出產(chǎn)H=l,AF=7AH+FH^271由AS4證得△RFP絲△RC。，得出RP=RQ,則點

R與點M重合，得出MN是△C4尸的中位線，即可得出結果.

【解答】解：連接CF,交PQ于R,延長AQ交所于H,連接AF,如圖所示：

則四邊形ABE”是矩形，

：.HE=AB=\,AH=BE=BC+CE=2+4=6,

"/四邊形CEFG是矩形，

J.FG//CE,EF=CG=2,

：.NRFP=NRCQ,NRPF=ZRQC,FH=EF-HE=2-1=1,

在尸中，由勾股定理得：AF=QAH262+］2=>/37,

'NRFP=NRCQ

在△RFP和△RCQ中，<PF=CQ，

ZRPF=ZRQC

:.△RFP迫4RCQ（ASA）,

：.RP=RQ,

點R與點M重合，

?.,點N是AC的中點,

二MN是△CA尸的中位線,

.?.MN=Lf=lx

22

10.如圖，已知菱形A8CO的邊長為6,點M是對角線AC上的一動點，且NABC=120°,

則MA+MB+M。的最小值是（）

3+3近C.6+,\/3D.673

【分析】過點。作DELAB于點E,連接BD,根據(jù)垂線段最短，此時DE最短,即MA+MB+MD

最小，根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出OE的長，進而可得結論.

【解答】解：如圖，過點。作于點E,連接BO,

；菱形4BC￡>中，NABC=120°，

AZDAB=60°,AD=AB^DC=BC,

??/\ADB是等邊三角形，

：.ZMAE=30°,

：.AM=2ME,

,:MD=MB,

：.MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE,

根據(jù)垂線段最短，此時OE最短，即MA+M8+M。最小,

???菱形43co的邊長為6,

222

；?DE=^AD=yl5_32=3V3>

：.2DE=6s/3.

：.MA+MB+MD的最小值是6y.

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為

14、10、8、4,則第5組的頻率為0.1.

【分析】首先計算出第5組的頻數(shù)，再計算頻率即可.

【解答】解：第5組的頻數(shù)：40-14-10-8-4=4,

第5組的頻率：44-40=0.1,

故答案為：0.1.

【點評】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關鍵是掌握頻率的計算方法：頻數(shù)+總數(shù)=頻率.

12.若關于x的一元二次方程（〃?+4）/+5x+川+3〃?-4=0的常數(shù)項為0,則m的值等于1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的常數(shù)項為0得出，〃的值，再由二次項系數(shù)不能為0得出答案.

【解答】解：???關于x的一元二次方程（〃1+4），+5工+渥+3,"-4=0的常數(shù)項為0,

.,.“7+4W0且rr^+3m-4=0,

解得m=1或m=-4（舍），

故答案為：1.

13.已知雙曲線y」與直線y=x-2y相交于點尸（a,b）,則1?一L-2y.

xab

【分析】由兩函數(shù)圖象交于P點，將P坐標分別代入兩函數(shù)解析式，得到而與“-人的值,

將所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，把必與a-6的值代入即可求出值.

【解答】解：；雙曲線y=l與直線y=x-2業(yè)目交于點P（a,b）,

X

.\b=-fb=a-2^3，

a

ab=\,a-b=2近，

則>1-工=上工!-2M.

abab1

故答案為：-2^/3

14.如圖，在RtZVLBC中，ZC=90°,將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AA'B'C,

M、M'分別是AB、A'B'的中點，若AC=4,BC=2,則線段MM'的長為_/而_.

A'

CBf

【分析】連接MC,MC,先利用勾股定理求出4B的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半的性質(zhì)求出CM=1AB,然后連接CM、CM',再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/

2

MCM'=90°,CM=CM",再利用勾股定理列式求解即可.

【解答】解：如圖，連接MC,MC,

：AC=4,BC=2,

AB=VAC2+BC2=V42+22=2^'

是AB的中點，

，CM=X48=旄，

2

：RtZ\4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到RtZ\A'B'C,

：.ZA'CM'=NACM,

VZACM+ZMCB=90°,

ZMCB+ZBCM'=90",

又?.?CM=C'M',

：.ACMM'是等腰直角三角形，

：.MM'=yj2CM=yflQ>

故答案為：VTo-

15.(3分)若實數(shù)且a,6滿足/-6a+8=0,b2-6/2+8=0.

(1)兩根為a,b且關于x的一元二次方程為2-6x+8=0.

(2)代數(shù)式V數(shù)+2ab的值為2為或4媳.

【分析】(1)觀察可知，a,b是方程7-6x+8=0的兩根；

(2)求出方程的解，則可求出答案.

【解答】解：(1)??,實數(shù)且a,6滿足/-64+8=0,序-66+8=0,

：.a,b是方程/-6x+8=0的兩根，

故答案為：x2-6x+8=0；

(2)?.?/-6x+8=0,

??xi=2,X2=4,

.\a=2或。=4,

當4=2時，，屐+2ab=戊-+16=2店,

當。=4時，二+2ab=、/42+16=4、C,

故答案為：2、虧或4、C.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解

題的關鍵.

16.如圖，在。ABCC中，AC±AB,4c與8。相交于點0,在同一平面內(nèi)將△ABC沿AC

翻折，得到△AB'C,若四邊形ABCO的面積為24c〃P,則翻折后重疊部分(即S0CE)的

面積為6cm1.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得/BAC=/B'AC=90°,AB=AB',S?ABC=S^C^Ucm2,可

證點8,點4,點￡三點共線，通過證明四邊形ACD8是平行四邊形，可得B‘E=CE,即可

求解.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

.'.AB//CD,S/\ABC-12cm2,

?.?在同一平面內(nèi)將AABC沿AC翻折，得到△AB'C,

：.ZBAC=ZB'AC=90°,AB=AB',5AABC=5AABC=12c/n2,

...點B,點A,點8三點共線，

'：AB//CD,AB'//CD,

...四邊形ACDB，是平行四邊形，

：.B'E=CE,

S/\ACE=is'z\AB'C=6C"?2,

2

故答案為：6.

17.如圖，邊長為1的正方形拼成的矩形如圖擺放在直角坐標系里，A,B,C,。是格點.反

比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(x>0,k>0)的圖象經(jīng)過格點A并交CB于點E.若四邊形AECD的面積

為6.4,則左的值為6.6

》4

jMu

C二二三二三二」

0X

【分析】根據(jù)四邊形的面積求得CE=5.4,設4(m,3),則E5+4.4,1),根據(jù)反比例

函數(shù)系數(shù)k的代數(shù)意義得出k=3m=m+4A,解得即可.

【解答】解：由圖象可知AD=1,CD=2,

,/四邊形4EC￡＞的面積為6.4,

/.A(AD+CE)?CD=6.4,即2x(1+CE)X2=6.4,

22

：.CE=5A,

設A(〃z,3),則E(/n+4.4,1),

?.?反比例函數(shù)y=K(%＞0,左＞0)的圖象經(jīng)過格點A并交CB于點E.

X

，攵=3冽=m+4.4,

解得m=2.2,

故答案為6.6.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為4,E為邊A。上一動點，連接BE,CE,以CE為邊向

右側作正方形CEFG.

連接OF,DG,則△。尸G面積的最小值為6.

【分析】連接。兄DG.設。E=x,則CE=4a2+x2,根據(jù)SADEC+SADFG=/S正方形ECGF

根據(jù)函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：連接。凡DG.設OE=x,則CE="+x2,

"""S^DEC+S^DFG—正方形ECGF，

2

S^DFG=—(/+16)-AXXX4=AX2-2X+8=A(X-2)2+6,

2222

vA>o,

2

；.x=2時，△OFG的面積的最小值為6.

故答案為6.

三.解答題(共10小題，滿分76分)

19.(5分)計算：(一2/一8—1)。-g+|V2-3|.

【分析】直接利用算術平方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

【解答】解：原式=4-1-3+3-'v2

=3—\；2?

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

20.化簡求值：且占-她白2叱L,其中機=2-名.

m+1m2-m

【分析】先根據(jù)m的值判斷出m-1的正負，再利用分式的混合運算順序和運算法則

【解答】解：???加=2-相，

：.m-1=2-5/3-1=1-V3<0，

原式=(m+1)(m-1)_m(m-1)、

m+1m(m-l)

=m-\--m(m-l)

m(m-1)

=m-1+1

=m

=2-

21.某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足

球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結果組建了4

個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(要求每位學生必須選一種而且只能

選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題.

（1）求九（1）班的學生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“排球”的扇形的圓心角度數(shù).

（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排

球隊，求2名學生恰好是1男1女的概率.

排球

快額

16__________當

12——12

8-

4LEL_LLL

排球籃球乒乓球

圖①圖②

【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù)，再求

出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）用360°乘以排球人數(shù)所占比例即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【解答】解：（1）九（1）班的學生人數(shù)為：12+30%=40（人），

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

伙教

16...........當

12-烏

S

"彩T1球籃I球I乒I乓球I足I球L銳類項目

圖①

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示“排球”的扇形的圓心角度數(shù)為360°X_L=36

40

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

男1男2男3女

/KXX△

星2界3女里1男3女更1更2女男1男2男3

???一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種,

選出的2名學生恰好是1男1女的概率為1.

2

22.如圖，在矩形A8C。中，對角線AC,相交于點O,QE〃AC交BA的延長線于點E.

(1)求證：DB=DE；

(2)若NAOB=60°,BD=4,求四邊形BCQE的面積.

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得AC=BQ,AB//CD,可證四邊形ACQE是平行四邊形，

可得OE=AC=B。；

(2)由矩形的性質(zhì)可得。4=08=2,可證△AB。是等邊三角形，可得AB=2,由勾股定

理可求AQ,由面積和差關系可求解.

【解答】證明：(1)???四邊形48co是矩形，

：.AB=CD,AC=BD,AB//CD,

5L'：DE//AC,

/.四邊形ACDE是平行四邊形，

：.DE=AC,CD=AE,

：.DE=BD；

(2)I?四邊形A8C￡>是矩形，

：.AC=BD=4,A0=C0,BO=DO,

：.AO=BO=2,

又?.,/AOB=60°,

.?.△AOB是等邊三角形，

：.AB=A0=2=CD=AE,

-?AD=4BD2-AB2=V16-4=2-/3>

四邊形BCCE的面積=^X2X2b+2X2?=6?.

23.(8分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難

時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調(diào)查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊

成、無所謂、反對)，并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

(2)將圖1補充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生；

(2)根據(jù)(1)中的結果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補

充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角

的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.

【解答】解:(1)130-4-65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；

(2)反對的人數(shù)為：200-130-50=20,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

⑶扇形統(tǒng)計圖中持“反對"意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：益*36。。=36。；

(4)1500x^=375,

答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見.

圖1

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意,

找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

24.(8分)如圖，已知NA=NE=90°,A、C、F、E在一條直線上，AF=EC,BC=DF.

求證：(1)RtAABC^RtAEDF；

(2)四邊形BCD尸是平行四邊形.

3

D

【分析】(1)由題意由“HL”可判定RtzMBC絲口△￡以■

(2)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形8CQ尸是平行四邊形.

【解答】證明：(1)\,AF=EC

：.AC=EF

又,：BC=DF,

：.RtAABC^RtAEDF

(2)VRtAABC^RtAEDF

：.BC=DF,NACB=NDFE

：./BCF=ZDFC

J.BC//DF,BC=DF

四邊形BCCF是平行四邊形

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是靈活運用

性質(zhì)和判定解決問題.

25.(8分)已知四邊形ABC。中，C￡>J_A。于。，CBLAB于B,乙4=60°,AB=V3,

關于x的方程f+；(川-2,"+13)=0有實數(shù)根，若CD=m,求AD的值.

【分析】延長BC、AO相交于點P.由關于x的方程/-2、取+：(機2-2m+13)=0有實

數(shù)根，得出△=-(〃?-1)220,求出〃?=1,那么CO=/n=l.解RtZvlBP,求出AP=2AB

=2>/3.解Rtzmp,求出DP=、/CP二一CD==；卜=6,那么AD=AP-mVJ.

【解答】解：延長BC、A。相交于點P.

?.?關于x的方程/-2、/Jx+"(zn2-2/n+13)=0有實數(shù)根,

.*.△=(-2V3)之-4x；(a2-2/H+13)=-n^+2m-1=-Cm-\)2^0,

J(m-1)2<0,

而(加-1)22。，

??m~1=0,77?=1,

?**CD=m=1.

VCB1AB,

AZB=90°,

又NA=60°,

/.ZP=180°-ZA-ZB=30°,

；.AP=2AB=2\后.

'：CDLAD,

；./CD4=/COP=90°,

又NP=30°,

：.CP=2CD=2,

.?.在Rt^COP中，ZCDP=90°,

DP=>/CP--CD:=v2:-1==、序,

：.AD^AP-DP=2取-v7=V3.

【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程a^+bx+c^（a#0）的根與△=廿-4改

有如下關系：①當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=（）時，方程有兩個相等

的實數(shù)根；③當△<?時，方程無實數(shù)根.也考查了解直角三角形.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系X。），中，菱形A8CO的頂點8的坐標為（1,0）,

頂點C的坐標為（4,2）,對角線AC〃x軸，邊48所在直線yi="x+6與反比例函數(shù)

（AVO）的圖象交于A,E兩點.

（1）求yi和）2的函數(shù)解析式；

（2）當yi>”時，求x的取值范圍；

（3）點尸是x軸上一動點，當△PAC是以AC為斜邊的直角三角形時，請直接寫出點P的

【分析】（1）由圖形的對稱性知，點A、C關于BQ對稱，則點A的坐標為（-2,2）,

進而求解；

（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；

（3）由Ad^P/^+PC2,即36=（x+2）2+4+（%-4）2+4,即可求解.

【解答】解：（1）連接2。，

>'n

ID

:四邊形ABC。為菱形，AC〃x軸，

由圖形的對稱性知，點A、C關于8。對稱，

則點A的坐標為（-2,2）,

r2

k=-

I-3

將點A、8的坐標代入直線的表達式得［二；?心，解得n2

b-

V=3

將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：2=士，解得々=-4,

則yz=-：②

(2)聯(lián)立①②得：一%+|=—%解得x=-2(舍去)或3,

則點E(3,—,

觀察函數(shù)圖象知，當)，1>”時，則x的取值范圍為x<-2或0<x<3；

(3)設點P的坐標為(x,0),

由點P、4、C的坐標得：AC2=(4+2)2=36,PA2=(X+2)2+4,PC2=(x-4)2+4,

由題意得：AC2=PA2+PC1,即36=(x+2)2+4+(%-4)2+4,

解得x=l±、丐，

故點P的坐標為(1+v弓，0)或(1-V寫，0).

【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的

運用等，有一定的綜合性，但難度不大.

27.(10分)如圖，四邊形ABCZ)為矩形.

(1)如圖1,E為C￡>上一定點，在AO上找一點凡使得矩形沿著EF折疊后，點。落在

BC邊上；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖2,在AD和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著折疊后BC的對應邊B,C

恰好經(jīng)過點D,且滿足BC8。；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

（3）在（2）的條件下，若AB=2,BC=4,貝I]CN=

A,----------------------------1￡>月I----------------\D

E

B\------------------\c

B\----------------1c

'J（1）

(2)

【分析】(1)在上找一點F,使得矩形沿著EF折疊后，點。落在BC邊上即可；

(2)在AO和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊BC恰好經(jīng)

過點。，且滿足8c8。即可；

(3)在(2)的條件下，根據(jù)48=2,BC=4,即可求出CN的長.

【解答】解：(1)在AO上找一點尸，使得矩形沿著E尸折疊后，點。落在8c邊上，

點尸即為所求；

⑴（2）

（2）在AD和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊8c恰好經(jīng)

過點￡>,且滿足8'CUB。，

點例和N即為所求；

（3）在（2）的條件下，

"：Afi=2,BC=4,

二8。=2V號，

'JBDLB'C',

J.BDLA'D',

得矩形OGO'C'.

：.DG^CD'=2,

.?.BG=2v弓一2

設CN的長為x,CD'=y.

則C'N=x,D'N=2-x,BD'=4-y,

（4-y）2=/+（2訪-2）2,

解得y=V5