廣東省茂名市懷溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省茂名市懷溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，記集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是（

）A.[0,4) B.[－1,4) C.[－3,5] D.[0,7)參考答案：A【分析】設(shè)，代入集合得到，討論和兩種情況，得到無(wú)解，計(jì)算得到答案.【詳解】都不是空集，設(shè)，則；，則.當(dāng)時(shí)：方程的解為此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)：的解為或，則或，則無(wú)解，綜上所述：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.（04年全國(guó)卷III）4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（

）A.12

種

B.24種

C

36

種

D.48種

參考答案：答案：C3.己知命題，則A.，且為真命題B.，且為假命題C.，且為真命題D.，且為假命題參考答案：D4.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)5.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A.200,198

B.198,200

C.200,200

D.201,198參考答案：C6.設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A、是奇函數(shù)；

B、是奇函數(shù)；C、是偶函數(shù)；

D、是偶函數(shù)參考答案：C7.設(shè)集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．8.如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上

紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不

相同，則不同的染色方法共有

（

）

A．30種

B．27種

C．24種

D．21種

參考答案：答案：A9.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小1份為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

（

）

A．

B．

C．又

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=,若f（1）=-5，則f[f（5）]=_______．參考答案：略12.在數(shù)列{an}中，，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則a=______.參考答案：1010【分析】討論n的奇偶性得的周期性，再求和即可【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)，，當(dāng)n為奇數(shù)，即故即為周期為4的數(shù)列，又故故，則1010故答案為1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的周期性及求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題13.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則

參考答案：-1414.已知sinα=，則cos2α=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)所求后代入已知即可求值．解答： 解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．15.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：16.若滿足約束條件：，則的取值范圍為_(kāi)_______________．參考答案：略17.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，則形成的三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)______．參考答案：

3π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn).（I）求證：

（II）求證：DM//平面PCB；（III）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.命題意圖:考查立體幾何平行、垂直的證明，空間向量法求二面角.中等題.參考答案：解法一：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)． ，

…………2分，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)． 分別為的中點(diǎn)， ，且． ∵四邊形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四邊形是平行四邊形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（III）延長(zhǎng)與交點(diǎn)為，連結(jié)． 過(guò)作于一定， 連結(jié)，則． 為平面與平面所成銳二面角的平面角．

…………10分 設(shè),則, ． 又因?yàn)? 平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

…………13分 解法二：（I）同解法一

（II）∵側(cè)面底面， 又，

底面． ．∴直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則可求得，．．設(shè)是平面的法向量，則且．取，得．

…………6分是的中點(diǎn)，．．．．平面，平面．………8分（III）又平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則,…………10分 平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…………13分19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)（1，﹣）是橢圓C上的點(diǎn)，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)A（x0，y0）（y0≠0）在橢圓C上，若點(diǎn)N與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，連接AF2并延長(zhǎng)與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，連接MN，求△AMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）離心率e==，則a=c，又b2=a2﹣c2=c2，將（1，﹣）代入橢圓方程：，解得c=1，即可求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線AM的方程是x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出|AM|，求出點(diǎn)O（0，0）到直線AM的距離，可得△OAM的面積，利用基本不等式，即可求△OAM的面積的最大值．△AMN面積的最大值是△OAM的面積的最大值的2倍．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：離心率e==，則a=c，b2=a2﹣c2=c2，將（1，﹣）代入橢圓方程：，解得：c=1，則a=，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)直線AM的方程是x=my+1，與聯(lián)立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），M（x2，y2），則x1=my1+1，x2=my2+1，于是|AM|=|y1﹣y2|=，點(diǎn)O（0，0）到直線MN的距離d=．于是△AMN的面積s=2sOAM=|MN|d==2．∵，∴△AMN的面積S．當(dāng)且僅當(dāng)即m=0時(shí)取到最大值．【點(diǎn)評(píng)】代入法求軌跡方程關(guān)鍵是確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題常常需要聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理．屬于中檔題．20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）證明：，直線都不是曲線的切線；（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）設(shè)出切點(diǎn)，分別用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值和直線的兩點(diǎn)表示斜率，得方程，發(fā)現(xiàn)方程的解為，與定義域矛盾；（Ⅱ）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，,則，使成立，討論函數(shù)的最小值即可.（Ⅱ）即，令，，則，使成立，，（1）當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，于是，由得，滿足，所以符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，由及的單調(diào)性知在上為增函數(shù)，所以，即，①若，即，則，所以在上為增函數(shù)，于是，不合題意；②若，即則由，及的單調(diào)性知存在唯一，使，且當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；所以，由得，這與矛盾，不合題意.綜上可知，的取值范圍是.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式有解問(wèn)題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中是不為零的常數(shù)，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）由已知可得：兩式相減得：，即∵∴∴∴∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，從而（Ⅱ）因?yàn)?，所以，從而∴?2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＞﹣．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)