湖北省武漢市太平洋路高級中學高三數學理摸底試卷含解析

湖北省武漢市太平洋路高級中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個非零單位向量的夾角為，則下列結論不正確的是(

)（A）在方向上的投影為

（B）（C） （D）參考答案：D因為為單位向量，所以，故選D．2.命題“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．對任意的x∈R,2x＞0

D．對任意的x∈R,2x≤0參考答案：C3.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．12π B．16π C．20π D．24π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面兩直角邊長分別為2，2，故斜邊長為2，過斜邊的側面與底面垂直，且為高為3的等腰三角形，設其外接球的半徑為R，則，解得：R=2，故它的外接球表面積S=4πR2=16π，故選：B【點評】本題考查的知識點是球的表面積和體積，球內接多面體，空間幾何體的三視圖，難度中檔．5.復數的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略6.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（）A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據所給的一元二次不等式的解集，寫出對應的一元二次方程的解，根據根與系數的關系得到不等式的系數的值，解出一元二次不等式得到解集．【解答】解：因為ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞}，∴ax2﹣5x+b=0的解是x=﹣，x=∴=，=解得a=30，b=﹣5．則不等式bx2﹣5x+a＞0變?yōu)椹?x2﹣5x+30＞0，∴x2+x﹣6＜0，解得|﹣3＜x＜2故選C【點評】考查學生理解一元二次不等式解集求法的能力，會解一元二次不等式的能力．7.若滿足條件，當且僅當時，取最小值,則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知某椎體的正視圖和側視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】依次對各選項的正視圖和側視圖判斷可得答案．【解答】解：對于A：邊長為2的正四棱錐，可得正視圖和側視圖一樣，∴A正確．對于B：直徑為2的圓錐，可得正視圖和側視圖一樣，∴B正確．對于C：底面為等腰直角三角形，邊長為2的三棱錐，可得正視圖和側視圖一樣，∴C正確．對于D：三視圖投影得到正視圖，側視圖和俯視圖等的三棱錐是沒有的，∴D不正確．故選D9.已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】求導函數，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數有唯一零點，即x0，代入驗證，即可得到結論．【解答】解：求導函數，可得令g（x）=x+1+lnx，則函數有唯一零點，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正確=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=時，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左側∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正確綜上知，②④正確故選B．【點評】本題考查導數知識的應用，考查學生分析解決問題的能力，有難度．10.已知兩點，若曲線上存在點P，使得，則正實數的取值范圍為(

)A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}中，，則cos（a1+a2+a6）=

． 參考答案：0【考點】等差數列的前n項和． 【分析】由等差數列{an}的性質可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差數列{an}的性質可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案為：0． 【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 12.已知x和y是實數，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：23/2略13.若的展開式中的系數是80，則實數的值是

.參考答案：

214.在平行四邊形ABCD中，，邊AB，AD的邊長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[2,5]以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則B，C（，），D．令，則∴∵，∴．

15.________．參考答案：2【分析】先將原式展開，再由得到與之間關系，進而可得出結果.【詳解】因為，又，所以，所以.故答案為2【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，熟記公式即可，屬于基礎題型.16.如圖，在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，=，=，=，則?（﹣）=

．參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】利用正六邊形的性質和數量積的性質即可得出．【解答】解：由正六邊形的性質和數量積的性質可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了正六邊形的性質和數量積的性質，屬于基礎題．17.已知滿足約束條件，且的最小值為2，則常數k=_______．參考答案：-2聯立方程解得兩直線的交點為，由得直線方程，結合圖象可知當直線過點時，最小，，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數，并求的最小正周期；（2）（文）當時，恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（文）（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實數的取值范圍是.

略19.某地區(qū)某長產品近幾年的產量統(tǒng)計如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456年產量y（萬噸）6.66.777.17.27.4（1）根據表中數據，建立y關于t的線性回歸方程；（2）若近幾年該農產品每千克的價格v（單位：元）與年產量y滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018（）年該農產品的產量；②當t（）為何值時，銷售額s最大？附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考答案：（1）由題意可知：，，，，，又，∴關于的線性回歸方程為.（2）①由（1）知，，當時，，即2018年該農產品的產量為7.56萬噸.②當年產量為時，銷售額（萬元），當時，函數取得最大值，又因，計算得當，即時，即年銷售額最大.20.如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對稱軸與線段BC交于點P，過點P作直線l的垂線，垂足為點H，連接OP，求△OPH的面積；（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點G．點P是四邊形ABCO邊上的一點，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點E，F．是否存在點P，使得以P，E，F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）S△OPH=8；（3）存在滿足條件的點P，點P坐標為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【分析】（1）把，代入解析式，求解即可；（2）延長交軸于點，則、均為等腰直角三角形，運用計算即可；（3）由于點可能在、、、、上，而等腰三角形本身又有三種情況，故分別討論與計算即可.【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+6過點A(6，0)，B(4，6)，

∴（2）∵該拋物線的對稱軸為直線

∴CP=2．如圖1，延長HP交y軸于點M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=2，∴OM=OC+CM=6+2=8．OH=MH=S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（3）存在滿足條件的點P，點P坐標為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【點睛】此題主要考查二次函數綜合問題，會求二次函數解析式、會分析三角形性狀進而計算三角形面積，能全面分析等腰三角形的各種情況并認真計算是解題的關鍵.21.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數a的值；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數學成績的平均數；（Ⅲ）若從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數學成績在[40，50）內的學生人數為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在[90，100）內的學生人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，若從數學成績在[40，50）與[90，100）兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15個，如果這兩名學生的數學成績都在[40，50）或都在[90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕