河南省漯河市郾城區(qū)第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省漯河市郾城區(qū)第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可由的圖象如何變換得到(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B【分析】由題意化簡得，然后再把函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可得到所求答案．【詳解】由題意得，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)，即函數(shù)的圖象．故選B．【點睛】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象的變換時要注意以下幾點：①變換的方向，即由誰變換到誰；②變換前后三角函數(shù)名是否相同；③變換量的大小．特別注意在橫方向上的變換只是對變量而言的，當(dāng)?shù)南禂?shù)不是1時要轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的情況求解．2.已知向量，，且||=2，與的夾角為，⊥（3﹣），則||等于（）A．6 B．6 C．12 D．12參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得||．【解答】解：∵||=2，與的夾角為，⊥（3﹣），∴?（3﹣）=3﹣=3?12﹣2?||?cos=0，∴||=12，故選：C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對x的線性回歸方程為A．

B．

C．

D．父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177

參考答案：C4.若△ABC的周長等于20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長是()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C5.如圖描述的是我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產(chǎn)業(yè)GDP累計同比貢獻(xiàn)率，以下結(jié)論正確的是（）A．2015年前三個季度中國GDP累計比較2014年同期增速有上升的趨勢B．相對于2014年，2015年前三個季度第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率明顯增加C．相對于2014年，2015年前三個季度第二產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率明顯增加D．相對于2014年，2015年前三個季度第一產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率明顯增加參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產(chǎn)業(yè)GDP累計同比貢獻(xiàn)率的條形圖，逐一分析給定四個上結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由已知中我國2014年四個季度與2015年前三個季度三大產(chǎn)業(yè)GDP累計同比貢獻(xiàn)率的條形圖可得：2015年前三個季度中國GDP累計比較2014年同期增速沒有明顯上升的趨勢，故A錯誤；相對于2014年，2015年前三個季度第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率明顯增加，故B正確；相對于2014年，2015年前三個季度第二產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率沒有明顯增加，故C錯誤；相對于2014年，2015年前三個季度第一產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率沒有明顯增加，故D錯誤；故選：B．6.已知拋物線的焦點F是橢圓的一個焦點，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、B兩點，若是正三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由題知線段是橢圓的通徑，線段與軸的交點是橢圓的下焦點，且橢圓的，又，，由橢圓定義知，故選C.7.某公司在甲乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）。若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為A.45.606

B.45.6

C.45.56

D.45.51參考答案：B設(shè)在甲地銷售輛車，則在乙地銷售15-輛車.獲得的利潤為當(dāng)時，最大，但，所以當(dāng)時，故選B.8.按下列程序框圖來計算：如果輸入的，應(yīng)該運(yùn)算（

）次才停止A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C初始化，然后該框圖一直執(zhí)行到停止，則：據(jù)此可得，程序運(yùn)行4次循環(huán)之后結(jié)束.本題選擇C選項.9.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影

部分的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式即可得出．【解答】解：設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________。參考答案：6略12.設(shè)曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為．若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[]13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=_____________

參考答案：14.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中，是這8個數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為_______

參考答案：15若去掉一個最高分和一個最低分后得到的8個數(shù)據(jù)為78,80,82,82,86,86,88,90，則，.15.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為

參考答案：-1

16.若直線2x+y+m=0過圓x2+y2﹣2x+4y=0的圓心，則m的值為

．參考答案：0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓x2+y2﹣2x+4y=0的圓心為C（1，﹣2），再把圓心C（1，﹣2）代入直線2x+y+m=0，能求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0的圓心為C（1，﹣2），∵直線2x+y+m=0過圓x2+y2﹣2x+4y=0的圓心，∴圓心C（1，﹣2）在直線2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案為：0．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_______．參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦點，由題意得拋物線的焦點，進(jìn)而求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】雙曲線中，,＝，雙曲線右焦點為（，0），因為拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，所以拋物線的焦點為（，0），即拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點坐標(biāo)等幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知橢圓，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，A、B為橢圓的左、右頂點，點P為橢圓上異于A、B的動點，且直線PA、PB的斜率之積為-．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，試問：在x軸上是否存在兩個定點，使得這兩個定點到直線l的距離之積為4？若存在，求出兩個定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)解：，設(shè)，則

依題意，得，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分(2)解：①當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+p，代入橢圓方程得

(1+2k2)x2+4kpx+2p2－8=0 5分

因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點

所以△=16k2p2－4(1+2k2)(2p2－8)=8(4+8k2－p2)=0，即4+8k2=p2 7分

設(shè)x軸上存在兩個定點(s，0)，(t，0)，使得這兩個定點到直線l的距離之積為4，則

即(st+4)k+p(s+t)=0(*)，或(st+12)k2+(s+t)kp+8=0(**)

由(*)恒成立，得，解得 11分

(**)不恒成立.

②當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為時

定點(－2，0)、F2(2，0)到直線l的距離之積.

綜上，存在兩個定點(2，0)、(-2，0)，使得這兩個定點到直線l的距離之積為定值4． 13分注：第(2)小題若直接由橢圓對稱性設(shè)兩定點為關(guān)于原點對稱的兩點，則扣2分；

第(2)小題若先由特殊情況得到兩個定點，再給予一般性證明也可。19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，點M為PB中點，底面ABCD為梯形，，，.（1）證明：CM∥平面PAD；（2）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求點M到平面PAD的距離.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）取中點，連接，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）設(shè)，利用四棱錐的體積，求得，又由平面知，點到平面的距離等于點到平面的距離,過作，證得平面，即可求得答案．【詳解】（1）如圖所示，取中點，連接，，∵是中點，∴，，又，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）設(shè)，則，，由是直角梯形，平面知，則四棱錐的體積為，解得，由平面知，點到平面的距離等于點到平面的距離,過作，垂足為，由平面，得，又，∴平面，∵平面，∴，∴平面.由，知，∴到平面的距離為.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定與證明，以及點到平面的距離公式的求解，其中解答中熟記線面平行與垂直的判定與證明，以及合理轉(zhuǎn)化點到平面的距離是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（13分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲、乙每次擊中目標(biāo)的概率分別為和．（1）求甲至多擊中目標(biāo)2次的概率；（2）記乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由甲3次均擊中目標(biāo)的概率為，利用相互對立事件的概率計算公式即可得出甲至多擊中目標(biāo)目標(biāo)2次的概率．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．X～B．利用二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）∵甲3次均擊中目標(biāo)的概率為，∴甲至多擊中目標(biāo)目標(biāo)2次的概率為．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．X～B．∴，，，．∴隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，或E（X）==2．【點評】本題考查了相互對立事件的概率計算公式、二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（16分）

已知函數(shù)（1）試求b,c所滿足的關(guān)系式；（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范圍；（3）若b=1，集合，試求集合A.參考答案：解析：（1）由，得∴b、c所滿足的關(guān)系式為．………2分（2）由，，可得．方程，即，可化為，令，則由題意可得，在上有唯一解，…4分令，由，可得，當(dāng)時，由，可知是增函數(shù)；當(dāng)時，由，可知是減函數(shù)．故當(dāng)時，取極大值．……6分由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時，方程有且僅有一個正實數(shù)解．故所求的取值范圍是或．

…………8分（3）由，，可得．由且且且．…10分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時（），；當(dāng)時，且；當(dāng)時，∪．…………16分注：可直接通過研究函數(shù)與的圖象來解決問題．22.（本小題滿分12分）已知是的一個極值點（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，試問過點可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.",Paper_Analysis="（1）因為是的一個極值點，所，經(jīng)檢驗，適合題意，所以

-----------------------------------------------------------3分定義域為，所以函數(shù)的單調(diào)遞