浙江省臺州市北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺州市北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，若，則等于A.2

B.

C.6

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)的定義域為，且滿足下列三個條件：①

對任意的，當(dāng)時，都有恒成立；②

；③

是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是()A.

B.

C.

D.

參考答案：B由①知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)；由②知，即函數(shù)的周期為，所以，；由③可知的圖象關(guān)于直線對稱，所以，；因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即3.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A．B．C．D．參考答案：D4.把函數(shù)的圖象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是

(

)參考答案：C5.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，則實數(shù)x的值為（）A．﹣6 B． C．﹣ D．0參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與共線定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由兩個向量共線的性質(zhì)得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故選：C．7.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）

參考答案：A8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.二次不等式的求解.9.已知函數(shù)f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4，若函數(shù)F（x）=f（g（x））﹣1在區(qū)間[1，2]上恰有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍（）A．[，4] B．[，） C．[4，） D．[4，]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令m=log2x，則m∈[0，]，問題轉(zhuǎn)化為2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有兩個不同的實解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有兩個不同的實解．利用二次函數(shù)的圖象，可得結(jié)論．【解答】解：因為函數(shù)F（x）=f（g（x））﹣1的零點為方程f[2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4]=1的根，而f（0）=1，所以2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4=0．令m=log2x，則m∈[0，]，問題轉(zhuǎn)化為2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有兩個不同的實解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有兩個不同的實解．令y=﹣2m2+2m+4（m∈[0，]），則y=﹣（m∈[0，]），∴ymax=，∴函數(shù)F（x）=f（g（x））﹣1在區(qū)間[1，2]上恰有兩個不同的零點，可知實數(shù)t的取值范圍是[4，）．故選C．10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若=，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用=，可得d=a1，即可求出．【解答】解：設(shè)公差為d，則=，d=a1，∴==，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

．參考答案：-212.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

．參考答案：13.已知平面向量與，，，，則與的夾角為

．參考答案：120°，，與的夾角為，故答案為.

14.函數(shù)的部分圖像如圖所示，

.參考答案：15.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

．（不作近似計算）參考答案：16.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為

．參考答案：考點：一元二次不等式、一元一次不等式的解集17.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：3.2本題考查了樣本數(shù)據(jù)方差的計算，難度一般.

因為信件數(shù)的平均數(shù)是，所以方差三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，。（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x=x0處的切線斜率總想等，求x0的值；（2）若a>0，對任意x>0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）

由題設(shè)知，且，即，

……2分

因為上式對任意實數(shù)恒成立，

……4分故，所求

……5分（Ⅱ）即，方法一：在時恒成立，則在處必成立，即，故是不等式恒成立的必要條件.

……7分另一方面，當(dāng)時，記則在上，

……9分時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分條件.

……11分綜上，實數(shù)的取值范圍是

……12分方法二：記則在上，

……7分1

若，，時，，單調(diào)遞增，，這與上矛盾；

……8分2

若，，上遞增，而，這與上矛盾；……9分③若，，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，即恒成立

……11分綜上，實數(shù)的取值范圍是

……12分

略19.已知的展開式中第項的二項式系數(shù)與第項的二項式系數(shù)之比為：.

（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項（用組合數(shù)表示）。參考答案：解：（1）第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為1：7.，解得 5分（2）由（1）得，令，則，所以常數(shù)項為第項， 10分略20.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且{an}、{bn}滿足條件：S4=4a3－2，Tn=2bn－2．（1）求公差d的值；（2）若對任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范圍；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：(1)解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由S4=4a3﹣2，得：

． (2)解：由公差d=1>0知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

當(dāng)時，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． (3)解：a1=1時，an=1+(n﹣1)=n

當(dāng)n=1時，b1=T1=2b1﹣2，解得b1=2

當(dāng)n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=2bn﹣2﹣(2bn﹣1﹣2)=2bn﹣2bn﹣1，化為bn=2bn﹣1．

∴數(shù)列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴

∴

記數(shù)列{cn}的前n項和為Vn，則

∴

兩式相減得：

∴．略21.如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，直線經(jīng)過點Q。（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點，求方程；（Ⅱ）直線與拋物線交于A、B兩點；（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為，求的值；（ii）若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡方程。參考答案：，，，

…………7分（i）

…………9分（ii）設(shè)點R的坐標(biāo)為（x，y），，，，

…………12分由得，，又，，綜上所述，點R的軌跡為，

…………14分22.如圖，三棱柱中，⊥面，，

，為的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得？請證明你的結(jié)論. 參考答案：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD．∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點．又D是AC的中點，∴OD//AB1．∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．

（II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（