2022年吉林省長春市吉大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年吉林省長春市吉大中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略2.已知點在角的終邊上，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，且．則=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2參考答案：D4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C5.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”，上述推理是(

)A.小前提錯

B.結(jié)論錯

C.正確的

D.大前提錯參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進而可得函數(shù)圖象的對稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C．7.若關(guān)于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）參考答案：C【考點】55：二分法的定義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點可得f（0）≠0，故①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：設(shè)f（x）=2x3﹣3x2+a，則f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），∵若f（1）=0，則a=1，則f（x）=2x3﹣3x2+1=（2x+1）（x﹣1）2，與提意不符合．∴f（1）≠0根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2（2x﹣3），顯然不滿足條件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故選：C．【點評】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8.已知某種彩票中獎率為，某人買了份該彩票，則其（A）一定中獎

（B）恰有一份中獎

（C）至少有一份中獎（D）可能沒有中獎參考答案：D略9.拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，若，則的值是

（

）參考答案：．

解析：由以及得，10.已知a，b∈R，則下列命題正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】舉反例可排除ABD，至于C由不等式的性質(zhì)平方可證．【解答】解：選項A，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故錯誤；選項B，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足|a|＞b，但不滿足a2＞b2，故錯誤；選項D，取a=﹣1，b=1，顯然滿足a≠|(zhì)b|，但a2=b2，故錯誤；選項C，由a＞|b|和不等式的性質(zhì)，平方可得a2＞b2，故正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是．參考答案：2π【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，所以曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，可知①與②，③與④的面積分別相等，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積即為x軸上方矩形的面積即1×2π=2π，∴曲線y=cosx（0≤x≤2π）與直線y=1所圍成的圖形面積是2π，故答案為：2π．12.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進行測量。他在A點測得山頂?shù)难鼋鞘?在B點測得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點測得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：13.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是______________．

參考答案：14.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 15.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：略16.已知則___________．參考答案：略17.△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①這個三角形被唯一確定②△ABC是鈍角三角形③其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y＝f(x)與x軸有三個交點？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，則x＝－或x＝1．

……2分

當(dāng)x變化時f′(x)、f(x)變化情況如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值

………………6分

所以f(x)的極大值是＝＋a，

極小值是f(1)＝a－1．

…8分19.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（1）依題意有

...........2分由于，故

...........4分又，從而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

從而

...........12分略20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3． （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； （2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn． 參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和． 【專題】綜合題． 【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式，可求確定公比，從而可求{bn}的通項公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得數(shù)列的公差，從而可求數(shù)列{an}的通項公式； （2）利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項和Sn． 【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q 由=54，得，從而q=3 因此（3分） 又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8 從而d=a2﹣a1=6，故an=a1+（n﹣1）6=6n﹣4（6分） （2） 令 （9分） 兩式相減得 =﹣（3n﹣2）3n= ∴，又（12分）． 【點評】本題考查數(shù)列的通項，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查錯位相減法求數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵． 21.參考答案：22.（本題滿分12分）求ax2+2x+1=0（