江西省贛州市蓉江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市蓉江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知平面向量＝（1,x)，＝(2，y)，且⊥，則｜＋｜的最小值為（）A、1B、C、D、3參考答案：D4.等比數(shù)列{an}不具有單調(diào)性,且是和的等差中項(xiàng),則數(shù)列{an}的公比q= (

)A.－1

B.

C.1

D.參考答案：A因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng),所以,即整理得解得或.因?yàn)椴痪哂袉握{(diào)性,所以,故選A.5.已知三個(gè)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A．

B．C．或

D．或參考答案：C6.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是A.

B.C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的圖象大致是(

）參考答案：C9.在等差數(shù)列中，已知，則

(

)A．10

B.18

C．20

D．28參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A. B、 C、 D、∪參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量的夾角為60°，且，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式的性質(zhì)及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，當(dāng)且僅當(dāng)||=||=1時(shí)取等號(hào)．進(jìn)一步由||=再展開(kāi)數(shù)量積公式求得答案．【解答】解：∵非零向量的夾角為60°，且，∴，即，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)||=||=1時(shí)取等號(hào)．∴||===，∴1＜2||||+1≤3，∴1＜||≤．∴的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.13.已知，則

．參考答案：1114.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)_______.參考答案：15.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是

參考答案：設(shè)球半徑為r，則．故答案為．16.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a2=2，S9=9，則a8=

．參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a8．【解答】解：{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．a(chǎn)2=2，S9=9，∴，解得∴a8=a1+7d=16．故答案為：16．17.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長(zhǎng)．參考答案：22、解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. （II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

略19.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的的集合。（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間參考答案：20.（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；

（3）求二面角A—PB—D的大小.

參考答案：解析：（1）……3分

（2）連結(jié)PO，過(guò)A作AE⊥PO于E，平面PAC∩平面PBD=PO，∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距離，計(jì)算得

…………7分（3）過(guò)A作AF⊥PB于F，連接EF，由三垂線定理的逆定理，EF⊥PB.則∠AFE為二面角A—PB—D的平面角.

…………9分在Rt△PAB中，求出，在Rt△AEF中，.

…………11分故所求二面角為

…………12分21.（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值總大于函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∵，∴，或，或，解得，∴原不等式的解集為．（2）∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，∴，∴，∴,即為所求．

22.(本小題滿分12分)如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：；

（2）求證：；（3）在線段