河北省衡水市龍華鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市龍華鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則（

）A．5

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為奇函數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，則不等式，即，即，觀察函數(shù)圖像可得實數(shù)的取值范圍是．故選A．3.設(shè)定義域為的函數(shù)，，若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.5.已知全集U=R，集合

則

A.(0，2)

B.

C.

D.參考答案：C6.（5分）如圖所示是某一幾何體的三視圖，則它的體積為（） A． 16+12π B． 48+12π C． 64+12π D． 64+16π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷圓柱的高與底面半徑，判斷正四棱錐的高及側(cè)面上的斜高，求出正四棱錐的底面邊長，把數(shù)據(jù)代入圓柱與棱錐的體積公式計算．解答： 由三視圖知：幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，圓柱的高為3，底面直徑為4，∴圓柱的體積為π×22×3=12π；正四棱錐的高為3，側(cè)面上的斜高為5，∴正四棱錐的底面邊長為2=8，∴四棱錐的體積為×82×3=64．故幾何體的體積V=64+12π．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．7.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為

（

）A． B．

C． D．參考答案：C8.對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+)，下列說法正確的是

（

）

A．f(x)是奇函數(shù)且在（）上遞減 B．f(x)是奇函數(shù)且在（）上遞增C．f(x)是偶函數(shù)且在（）上遞減

D．f(x)是偶函數(shù)且在（）上遞增參考答案：C9.已知i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則關(guān)于的方程在上根的個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

(2012·青島模擬)已知函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域為A，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍________．參考答案：(4，＋∞)12.函數(shù),則的解集為

.

參考答案：13.設(shè)

則的值為________________________參考答案：214.在平面直角坐標(biāo)系中，若動點(diǎn)到兩直線和的距離之和為，則的最大值是________.參考答案：18略15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對于任意，恒有成立，當(dāng)時，，則

.參考答案：16.已知x，y滿足約束條件，則x2+4y2的最小值是．參考答案：略17.設(shè)集合，集合，，滿足且，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為

-------------.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，．已知．

（I）若，求角A的大?。?/p>

（II）若，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得即

，

即

或（舍去），

所以

……………6分（Ⅱ）由，得，即

，

即

或（舍去），

又

。

綜上，需要滿足

，

解之得

。

……………14分略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時,<0,當(dāng)時,>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時,≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時,≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].20.（本小題滿分12分）在中,角的對邊分別為,已知(1)求證：(2)若,求△ABC的面積.參考答案：解:(1)證明:由及正弦定理得:,即

整理得:,所以,又

所以

(2)由(1)及可得,又

所以,所以三角形ABC的面積略21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

參考答案：解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，

………5分由且，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域為．

…………………8分（2）令，則由，可得，故

…………10分，

…………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時．又，故當(dāng)時，取最小值96．故當(dāng)?shù)拈L為時，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分

略22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l的距離最短．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．把ρ2=x2+y2，代入可得C的直角坐標(biāo)方程．由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），消去t得直線l的普通方程．（Ⅱ）由曲線C：x2+（y﹣1）2=1是以G（0，1）為圓心，1為半徑的圓，點(diǎn)D在曲線C上，可設(shè)點(diǎn)D（cosφ，1+sinφ）（φ∈[0，2π）），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出點(diǎn)D到直線l的距離d及其最小值．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．∴曲線C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，配方為x2