四川省德陽(yáng)市富興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省德陽(yáng)市富興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z的虛部可以是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組即可確定復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】＝，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：在第二象限，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部a的取值范圍為：，只有D符合.故選：D.2.設(shè)a，b兩條直線，，表示兩個(gè)平面，如果，，那么“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.函數(shù)，下列結(jié)論不正確的（

）此函數(shù)為偶函數(shù)．

此函數(shù)是周期函數(shù)．

此函數(shù)既有最大值也有最小值．

方程的解為．參考答案：D4.已知△ABC三條邊上的高分別為3，4，6，則△ABC最小內(nèi)角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d為常數(shù)),當(dāng)x∈(0,1)時(shí)取得極大值,當(dāng)x∈(1,2)時(shí)取極小值,則的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.(5,25)參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題7.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：A略8.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.設(shè)p∶∶0，則p是q的（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：p：?－1<x<2，q：0?x<－2或－1<x<2，故選A10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，（其中e=271828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若關(guān)于x的方程在[0,4]上恰有四個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可以得到是一個(gè)周期為4的偶函數(shù)，將在[0,4]上恰有四個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的圖像恰有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍。【詳解】解：由是定義在上的偶函數(shù),且可得，為周期為4的函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取得最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，關(guān)于的方程在上恰有四個(gè)解可以看成是在上恰有四個(gè)解的取值范圍是故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，則抽取的動(dòng)物類食品種數(shù)是．參考答案：6略12.已知點(diǎn)為的外心，且，則

參考答案：6略13.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，則Sn=________.參考答案：或n【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值?！驹斀狻坑深}當(dāng)時(shí)，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時(shí)；得當(dāng)q=1時(shí)，，，滿足題意，則此時(shí)；綜上或n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和。14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向，行駛4h后，船到達(dá)B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為

km．參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)船的速度和時(shí)間求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而在△AMB中根據(jù)正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°，和AB的長(zhǎng)度，求得BM．【解答】解：如圖，依題意有AB=15×4=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案為30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．常需利用正弦定理或余弦定理，根據(jù)已知的邊或角求得問(wèn)題的答案．15.已知?jiǎng)t的值為

。參考答案：36【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B7由于，所以f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9從而f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出規(guī)律求出結(jié)果。16.若平面向量滿足，則

．參考答案：17.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_______________.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是不為零的常數(shù)，成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若

參考答案：

略19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)方程．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，即可得出．【解答】解：（I）曲線C的普通方程為（x+1）2+（y﹣1）2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（II）聯(lián)立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），則ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，由|OM|=，得|OM|=，當(dāng)α=時(shí)，|OM|取最大值．20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=+bx﹣1，（1）當(dāng)a=0且b=1時(shí)，證明：對(duì)?x＞0，f（x）≤g（x）；（2）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（3）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1++…+，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）和g（x）作差后構(gòu)造輔助函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，由最值的符號(hào)得到要證明的結(jié)論；（2）由h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，得其導(dǎo)函數(shù)小于0在定義域內(nèi)有解，由導(dǎo)函數(shù)分離變量a后換元，然后利用配方法求得分離變量后的代數(shù)式的值域，則實(shí)數(shù)a的范圍可求；（3）令，則，由（1）得到不等式，累加后可證明數(shù)列{bn}無(wú)上界．（1）證明：當(dāng)a=0且b=1時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣（x﹣1）=lnx﹣x+1，對(duì)?x＞0，，解g′（x）=0，得x=1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，，g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）在x=1處取最大值，即?x＞0，g（x）≤g（1）=ln1﹣1+1=0，lnx≤x﹣1，即f（x）≤g（x）；（2）解：當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=f（x）﹣g（x）=，∴，∵函數(shù)h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，即?x∈（0，+∞），使得，令，則t＞0，則y=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，t＞0，當(dāng)t=1時(shí)，ymin=﹣1∴a＞﹣1；（3）解：數(shù)列{bn}無(wú)上界?n∈N*．設(shè)，，由（1）得，，，∴=ln（n+1），?M＞0，取n為任意一個(gè)不小于eM的自然數(shù)，則，∴數(shù)列{bn}無(wú)上界．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，主要用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答（3）的關(guān)鍵是借助于（1）的結(jié)論得到含有自然數(shù)n的不等式，是難度較大的題目．21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）若，△ABC的面積為，求b、c的值；（2）若，且角C為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），或，（2）【分析】先由正弦定理和三角恒等變換，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosA、sinA的值；（1）利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組，求出b、c的值；（2）利用正弦定理和余弦定理，結(jié)合角C為鈍角，求出k的取值范圍．【詳解】△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，∴cosA，∴sinA；（1）a＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2bc＝16①；又△ABC的面積為：S△ABCbc?sinAbc?，∴bc＝8②；由①②組成方程組，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；（2）當(dāng)sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝（kc）2+c2﹣2kc?c?（k2k+1）c2；又C為鈍角，則a2+b2＜c2，即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k；所以k的取值范圍是．【點(diǎn)睛】主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．22.橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,左,右頂點(diǎn)分別為.過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)

動(dòng)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）,.點(diǎn)在橢圓上,………2分

,

或(舍去).

.