湖南省婁底市柏樹(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市柏樹(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以，所以為等腰三角形，故選C.考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算；三角形形狀的判定.2.已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S－ABC的體積為，則球O的表面積是A. B.

C.

D. 參考答案：A3.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.如果12rad，那么角所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略5.已知是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：D6.已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(

).參考答案：B7.不論，為何實(shí)數(shù)，的值

A．總是正數(shù)

B．總是負(fù)數(shù)

C．可以是零

D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A8.（3）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略9.若弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1

參考答案：C略10.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】求出，在A中，不一定是常數(shù)；在B中，{1+an}可能有項(xiàng)為0；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來(lái)公比的倒數(shù)；在D中，當(dāng)q＜0時(shí)，數(shù)列{an}存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)無(wú)意義．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴，在A中，==不一定是常數(shù)，故A不一定是等比數(shù)列；在B中，{1+an}可能有項(xiàng)為0，故B不一定是等比數(shù)列；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來(lái)公比的倒數(shù)，故C一定是等比數(shù)列；在D中，當(dāng)q＜0時(shí)，數(shù)列{an}存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)無(wú)意義，故D不符合題意．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．12.已知直線與圓相較于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可知。13.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_______________參考答案：略14.二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略15.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：216.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tanα=．參考答案：2【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則x=1，y=2，tanα==2，故答案為：2．17.已知函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則__________．參考答案：∵在上為偶函數(shù)，∴．，，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在銳角△ABC中，，E在邊AC上，，，的面積為14.（1）求的值；（2）求BE的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計(jì)算，再利用面積公式得到答案.（2）先計(jì)算，中，由余弦定理得到答案【詳解】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵為銳角，∴.在中，由余弦定理得，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.(本題滿分14分)已知集合，，（1）求；

（2）求參考答案：解：（1）

（2）略20.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）對(duì)a分類(lèi)討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；（2）是否存在n，使成等差數(shù)列，若存在，求出n，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵∴聯(lián)立解得∴（2）假設(shè)存在，使成等差數(shù)列，則∴解得.因?yàn)榇嬖?，使成等差?shù)列.22.已知，求下列代數(shù)式的值．

（I）；

（II）參考答案：解：由解得