河南省駐馬店市重渠鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省駐馬店市重渠鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A. B. C.0 D.參考答案：C，故選C．2.設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則，，

B.若，則∥，∥，C.若∥，∥，，則

，

D.若∥，與所成的角與與所成的角相等，則∥參考答案：C利用線面平行、垂直的判定定理，可得C項(xiàng)正確，選C3.若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，則tanα的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于sinα的方程，根據(jù)α的度數(shù)，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由α的范圍即可得到α的度數(shù)，利用α的度數(shù)求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，則sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，則α=，所以tanα=tan=．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．4.若函數(shù)，則屬于（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A．30

B．12C．24

D．4參考答案：C6.已知的定義域是，則的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.給定下列兩個(gè)關(guān)于異面直線的命題：

命題Ⅰ：若平面α上的直線a與平面β上的直線b為異面直線，直線c是α與β

的交線，那么，c至多與a,b中的一條相交；

命題Ⅱ：不存在這樣的無窮多條直線，它們中的任意兩條都是異面直線。

那么，(

)

(A)命題Ⅰ正確，命題Ⅱ不正確

(B)命題Ⅱ正確，命題Ⅰ不正確

(C)兩個(gè)命題都正確

(D)兩個(gè)命題都不正確參考答案：D如圖，c與a、b都相交；故命題Ⅰ不正確；又可以取無窮多個(gè)平行平面，在每個(gè)平面上取一條直線，且使這些直線兩兩不同向，則這些直線中的任意兩條都是異面直線，從而命題Ⅱ也不正確．8.如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，如果，則球的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D解析：如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，，所以，R=2，球的表面積是，選D.9.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：

略12.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）為f（x）的圖象的對(duì)稱中心，x=為f（x）的極值點(diǎn)，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可知：ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，ω?+φ=n′π+，n′∈Z，相減可得ω=2k+1，即ω為奇數(shù)，f（x）在（，）單調(diào)，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，求得ω≤8，由ω=7時(shí)，求得φ的值，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調(diào)，不滿足題意，同理求得當(dāng)ω=5時(shí)，滿足題意，即可求得ω的最大值．【解答】解：由（﹣，0）為f（x）的圖象的對(duì)稱中心，則ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=為f（x）的極值點(diǎn)即為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)，f（x）在（，）單調(diào)，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，當(dāng)ω=7時(shí)，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不單調(diào)，不滿足題意，當(dāng)ω=5時(shí)，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）單調(diào)，滿足題意，∴ω的最大值為5．故答案為：5．13.閱讀圖的程序框圖,該程序運(yùn)行后輸出的的值為

__.參考答案：略14.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則f(2)

參考答案：1216.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

17.已知過點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案：1)當(dāng)時(shí)，在上恒成立，，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).2)當(dāng)時(shí)，①當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，易知，這時(shí)；（III），令。1)顯然，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).2)當(dāng)時(shí)，①當(dāng)即時(shí)，在上恒成立，這時(shí)，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，易知，這時(shí)；當(dāng)或時(shí)，易知，這時(shí).時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn).

……13分考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想.19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以切點(diǎn)為，所以時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，所以不合題意.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞減，有，所以滿足題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，可得，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以所以不合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N．若△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)橢圓，，求出c，從而可求b，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)|AM|=|AN|，線段MN中點(diǎn)為Q，所以AQ⊥MN，分類討論，利用△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．依題意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…（Ⅱ）依題意，顯然直線l斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m，則由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因?yàn)椤?64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．

…①設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），則于是．因?yàn)閨AM|=|AN|，線段MN中點(diǎn)為Q，所以AQ⊥MN．（1）當(dāng)x0≠0，即k≠0且m≠0時(shí)，，整理得3m=4k2+1．

…②因?yàn)锳M⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．當(dāng)m=﹣1時(shí)，由②不合題意舍去．由①②知，時(shí)，．（2）當(dāng)x0=0時(shí)，（?。┤鬹=0時(shí)，直線l的方程為y=m，代入橢圓方程中得．設(shè)，，依題意，若△AMN為等腰直角三角形，則AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合題意舍去，即此時(shí)直線l的方程為．（ⅱ）若k≠0且m=0時(shí)，即直線l過原點(diǎn)．依橢圓的對(duì)稱性有Q（0，0），則依題意不能有AQ⊥MN，即此時(shí)不滿足△AMN為等腰直角三角形．綜上，直線l的方程為或或．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力．21.（本題滿分15分）設(shè)橢圓：，直線過橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時(shí)，，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，若面積的最大值為。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點(diǎn)，若，求的面積的取值范圍。參考答案：（21）（Ⅰ）設(shè)橢圓半焦距為①，將代入橢圓方程得，∴②；又由已知得③；由①②③解得、、。所求橢圓方程為：。（Ⅱ）設(shè)直線：即，圓心到的距離，由圓性質(zhì)：，又，得。聯(lián)立方程組，消去得。設(shè)，則，。（令）。設(shè)，對(duì)恒成立，

在上為增函數(shù)，，所以，。

略22.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）試比較20142015與20152014的大小，并說明理由；（3）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2對(duì)任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再由切線的方程得f′（1）=1，列出方程求出a的值，代入函數(shù)解析式和導(dǎo)數(shù)，分別求出f′（x）＞0、f′（x）＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，即求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）解法一：根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得：＞，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算律、單調(diào)性化簡(jiǎn)即可，解法二：將化為：，由二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)=，再由放縮法和裂項(xiàng)相消法進(jìn)行化簡(jiǎn)；（3）先將kx＞f（x）+2分離出k：，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，再求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）并化簡(jiǎn)，再構(gòu)造函數(shù)并二次求導(dǎo)，通過特殊函數(shù)值的符號(hào)，確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，列出表格判斷出g（x）的單調(diào)性，從而求出g（x）的最大值，再由自變量的范圍確定出g（x）的最大值的范圍，從而求出滿足條件的k的最小值．【解答】解：（1）依題意，（x＞0），所以=，由切線方程得f′（1）=1，即=1，解得a=0，此時(shí)（x＞0），，令f′（x）＞0得，1﹣lnx＞0，解得0＜x＜e；令f′（x）＜0得，1﹣lnx＜0，解得x＞e，所以f（x）的增區(qū)間為（0，e），減區(qū)間為（e，+∞）．（2）解法一：由（1）知，函數(shù)f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以f＞f，即＞，則2015ln2014＞2014ln2015，所以ln20142015＞ln20152014，即20142015＞20152014解法二：=，因?yàn)?=1+1+++…+＜2+＜2+＜2+（1﹣）+（）+…+（﹣）=3﹣＜3，所以，所以20142015＞20152014．（3）若kx＞f（x）+2對(duì)任意x＞0恒成立，則，記g（x）=，只需k＞g（x）max．又=，記h（x）=1﹣2x﹣2lnx（x＞0），則，所以h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．又h（1）=﹣1＜0，=1﹣+ln2＞1﹣+ln2=ln＞0，所以存在唯一，使得h（x0）=0，即1﹣2x0﹣2lnx0=0，當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）、g′（x）、g（x）的變化情況如下：x（0，x0）x0（x0，+∞）h（x）+0﹣g′（x）+0﹣g（x）↗極