四川省德陽市中江中學高二數學文測試題含解析

四川省德陽市中江中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有兩個推理：①在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數列為等差數列，則有成立”類比“若數列為等比數列，則有成立”，則得出的兩個結論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C2.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略3.(文)曲線y=4x-x2上兩點A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為()A．(1，3)

B．(3，3)

C．(6，-12)

D．(2，4)參考答案：B略4.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】對各數據分層為三個區(qū)間，然后根據系數抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽?。窘獯稹拷猓河梢阎?，將個數據分為三個層次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根據系數抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績在區(qū)間[139，151]中共有20名運動員，抽取人數為20×=4；故選B．【點評】本題考查了莖葉圖的認識以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個體的方法；關鍵是正確分層，明確抽取比例．5.已知等比數列的前項和為，，，設，那么數列的前10項和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D6.已知a，b為實數，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，滿足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，則a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分條件，故選：B．7.將6名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案，若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為A． B． C．

D．參考答案：A8.從數字1，2，3，4，5這5個數中，隨機抽取2個不同的數，則這兩個數的和為奇數的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出所有的基本事件個數和符合條件的基本事件個數，使用古典概型的概率計算公式求出概率．【解答】解：從5個數字中隨機抽取2個不同的數字共有=10種不同的抽取方法，而兩數字和為偶數則必然一奇一偶，共有×=6種不同的抽取方法，∴兩個數的和為奇數的概率P==．故選C．【點評】本題考查了古典概型的概率公式，通常使用列舉法來計算，有時也可用排列組合公式來解決．9.已知直線kx﹣y+2k﹣1=0恒過定點A，點A也在直線mx+ny+1=0上，其中m、n均為正數，則+的最小值為(

)A．2 B．4 C．8 D．6參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先求得A的坐標，可得2m+n=1，再根據+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：：已知直線可化為y+1=k（x+2），故定點A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，當且僅當m=、n=時，等號成立，故+的最小值為8，故選：C．【點評】本題主要考查直線經過定點問題、基本不等式的應用，屬于基礎題．10.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】32：判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x），g（x）=x+1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=，g（t）=|t|，函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．故選：D．【點評】本題考查函數是否是相同函數的判斷，注意函數的定義域以及對應法則是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數m的取值范圍是．參考答案：因為函數在上為減函數，所以函數在上為增函數，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數在區(qū)間[a，b]上為增函數，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數根，分離參數m，然后利用二次函數求m的取值范圍．12.若雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略13.如上圖是斯特林數三角陣表，表中第r行每一個數等于它右肩上的數的r－1倍再加上它左肩上的數，則此表中：（1）第6行的第二個數是_____________；（2）第n+1行的第二個數是__________．（用n表示）參考答案：略14.若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點，且長軸長是短軸長的倍，則其標準方程為

.參考答案：或15.寫出直線與圓相交的一個必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略16.（坐標系與參數方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為

．

參考答案：或或或略17.曲線在處的切線方程為_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（1）若證明：.（2）若不等式對于及恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：解：令則在上是增函數.故即.（2）原不等式等價于.令則.k.s.5.u令得列表如下（略）當時，.令則解得或.略19.二次函數f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函數g（x）在x∈[0，2]上是單調增函數，求實數a的取值范圍；②求函數g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：（1）由條件設二次函數f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，設f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，∵圖象在x軸上截得線段長為8，由韋達定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函數的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是單調增函數，∴對稱軸x=a在[0，2]的左側，∴a≤0．所以實數a的取值范圍是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，對稱軸x=a，綜上f(x)最小值.當a＞2時，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，當a＜0時，g（x）min=g（0）=﹣15，當0≤a≤2時，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．20.．（本小題滿分12分）已知展開式中第三項的系數比第二項的系數大162，求：（1）的值；（2）展開式中含的項.參考答案：17.解：（1）∵

依題意得∴

，

…………6分（2）設第項含項，

則

∴

∴第二項為含的項：

………………12分略21.在直角坐標系內，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為．以上正確命題的序號是____▲____（寫出全部正確命題的序號）．參考答案：①③④略22.（本小題滿分12分）已知圓O:交軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓,其左焦點為F。若P是圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若點P的坐標為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；（Ⅲ）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由。參考答案：解：（1）因為,所以c=1…………