貴州省貴陽市花溪區(qū)第六中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

貴州省貴陽市花溪區(qū)第六中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先判斷這是一個古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件包含的基本事件個數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個球任取2球的取法，而在求“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件的基本事件個數(shù)時，可利用分步計數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個古典概型，從15個球中任取2個球的取法有；∴基本事件總數(shù)為105；設“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”為事件A；則A包含的基本事件個數(shù)為=50；∴P（A）=．故選：B．2.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A3.如圖，平面為長方體的截面，為線段上異于的點，為線段上異于的點，，則四邊形的形狀是（

）

A.平行四邊形

B.梯形

C.菱形

D.矩形參考答案：D4.的展開式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數(shù)即可【詳解】由二項式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點睛】本題考查二項式定理的通項公式的應用，屬于基礎題．5.若0<x<y<1，則()A．

B．

C．

D.參考答案：A6.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】由直線的平行關系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經驗證當a=0時兩直線重合，應舍去，故選：A【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．7.函數(shù)（

）A.極大值為，極小值為B.極大值為，極小值為C.極大值為，極小值為D.極大值為，極小值為，參考答案：B由題意，則，由，得，由得，即函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此是極大值，是極小值，故選B．8.函數(shù)的值域是

（

）

A．(0，＋∞)B．(0,1)

C．(0,1]

D．[1，＋∞)參考答案：C9.設，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點：復合函數(shù)求值．10.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的二項展開式中常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】利用的通項公式為Tr+1=，即可得出結論．【解答】解：的通項公式為Tr+1=，∴的二項展開式中常數(shù)項是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．12.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為

____

.[Zxx參考答案：略13.二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=

．參考答案：2πr4【考點】F3：類比推理．【分析】根據所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr414.下列說法中，正確的序號是

①

命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題②

已知xR，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件③

命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題④

已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：②15.設F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點E，且E是直線EF1與⊙F2的切點，則橢圓的離心率為

．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：作出圖形，根據橢圓的定義，可得到EF1+EF2=2a，依題意+==4c2，再由⊙F2與直線y=b相切，可得EF2=b，從而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率．解答：解：依題意，作圖如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交橢圓于點E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2與直線y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③將②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結合思想的運用，屬于難題．16.已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，則M點軌跡方程是．參考答案：（x﹣4）2+y2=4【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出M的坐標，直接由M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，列式整理得方程．【解答】解：設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，得=2，整理得：（x﹣4）2+y2=4．∴點M的軌跡方程是（x﹣4）2+y2=4．故答案為：（x﹣4）2+y2=4．【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點間的距離公式，是中低檔題．17.如果函數(shù)沒有零點（即與x軸沒有交點），則實數(shù)a的取值范圍是____________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資益。現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%。（1），若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。參考答案：略19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中.（1）求的通項公式;

（2）當為何值時，數(shù)列前項的和最??；（3）求和。參考答案：解(1)由得;;(2)當.故當=2時，數(shù)列前項的和最??；(3)設,當時,;當時,=；當時，。20.（12分）（2015秋?成都校級月考）已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點C的坐標；②直線BC的方程；③過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點C的坐標．②設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點式，得直線BC的方程．③設過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點C的坐標為（4，3）．②設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，∴，又點B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點式，得直線BC的方程為：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．③設過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），∵A（5，1），C（4，3），∴，解得，∴圓的半徑r==，∴圓的方程為=．【點評】本題考查頂點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點斜式方程、直線對稱、圓的方程等知識點的合理運用．21.某公司采用招考方式引進人才，規(guī)定必須在A、B、C三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點測試結果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點A、B、C測試合格的概率分別為、、，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；（2）假設小李選擇測試點A、B進行測試，小王選擇測試點A、C進行測試，記X為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）A、C測試點，理由見解析；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式分別計算出小李選擇、或、或、測試點測試合格的概率，比較大小后可得出結論；（2）由題意可知，隨機變量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量X在不同取值下的概率，可得出隨機變量X的概率分布列，進而可求得隨機變量的數(shù)學期望的值.【詳解】（1）設考生小李在、、各測試點測試合格記為事件、、，且各個事件相互獨立，由題意，，，若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為；若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為；若選擇在、測試點測試，則參加面試的概率為.因為，所以小李選擇在、測試點測試參加面試的可能性最大；（2）記小李在、測試點測試合格記為事件、，記小王在、測試點測試合格記為事件、，則，，且的所有可能取值為、、、、.所以，，，，.所以隨機變量的分布列為：

.【點睛】本題考查利用獨立事件的概率乘法公式計算概率，同時也考查了離散型隨機變量分布列及其數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于中等題.22.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；函數(shù)