廣東省江門市江海區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.如果水庫水位升高4米時，水位變化記作＋4米，那么水位下降4米時，水位變化記作（）A.4米 B.﹣4米 C.8米 D.﹣8米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】解：水位下降4米時，水位變化記作-4米；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題型．2.在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答即可．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0．【詳解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有1，共2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟記正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是關(guān)鍵．3.若a與5互為相反數(shù)，則的值為（）A.6 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，即可求解【詳解】因?yàn)閍與5互為相反數(shù)所以所以所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是明確如何求一個數(shù)的相反數(shù)4.已知，b是的倒數(shù)，則的值為（）A.或 B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)求出的值，根據(jù)b是的倒數(shù)求出的值，再代入即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∵b是的倒數(shù)，∴，∴或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的相關(guān)知識和倒數(shù)的定義．5.計(jì)算2×（-3）3+4×（-3）的結(jié)果等于（）A.-18 B.-27 C.-24 D.-66【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可得:,故選D.6.按四舍五入法，將7.549精確到百分位，取得的近似數(shù)是（）A.7.55 B.7.549 C.7.5 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以按照四舍五入法將7.549精確到百分位的近似數(shù)，本題得以解決．【詳解】（精確到百分位），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的定義．7.若x，y為有理數(shù)，且，則的值為（）A. B. C.4 D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平方和絕對值的非負(fù)性，根據(jù)題意求出，再計(jì)算乘方即可．【詳解】解：由題意得：，，解得：，∴，故選：C．8.單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是．故選：A．9.a的3倍與b的和的平方用代數(shù)式表示為（）A.（3a+b）2 B.3a+b2 C.3a2+b2 D.3（a+b）2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出a的3倍與b的和的平方．【詳解】解：由題意可得，a的3倍與b的和的平方用代數(shù)式表示為：（3a+b）2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．10.已知，，且，則的值等于（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】利用平方根的意義和絕對值的意義和已知條件求得，的值，再將，的值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：，，，，，，異號，，或，，或，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義，平方根的意義，利用平方根的意義和絕對值的意義和已知條件求得，的值是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.紙上畫有一數(shù)軸，將紙對折后，表示8的點(diǎn)與原點(diǎn)恰好重合，則與表示的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)為___________．【答案】15【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)表示8的點(diǎn)與原點(diǎn)恰好重合，求出對稱點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)互相重合的點(diǎn)到對稱點(diǎn)的距離相等，求解即可．【詳解】解：由題意，得：對稱點(diǎn)表示的數(shù)為，∴與表示的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：15．12.中華民族的母親河黃河全長約5460000m，把5460000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式即可得到答案．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．13.平方和絕對值都是它本身的相反數(shù)的數(shù)是___________.【答案】0，-1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值得意義判斷解決即可，【詳解】根據(jù)平方的定義，得平方等于它本身的相反數(shù)的數(shù)是0和-1；根據(jù)絕對值的意義，得絕對值等于它本身的相反數(shù)的數(shù)是0，-1．

所以平方和絕對值都是它本身的相反數(shù)的數(shù)是0，-1．故答案是0，-1【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對值、相反數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是正確理解三者的概念和內(nèi)涵，理清三者的區(qū)別.14.多項(xiàng)式的次數(shù)是__________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)．熟練掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義，是解決問題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)是項(xiàng)，得到這個多項(xiàng)式的次數(shù)是2．【詳解】∵多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是2，∴多項(xiàng)式的次數(shù)是2．故答案為：2．15.五邊形頂點(diǎn)依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為4的頂點(diǎn)開始，第2021次“移位”后，那么他所處的頂點(diǎn)的編號是_______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律為4次移位后回到出發(fā)點(diǎn)，然后解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，小宇從編號為4的頂點(diǎn)開始，第1次移位到點(diǎn)3，第2次移位到達(dá)點(diǎn)1，第3次移位到達(dá)點(diǎn)2，第4次移位到達(dá)點(diǎn)4，…，依此類推，4次移位后回到出發(fā)點(diǎn)，所以第2020次移位為第505個循環(huán)組的第4次移位，到達(dá)點(diǎn)4．再移位1次，到達(dá)點(diǎn)3所以第2021次移位他所處的頂點(diǎn)的編號是3.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題對數(shù)字變化類規(guī)律的考查，根據(jù)“移位”的定義，找出每4次移位為一個循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：（1）；（2）；【答案】（1）2（2）4【解析】【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可計(jì)算；（2）直接根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則即可計(jì)算.【小問1詳解】解：小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序是解答此題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：已知且，b是3的相反數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)．求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，絕對值，相反數(shù)和最大的負(fù)整數(shù)，先根據(jù)絕對值，相反數(shù)的定義求出a、b，再根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是求出c，最后代值計(jì)算即可．熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，且，，是的相反數(shù)，．是最大的負(fù)整數(shù)，，∴．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】解：．19.有筐白菜，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的紀(jì)錄如下：、、、、、、、回答下列問題：（1）這筐白菜中，最接近千克的那筐白菜為_____千克；（2）以每筐千克標(biāo)準(zhǔn)，這8筐白菜總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）505.7元．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案．【詳解】解：（1）|-0.5|最小，最接近標(biāo)準(zhǔn)，最接近25千克的那筐白菜為25-0.5=24.5千克；故答案為：24.5；（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）=-5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）由（2）可得（25×8-5.5）×2.6=505.7（元），答：出售這8筐白菜可賣505.7元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定具有相反意義的量．20.為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場平面圖形如圖所示：（1）用含，的代數(shù)式表示廣場陰影部分的面積；（2）若米，米，求出該廣場的面積．【答案】（1）（2）該廣場的面積為平方米【解析】【分析】（1）用大矩形面積剪去空白矩形的面積即可求得陰影面積．（2）代入求值即可．【小問1詳解】解：由題意得，，，；【小問2詳解】解：米，米，，，平方米答：該廣場的面積為平方米．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形合理計(jì)算面積，并準(zhǔn)確代入數(shù)值計(jì)算．21.有一道題目，是一個多項(xiàng)式減去，小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算，結(jié)果得到，正確結(jié)果應(yīng)該是多少？【答案】【解析】【分析】先按錯誤的說法，求出原多項(xiàng)式，原多項(xiàng)式是：；再用原多項(xiàng)式減去，運(yùn)用去括號，合并同類項(xiàng)即可得到正確的結(jié)果．【詳解】解：這個多項(xiàng)式為：，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號、合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．22.某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣，原計(jì)劃每天賣100kg臍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：kg）．星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出__________臍橙；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售__________臍橙；（3）若電商以元的價格購進(jìn)臍橙，又按元出售臍橙，且電商需為買家按元的價格支付臍橙的運(yùn)費(fèi)，則電商本周一共賺了多少元？【答案】（1）307（2）20（3）元【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）用前三天的計(jì)劃量，加上三天的差值即可；（2）用銷售量最多的一天減去銷售量最少的一天的量即可；（3）先計(jì)算臍橙的總量，然后根據(jù)：總量（售價進(jìn)價運(yùn)費(fèi)）代入數(shù)據(jù)計(jì)算，結(jié)果就是賺的錢數(shù)．小問1詳解】解：前三天共賣出的臍橙為（千克）；【小問2詳解】銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售（千克）；【小問3詳解】（千克），（元），答：電商本周一共賺了元．23.對于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．（1）若，計(jì)算的值；（2