2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編16概率

概率-.選擇題

1.（2016?浙江省湖州市?3分）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1,2,

3,4,5,6,若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為X,計算|x-4],則其結(jié)果恰為2

的概率是（）

A.-B.■-C.■-D.■—

6432

【考點】列表法與樹狀圖法；絕對值；概率的意義.

【分析】先求出絕對值方程|X-41=2的解，即可解決問題.

【解答】解：；|x-4|=2,

?*.x=2或6.

???其結(jié)果恰為2的概率=勺!

63

故選C.

2.（2016?內(nèi)蒙古包頭S分）同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概

率是（）

A.—B.—C.—D.—

8832

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到至少有兩枚硬

幣正面向上的概率.

【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：

.?.至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：A=1,

82

故選D.

3.（2016?湖北武漢?3分）不透明的袋子中裝有性狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4

個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

【考點】不可能事件的概率

【答案】A

【解析】???袋子中有4個黑球，2個白球，.?.摸出的黑球個數(shù)不能大于4個，摸出白球的個

數(shù)不能大于2個。

A選項摸出的白球的個數(shù)是3個，超過2個，是不可能事件。

故答案為：A

4.（2016?四川攀枝花）下列說法中正確的是（）

A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B."x2<0（x是實數(shù)）”是隨機事件

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上

D.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況，宜采用普查方式調(diào)查

【考點】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：隨機事件.

【專題】探究型.

【分析】根據(jù)選項中的事件可以分別判斷是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：選項A中的事件是隨機事件，故選項A錯誤；

選項B中的事件是不可能事件，故選項B錯誤；

選項C中的事件是隨機事件，故選項C正確；

選項D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查，普查不合理，故選D錯誤；

故選C.

【點評】本題考查概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件，解題的關(guān)鍵是明確概率的

意義，根據(jù)實際情況選擇合適的調(diào)查方式.

5.（2016?四川瀘州）在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們

除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球

攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是（）

【考點】概率公式.

【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【解答】解：根據(jù)題意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，紅球6只，

黑球4只，

故從袋中取出一個球是黑球的概率：P（黑球）=各《，

123

故選：C.

6.（2016?黑龍江齊齊哈爾S分）下列算式

_-2_______

①②（-L）=9；③26+23=4；④W-2016）2=2016；⑤a+a=a?.

運算結(jié)果正確的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5555

【考點】概率公式.

【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、同底數(shù)塞的除法運算法則、合

并同類項法則進行判斷，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：①后3,故此選項錯誤；

1_2___1____

②（-上）=（__L）2=9，正確；

3L后，

③26鈔=23=8,故此選項錯誤；

④（V-2016）2=2016,正確；

⑤a+a=2a,故此選項錯誤，

故運算結(jié)果正確的概率是：

5

故選：B.

7.（2016?山東省東營市?3分）東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中

國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道.小捷從中任選一道

試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）

A-5B-ToC"5D-2

【知識點】簡單事件的概率——概率的計算公式

【答案】A.

【解析】共設(shè)有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題4道，所以從中任選一道試題，選中創(chuàng)新能

力試題的概率是4故選擇A.

【點撥】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率尸（A）線鬻配

8.（2016?山東省濟寧市?3分）如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對

稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱

D.—

13

【考點】概率公式；利用軸對稱設(shè)計圖案.

【分析】由在4x4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的

結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：???根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的

小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況,

使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：得.

5.6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（)

A.—1B.1—C.1—2D?—

6323

【考點】概率公式.

【分析】直接得出偶數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：：一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲

一次,

朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：

62

故選：C.

10.（2016?廣西百色,3分）在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個小球，其中

紅球3個，白球2個，隨機抽取一個小球是紅球的概率是（）

113?

A.—B.—C.—D.—

3255

【考點】概率公式.

【分析】用紅球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得抽到紅球的概率.

【解答】解：???共有5個球，其中紅球有3個，

???P（摸到紅球）=孑，

5

故選C.

11.（2016海南3分）三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,從中隨機一次抽出兩張,

這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）

1_211

A.3B.3C.6D.9

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

?..共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況,

.?.兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=石=3.

故選A.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不

放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題

1.（2016?黑龍江龍東S分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球，3

個白球，2個綠球，則摸出綠球的概率是3.

-9-

【考點】概率公式.

【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球，3個白球，2個綠

球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球，3個白球，2

個綠球，

,摸出綠球的概率是：-4—

4+3+29

故答案為：

9

2.（2016?湖北黃石?3分）如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定

螞蟻在每個岔路口都可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下

到達B處，也可以向右下到達C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么，螞蟻從A出發(fā)到

達E處的概率是1.

~2~

A

5jLC

DEF

【分析】首先根據(jù)題意可得共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從A出發(fā)到達E處的2種情況，

然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

A

BC

/\/\

DEEF

?.?共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從A出發(fā)到達E處的2種情況，

二螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是：2=1.

42

故答案為：1.

2

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

3.（2016?湖北荊門?3分）荊楚學(xué)校為了了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機

選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的

概率是.

-5-

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到一男一

女的情況，再利用概率公式即可求得答案.

/7K

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

由樹狀圖可知共有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，

所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）=段《，

205

故答案為："p-.

5

4.（2016?湖北武漢?3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標有數(shù)字1、1、2、4、5.若

隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為.

【考點】概率公式

【答案】:

3

【解析】；一個質(zhì)地均勻的小正方體有6個面，其中標有數(shù)字5的有2個，.?.隨機投擲一次

71

小正方體，則朝上一面數(shù)字是5的概率為二=上.

6.（2016?遼寧丹東4分）一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同.從

中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是\frac{2}{5}.

【考點】概率公式.

【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：???一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，

.?.球的總數(shù)=2+3=5,

.?.從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率=工.

5

_2

故答案為：?.

（k-3W0

7.（2016?四川內(nèi)江）任取不等式組’的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k

12女+5>0

=-1的解為非.負數(shù)的概率為.

［答案《

［考點］解不等式組，概率。

［解析］不等式組的解集為一?！慈?,其整數(shù)解為左=-2,—1,0,1,2,3.

［2k+5>02

其中，當(dāng)k=-2,—1時，方程2x+A=-1的解為非負數(shù).

所以所求概率尸=4=1.

o3

故答案為：g.

8.（2016.山東省濱州市.4分）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0,兀，加，［

g

1.333.隨機抽取1張，則取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是:

-S-

【考點】概率公式；無理數(shù).

【分析】讓是無理數(shù)的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：所有的數(shù)有5個，無理數(shù)有兀，&共2個，

抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是2+5=總

故答案為：

5

【點評】考查概率公式的應(yīng)用；判斷出無理數(shù)的個數(shù)是解決本題的易錯點.

9.（2016?重慶市A卷?4分）從數(shù)-2,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個

2

數(shù)中，任取一個數(shù)記為n,若卜=0111,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率

4

【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，求出總的情況數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)，最后根據(jù)概率

公式進行計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

-20

/N/N/4\/4\

104-204)14-210

'2"-2*2

共有12種情況，

:正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，

.".k>0,

*.*k=mn,

/.mn>0,

符合條件的情況數(shù)有2種，

.?.正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是專吉

故答案為：4.

【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.(2016?重慶市B卷?4分)點P的坐標是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中

任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P(a,b)在平

面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是

-5-

【考點】列表法與樹狀圖法；坐標確定位置.

【專題】計算題.

【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點的坐標特征找出點

P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

-101

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,

所以點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率=必

故答案為

5

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也

考查了坐標確定位置.

11.（2016.廣西桂林.3分）把一副普通撲克牌中的數(shù)字2,3,4,5,6,7,8,9,10的9

張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概

率是2.

【考點】概率公式.

【分析】先確定9張撲克牌上的數(shù)字為3的倍數(shù)的張數(shù)，再根據(jù)隨機事件A的概率P（A）

事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)步相研,

篇有可睡觀的結(jié)巢數(shù)’求解即可.

【解答】解：???數(shù)字為3的倍數(shù)的撲克牌一共有3張，且共有9張撲克牌，

.?_3_1

??1―--一.

93

故答案為："l7.

12.（2016?黑龍江哈爾濱-3分）一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏

色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩

次摸出的小球都是白球的概率為

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式

求出該事件的概率即可.

【解答】解：列表得，

黑1黑2白1白2

里八、、17里vf\▲1I里rks］1黑1黑2，黑1白1黑1白2

EE9?O@@1里t\\\J2里，、八J2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

:由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有

4種結(jié)果，

兩次摸出的小球都是白球的概率為：2=1,

164

故答案為：-y.

4

13.(2016貴州畢節(jié)5分)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，其點數(shù)之和大于10的概率為a.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其點數(shù)之和大

于10的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

:兩次拋擲骰子總共有36種情況,而和大于10的只有:(5,6),(6,5),(6,6)三種情

況，

點數(shù)之和大于10的概率為：之三.

3612

故答案為：工.

12

14.(2016河南)在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機分成了4組進行活動，

該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是占?

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進行計算即可求解.

【解答】解：設(shè)四個小組分別記作A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖:

小明

小品

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果,其中小明、小亮被分到同一個小組的結(jié)果由4種,

???小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是裊占，

164

故答案為：

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可

能結(jié)果，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計算是基礎(chǔ).

三.解答題

1.（2016?福建龍巖?11分）某中學(xué)需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名

同學(xué)參加市中學(xué)生運動會.根據(jù)平時成績，把各項目進入復(fù)選的學(xué)生情況繪制成如下不完整

的統(tǒng)計圖：

（1）參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為25人,扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為一

72°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；

（3）求在跳高項目中男生被選中的概率.

【考點】概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【分析】（卜）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出跳遠項目的人數(shù)和所占比例，即可得出

參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)；用短跑項目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項目所占百分比，再乘以

360。即可求出短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；

（2）先求出長跑項目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長跑項目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25

求出跳高項目的女生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用跳高項目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：

參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（5+3）+32%=25（人）；

扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：槳■、360。=72。.

25

故答案為：25,72；

（2）長跑項目的男生人數(shù)為：25x12%-2=1

跳高項目的女生人數(shù)為：25-3-2-1-2-5-3-4=5.

如下圖:

復(fù)選學(xué)生里女生人數(shù)統(tǒng)計圖

短跑長跑跳遠跳高項目

（3）?.?復(fù)選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人,

跳高項目中的男生共有4人,

跳局項目中男生被選中的概率=[■.

9

2.（2016?廣西百色?8分）某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的

選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：

組號分組頻數(shù)

—6<m<72

二7<m<87

三8<m<9a

四9<m<102

（1）求a的值；

（2）若用扇形圖來描述，求分數(shù)在8&n<9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大?。?/p>

（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：Ai、Ai,在第四組內(nèi)的兩名選手記為：Bi、B2,從第

一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用

樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）.

【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）根基被調(diào)查人數(shù)為20和表格中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到分數(shù)在肥m<9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大；

（3）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到第一組至少有1名選手被選中的概率.

【解答】解：（1）由題意可得，

a=20-2-7-2=9,

即a的值是9；

（2）由題意可得，

分數(shù)在8Wm<9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角為：360%三=36。；

20

（3）由題意可得，所有的可能性如下圖所示,

故第一組至少有1名選手被選中的概率是：絲=與，

126

即第一組至少有1名選手被選中的概率是2.

3.（2016?貴州安順?12分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活

動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

A人數(shù)名

肛

O

O

Q

O

Q

O

O28一

O

進

和

取

諧

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法,

求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、

B、C、D、E）.

【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；

（2）求出“互助”與"進取”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；

（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求

出所求的概率.

【解答】解：（1）56-20%=280（名），

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

（2）280x15%=42（名），280-42-56-28-70-84（名），

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：84+280=30%,360°x30%=108°,

答：".進取''所對應(yīng)的圓心角是108°；

（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用樹狀圖為：

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種,

1

恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是而.

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握運算法則

是解本題的關(guān)鍵.

4.（2016河北）（本小題滿分9分）

如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.

圖1圖2

第23題圖

如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子

著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圖4起跳，第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈。；若第二次擲得

2,就從。開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈8；……

設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率多；

（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率尸2,并指出她與嘉嘉落回到

圈A的可能性一樣嗎？

23.解：（1）???擲一次骰子有4種等可能結(jié)果，只有擲得4時，才會落回到圈4

............................................3分

4

（2）列表如下:

1234

1(1.1)(2.1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3.3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

.........................................................6分

所有等可能的情況共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，

即（1,3）,（2,2）,（3,1）.（4,4）時，才可落回到圈4共有4種.

而4=一，一祥..............................................9分

4

解析：這道題是到簡單題，第一問，每種可能性相同，1+4就可以了。第二問列表就簡單了,

就是回到A,可能是2圈，千萬不要忘了。

知識點：概率

5.（2016,云南省昆明市）甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1,2,

3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)

隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.

（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率.

【解答】解：（1）樹狀圖如下：

和:56677S

（2）???共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種,

兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為看，

即P（兩個數(shù)字之和能被3整除）=,.

6.（2016?山東省德州市?4分）在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相

同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83

乙：88,79,90,81,72.

回答下列問題：

（1）甲成績的平均數(shù)是83,乙成績的平均數(shù)是82；

（2）經(jīng)計算知S,J=6,S乙2=42.你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；

（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成

績都大于80分的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；算術(shù)平均數(shù)；方差.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計算；

（2）由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩(wěn)定性判斷可知；

（3）列表表示出所有等可能的結(jié)果，找到能使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可

得.

r&a優(yōu)-、---79+86+82+85+83/八、

【解答】解：（1）*甲=----------------=83（分），

5

---88+79+90+81+72”/八、

*乙=----------------=82（分）：

D

（2）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：

,.,又甲>乂乙，且S甲2<SZ.2,

???甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，

故選拔甲參加比賽更合適.

（3）列表如下：

7986828583

8888,7988,8688,8288,8588,83

7979,7979,8679,8279,8579,83

9090,7990,8690,8290,8590,83

8181,7981,8681,8281,8581,83

7272,7972,8672,8272,8572,83

由表格可知，所有等可能結(jié)果共有25種，其中兩個人的成績都大于80分有12種，

抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為星.

25

故答案為：(1)83,82.

【點評】本題主要考查平均數(shù)、方差即列表或畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意列出所有等可能結(jié)

果及由表格確定使事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.(2016.山東省東營市.8分)“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，東營市某中學(xué)對部分學(xué)

生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)

計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng).計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(I)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心

角為°;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識

達到“了解”和"基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

(4)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園

安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

【知識點】統(tǒng)計圖——扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；數(shù)據(jù)的收集與處理——用樣本估計總體；

概率—求概率的方法

【思路分析】(1)在扇形圖中找到“了解很少''所占的百分比，在條形圖中找出“了解很少”

所對應(yīng)的人數(shù)，據(jù)此即可求出接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；在條形圖中找出“基本了解”部分

的人數(shù)，用這個人數(shù)除以接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)所得的商再乘以360。,即可求出扇形統(tǒng)計圖中“基

本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

（2）先用接受調(diào)查總?cè)藬?shù)-“基本了解”的人數(shù)-“基本了解”的人數(shù)-"不了解'’的人數(shù)，算出“了

解”的人數(shù)，再根據(jù)“了解”的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖.

（3）利用總?cè)藬?shù)900乘以“了解”和“基本了解”所對應(yīng)的百分比即可求解.

（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果以及一男一女參加比賽的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

1解答】（1）60,90°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

條形統(tǒng)計圖

空平JWJ好小J解「解

「解很少程度

（第20題答案圖）

（3）根據(jù)題意得：900X-M『=300（人），

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.

（4）列表法如圖所示：

、、第2個

女1女2女3男1男2

第］

女?（女1，女2）（女1.女3）（女一男（女男2）

女2（女2,女1）（女2.女力（女2,男1）（女2,男3）

女：，（女3,女1）（女3.女2）（女3,男，）（女3.男2）

男1（男1，女,）（男「女2）（男一女n（男1，男2）

男2（男2.女（男”女2）（男2.女a(chǎn)）（男2.男1）

則所有等可能的情況有20種，其中選中1個男生和1個女生的情況有12種，所以恰好抽到

1?3

1個男生和1個女生的概率：2=羌與

【方法總結(jié)】本題（1）?（3）考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從

不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的

數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.本題（4）考查的是用列表法或樹狀圖

法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于

兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解此類題時要注意題目是放回

實驗還是不放回實驗，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.（2016?山東省荷澤市.3分）銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最

后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題

銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助''一次可以讓主持人去掉其中一題

的一個錯誤選項）.

（1）如果銳銳兩次"求助''都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是3.

（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是二

（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關(guān)的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對，第二道對的概率為之

即可得出結(jié)果；

（2）由題意得出第一道題對的概率為二第二道題對的概率為即可得出結(jié)果；

32

（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）第一道肯定能對，第二道對的概率為3

所以銳銳通關(guān)的概率為當(dāng)

故答案為：｛；

4

（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，

則第一道題對的概率為士第二道題對的概率為二

所以銳銳能通關(guān)的概率為《X』］;

236

故答案為：

6

（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A,B表示剩下的第一道單選題的2個選項，a,

b,c表示剩下的第二道單選題的3個選項，

樹狀圖如圖所不:

共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況,

，銳銳順利通關(guān)的概率為：-I-

6

/T\/1\

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

9.（2016?湖北隨州?8分）國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方

案》，這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉

行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進

行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

獲獎等次頻數(shù)頻率

**

一等獎10

**

二等獎20

三等獎30b

**

優(yōu)勝獎a

**

鼓勵獎80

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a-60,b-0.15,且補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機選取

兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的

概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）根據(jù)公式頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式得出a,b的值即

可；

（2）根據(jù)公式優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎的頻率X360。計算即可：

（3）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

【解答】解：⑴樣本總數(shù)為10+0.05=200人，

a=200-10-20-30-80=60人，

b=30+200=0.15,

故答案為200,0.15；

（2）優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30乂360。=108。；

（2）列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示,

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種,

畫樹狀圖如下:

乙

/）\

甲丙丁

甲乙丙

21_

：.P（選中A、B）=12=6.

10.（2016?吉林?5分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個

球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色.然后放回口袋并搖

勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到

的球都是紅球的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球都

是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

第二次紅球白紅球白紅球白

?.?共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個球都是紅球的有1種情況，

兩次摸到的球都是紅球的概率卷

11.（2016?江西?8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規(guī)則如下：

①將牌面數(shù)字作為“點數(shù)”，如紅桃6的“點數(shù)”就是6（牌面點數(shù)與牌的花色無關(guān)）；

②兩人摸牌結(jié)束時，將所摸牌的“點數(shù)”相加，若"點數(shù)”之和小于或等于10,此時“點數(shù)”之和

就是“最終點數(shù)”；若"點數(shù)”之和大于10,則“最終點數(shù)”是0:

③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方"點數(shù)”；

④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點數(shù)”大的一方獲勝，“最終點數(shù)''相等時不分勝負.

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面

數(shù)字分別是4,5,6,7.

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為\frac{l}{2}；

（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不

再摸牌.請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終

點數(shù)”，并求乙獲勝的概率.

掰▼何等

▼▼▼

▲薪▲跳▲髭▲金

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,

乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點數(shù)”，繼而求得答案.

【解答】解：(1)???現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張撲

克牌，乙不再摸牌，

甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，

...甲獲勝的概率為：斗=5；

42

故答案為：

(2)畫樹狀圖得:

甲456

/NZN/1\ZN

乙567467457456

則共有12種等可能的結(jié)果；

列表得：

5

甲

4567

甲“最終點數(shù)'9101112

5

乙

567467457456

乙“最終點數(shù)”101112911129101291011

獲勝情況乙勝甲勝甲勝甲勝甲勝甲勝乙勝乙勝平乙勝乙勝平

5

，乙獲勝的概率為：運.

12.（2016?遼寧丹東-10分）甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，

正面分別標有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.

（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫

樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為