八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第11課正方形A組夯實基礎(chǔ)全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎PP

解題技巧第11課正方形A組扎實基礎(chǔ)1/11一讀關(guān)鍵詞：錯誤二聯(lián)依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形定義解題。解題技巧1.以下判斷錯誤是（）A.兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形

B.四個內(nèi)角都相等四邊形是矩形C.四條邊都相等四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分四邊形是正方形三解解：A項：依據(jù)平行四邊形判定“兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形”,故A項正確.B項：因為四邊形內(nèi)角和為360°,若四個內(nèi)角都相等,則四個內(nèi)角均為90°,所以該四邊形為矩形,故B項正確.C項：依據(jù)菱形定義“四邊都相等四邊形是菱,或有一組鄰邊相等平行四邊形為菱形”,故C項正確.D項：依據(jù)菱形性質(zhì)“菱形對角線相互垂直平分且平分每一組對角”,可知菱形兩條對角線相互垂直平分.故D項錯誤.D四悟本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形。2/11一讀關(guān)鍵詞：等邊三角形二聯(lián)用∠1,∠2,∠3表示△ABC三個內(nèi)角進行解題。解題技巧2.一個正方形和兩個等邊三角形位置如圖所表示,若∠3=50°,則∠1+∠2=（）A.90°

B.100°

C.130°

D.180°

三解解：由題意可知,∠1+∠BAC=90°,∠2+∠ACB=120°,∠ABC=180°-60°-∠3=70°=∠1+∠2+180°=90°+120°+70°=280°,將3個式子相加得:∠1+∠2+∠ABC+ACB+∠BAC∴∠1+∠2=280°-180°=100°.B四悟本題主要考查角運算。3/11一讀關(guān)鍵詞：正方形ABCD使頂點D落在BC邊上點E處,折痕為GH二聯(lián)由折疊性質(zhì)和勾股定了解題。解題技巧3.如圖,正方形ABCD邊長為9,將正方形折疊,使頂點D落在BC邊上點E處,折痕為GH,若BE:EC=2:1,則線段CH長是（）A.3

B.4

C.5

D.6

三解解：∵四邊形ABCD是邊長為9正方形,∴BC=CD=9且∠C=90°.∵BE:EC=2:1,BE+EC=BC=9,由折疊性質(zhì)可得EH=DH=CD-CH=9-CH.在Rt△CHE中,由勾股定理得EH2=CH2+CE2,B即(9-CH)2=32+CH2,解得CH=4.四悟本題主要考查圖形得軸對稱和直角三角形。4/11一讀關(guān)鍵詞：3個正方形二設(shè)設(shè)大正方形邊長為a，再依據(jù)正方形性質(zhì)和勾股定理進行計算。解題技巧4.有3個正方形如圖所表示放置,陰影部分面積依次記為S1,S2,則S1:S2等于（）三解解：D四悟本題主要考查正方形和直角三角形。5/11一讀關(guān)鍵詞：菱形ABCD正方形AFCF二畫連接AC、BD相交于點O.解題技巧5.如圖,菱形ABCD面積為120cm2,正方形AECF面積為50cm2,則菱形邊長為

cm.三解解：依據(jù)正方形面積等于其對角線乘積二分之一可得,且由正方形兩條對角線相等得則BD=24,在Rt△OAB中,由勾股定理可得由菱形面積等于對角線乘積二分之一得,13四悟本題主要考查菱形和正方形。6/11一讀關(guān)鍵詞：正方形ABCD小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動二畫依據(jù)題意畫出圖形，從圖形找出關(guān)系。解題技巧6.如圖,正方形ABCD邊長為3,點E,F分別在邊AB,BC上,AE=BF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,每當(dāng)碰到正方形邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)小球P第一次碰到點E時,小球P所經(jīng)過旅程為

.三解解：四悟本題主要考查反射性質(zhì)及勾股定理。7/11一讀關(guān)鍵詞：四邊形ABCD是正方形二聯(lián)(1)依據(jù)正方形性質(zhì)證實。(2)依據(jù)題意畫出圖形再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。解題技巧7.如圖,四邊形ABCD是正方形,點G是BC邊上任意一點,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求證:AF-BF=EF.(2)將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使得AB與AD重合,記此時點F對應(yīng)點為點F',若正方形邊長為3,求點F'與旋轉(zhuǎn)前圖中點E之間距離.8/11解題技巧三解證實：(1)如圖,∵四邊形ABCD是ABCD是正方形,∴AB=AD,∠2+∠3=90°.∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵BF∥DE,∴∠AEB=∠AED=90°.在△AED和△BFA中，∠1=∠2,∠AED=∠BFD,AD=BD,∴△AED≌△BFA∴BF=AE.∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(2)如圖,依據(jù)題意知：∠FAF'=90°,DE=AF=AF'.∵∠1=∠2=∠DAF',∴DE∥AF',∴四邊形AEDF'為平行四邊形,∴四邊形AEDF'為矩形,∴EF'=AD=3.四悟本題主要考查正方形和圖形旋轉(zhuǎn)。9/11一讀關(guān)鍵詞：l1,l2,l3,l4是一組平行線二聯(lián)利用正方形邊角關(guān)系和全等三角形判定解題。解題技巧

8.如圖1,l1,l2,l3,l4是一組平行線,相鄰2條平行線間距離都是1個單位長度,正方形ABCD4個頂點A,B,C,D都在這些平行線上,過點A作AF⊥l3于點F,交l2于點H.過點C作CE⊥l2于點E.交l3于點G.(1)求證:△ADF≌△CBE;(2)求正方形ABCD面積;(3)如圖2,假如四條平行線不等距,相鄰兩條平行線間距離依次為h1,h2,h3,試用h1,h2,h3表示正方形ABCD面積S.10/11解題技巧三解(1)證實：在Rt△AFD和Rt△CE中,AD=BC,CF=CE,∴△ADF≌△CBE.(2)解：又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°,∵AH=1,∴AB2=AH2+BH2=5.∴S正方形ABCD=5.∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,

∴△ABH≌△BCE.∴BH=CE=2.∴∠CBE=∠BAH.(3)解：由(1)知,△ADF≌△CBE,∴AF=CE,即AH=CG即AH=CG,∴h1=h3,由